2016年中国计量大学考研真题813高等代数_第1页
2016年中国计量大学考研真题813高等代数_第2页
2016年中国计量大学考研真题813高等代数_第3页
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文档简介

1、一、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.设f(x) Px, p(x)是数域P上的不可约多项式，k为非负整数.如果pk(x)|f(x)且 则称p(x)是f(x)的k重因式.a11a12a132.设a21a22a23=2,则a31a32a33001ai2ai31a22a231a32a3310aiia21a313. 齐次线性方程组Anx=0有非零解的充分必要条件是4.勺1b1C1 Q +a2b1+b2G 2 a2b2C2=a2b2C2丿b3C3丿6x 冷 6 xx的秩为2，则参数t=.17.当 x =2x-3可对角化.0丿8.设尊角是欧氏空间V的一个标准正交基，W =弋m),其中 m 2

2、,，:m线性无关.广1 a a4. 设三阶方阵A= a 1 a，且R(A)=2,则a=.a a h(A) 1；(B) -0-5 ；(C) -1；( D) 0.55. A,B是n阶矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是.(A) 存在n阶可逆方阵Q,使得QTAQ二B;(B) A与 B的行列式的值相同；(C) 存在n阶可逆方阵P,Q，使得PAQ =B ；(D) 代B的特征值相同.6. n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是.(A)所有k级子式为正k=1,2,，n ； ( B) A的所有特征值非负；(C) A4为正定矩阵；(D) R(A)二 n.7. 构成R3的子空间V二( x, y, z) R3

3、1 z = x y的一个基的向量组是(A) ：i =(1,1,0), r =(0,1,0),门=(0,0,1) ；(B) ： i =(-1,一1,一 1), ： 2 =(1,1,2)；(C) ： 1 =(1,0,1),:辽=(0,1,1) ;(D) ：1 =(1,-1,0), ：2 =(-2,2,0), J =(0,1,1).(本题共7小题,满分90分,解答应写出文字说明、验算步骤)1. ( 10 分)122 2222 2223 2222 n-1计算行列式Dn2. ( 11 分)设矩阵A二1-1111-11 ,矩阵X满足AX =Ad 2X, A*是A的伴随矩阵，求矩阵X.3.( 13分)取何值时，线性方程组Xj x2 x3 = - 3 x x2 x3 = _2 x1 x2 川 ； x3 二-2无解、有唯一解、无穷多解？在有无穷多解时，求其通解4. (15分)设三维线性空间V上的线性变换匚在基；仆；2, ；3下的矩a11a12a13阵为A =a21a22a23ka31a32a33丿.求(1) 匚在基J ；2, 1下的矩阵；(2) 二在基2 ；2, ；3下的矩阵.广-2005. (14分)判断矩阵A= 311是否可对角化？若可以，试5A： ： 1,： 2, ： 3； B： ： 1,

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