二次函数与平行四边形存在性问题

1、实用标准老师 姓名学生姓名学管师学科名称年级上课时间月日 _ _ ：00- _ ：00课题 名称一次函数与平行四边形的存在问题教学重点【知识梳理】1、平行四边形的性质是什么？2、在坐标系中，平行四边形又有哪些性质？3、解决问题的策略：根据要求画出满足要求的图形，然后根据几何性质计算未知量 分类讨论，根据对角线“共中点”的性质直接计算。1. (2011?帛)如图，二次函数 y=ax (2010秋西)在平面直角坐标系中，抛物线 A (- 1, 0), B (3, 0), C (0, -1)三点.+bx的图象经过 A (1, - 1)、B (4, 0)两点.(1)求这个二次函数解析式；(2)点M为坐

2、标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标.(1)求该抛物线的表达式；(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使 Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求 所有满足条件点P的坐标.3. (2011件新)如图，抛物线 y=1x2+x 金与x轴相交于A、B两点，顶点为P.22(1)求点A、B的坐标；(2)在抛物线是否存在点E,使 ABP的面积等于 ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点 F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出 所有符合条件的点 F的坐标. (2007年溪)如图，

3、已知二次函数图象的顶点坐标为C (1, 0),直线y=x + m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为(3, 4),点B在y轴上。文档大全实用标准实用标准(1) 求m的值及这个二次函数的关系式;(2) P为线段AB上的一个动点(点 P与A、B不重合)，过P点作x轴的垂线交二次函数图 象于点巳设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式， 并写出 自变量x的取值范围；(3) D为直线AB与二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点 P,使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。文档大全5.(2)如图，线段 MN在线段 AB上

4、移动(点M与点A不重合，点N与点B不重合)，且MN=g， 若M点的横坐标为 m,过点M作x轴的垂线与抛物线交于点 P,过点N作x轴的垂线与抛物 线交于点Q.以点P, M, Q, N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出 m的值；若 不能，请说明理由.6. (2011批江)如图抛物线y=1x2 - mx+n与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点 C (0. -1).且3对称抽x=l .(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点 D,使四边形ABDC的面积为3.若存在，求出点 D的坐 标；若不存在.说明理由(使用图1)；(3)点Q在y轴上，点P在抛物线上，

5、要使 Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出 所有满足条件的点 P的坐标(使用图2).(3 D 4, k 1)中抛物线上，点 E为抛物线上一动点，在 x轴上是否存在点FA、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由.8. (2011项阳)已知抛物线 产工2 mx+Zw22(1)试说明：无论 m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点.(2)如图，当抛物线的对称轴为直线 x=3时，抛物线的顶点为点 C,直线y=x - 1与抛物线交于 A、 B两点，并与它的对称轴交于点D .抛物线上是否存在一点 P使得四边形ACPD是正方形？若

6、存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点 N,通过怎样的平移能使得以 C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形. fy9. (2010拢岩)如图，抛物线交 x轴于点A (-2, 0),点B (4, 0),交y轴于点C (0, -4).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点 D的坐标；(2)若直线y=-x交抛物线于M, N两点，交抛物线的对称轴于点E,连接BC, EB, EC.试判断 EBC的形状，并加以证明；(3)设P为直线MN上的动点，过 P作PF/ ED交直线MN下方的抛物线于点 F.问：在直线MN上是否存在点 P,使彳导以P、E、D、F为顶点的四

7、边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由.10. (2010?可南)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (-4, 0), B (0, -4), C (2, 0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为 m, AAMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出 S的最大值.(3)若点P是抛物线上的动点，点 Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.11. (2010?包头)已知二次函数 y=ax2+bx+c (awQ 的图象经过点 A (1

8、, 0), B (2, 0), C (0, -2),直线x=m (m>2)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m (m>2)上有一点E (点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以 A、O、C为顶点的三角形相似，求 E点坐标(用含 m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F,使得四边形ABEF为平行四边形？若存在， 请求出m的值及四边形 ABEF的面积；若不存在，请说明理由.12. (2010?茂名)如图，在直角坐标系 xOy中，正方形 OCBA的顶点A, C分别在y轴，x轴上， 点B坐标为(6, 6),抛物线y=ax2+b

9、x+c经过点A , B两点，且3a- b= - 1.(1)求a, b, c的值；(2)如果动点E, F同时分别从点A,点B出发，分别沿 A-B , B-C运动，速度都是每秒 1个 单位长度，当点E到达终点B时，点E, F随之停止运动，设运动时间为 t秒， EBF的面积为S. 试求出S与t之间的函数关系式，并求出 S的最大值；当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R,使得以 巳B, R, F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点 R的坐标；如果不存在，请说明理由.213. (2005剂州)已知：抛物线 y=x 2x3与y轴交于 CM C点。求点C的坐标；(2)如果点Q在抛物线的对称轴上，点

10、P在抛物线上，以点行四边形，求P点和Q点的坐标；C点关于抛物线对称轴的对称点为C C/、P、Q为顶点的四边形是平(3)在(2)的条件下，求出平行四边形的周长。14.(2011?甚江)如图，抛物线 y=x2+bx+c的顶点为D (T, -4),与y轴交于点C (0, -3), 与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC, CD, AD,试证明 ACD为直角三角形；(3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F,使以A, B, E, F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.15. (2011彼海)如图

11、，抛物线 y=ax2+bx+c交x轴于点A (- 3, 0),点B (1, 0),交y轴于点 E (0, - 3).点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴 平行.直线y= - x+m过点C,交y轴于D点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点K为线段AB上一动点，过点 K作x轴的垂线与直线 CD交于点H,与抛物线交于点 G, 求线段HG长度的最大值；(3)在直线l上取点M,在抛物线上取点 N,使以点A, C, M, N为顶点的四边形是平行四边形， 求点N的坐标.小】16. (2010?!义)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (awQ的顶点坐标为 Q (2, -

12、1),且与y轴交于点C (0, 3),与x轴交于A, B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点， 从点C沿抛物线向点 A运动(点P与A不重合)，过点P作PD /y轴，交AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当 ADP是直角三角形时，求点 P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点 E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F为顶点 的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.17. (2010维汉)如图，抛物线 y产ax2-2ax+b经过A (- 1, 0), C (0,2)两点，与x轴交于2另一点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点

13、为 M,点P为线段OB上一动点(不与点 B重合)，点Q在线段MB上移动， 且/ MPQ=45 ,设线段OP=x, MQ=*y2,求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值 范围.（3） 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m , x=n 分别与抛物线交于点 E、G,与（2）中的函数图象交于点F、H.问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求 m、n之间的数量关系；若 不能，请说明理由.AAJ/,18. （2009?州）如图，已知两个菱形 ABCL口 EFGK以坐标原点 。为位似中心的位似图形 （菱形ABCDW菱形EFGH勺位似比为2 ： 1）, / BAD= 120° ,对角线均在坐标轴上.抛物线y =x2经3过AD的中点M.（1） 直接写出A、D两点的坐标；（2） 操作：如图，固定菱形 ABCD将菱形 EFGH绕O点顺时针方向旋转«度角（0'<90：）,并延长 OE交AD于 巳 延长OH交CD于Q探究1 :在旋转的过程中是否存在某一角度仪,使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出a的值；若不存在，说明理由;探究2 :设AP= X ,四边形 取值范围.OPDQ勺面积为S,求S与X之间的函数关系式， 并指出X的课后小结x图上课情况：课后需再巩固的内容:配合需求：家 长 学管师 (2011笛博)抛物线y=ax2+bx+c