人教版八年级三角形的认识专题讲义

1、第十一章三角形1.三角形的边预习归纳1 .按边的相等关系，三角形可分类如下：r三角形fi12,三角形三边的关系：在三角形中，任意两边之和 第三边，任意两边之差第三边.例题讲解【例】等腰三角形的两边长为 4和6,求第三边长.基础题训练1 .如图，在 ABC中，/ A的对边是;在 ABD中，/ A的对边是第2题2 .如图，以 AD为边为边的三角形是 ;以/ C为一个内角的三角形 是; 4AED的三个内角是 .3 . （2014 宜昌）已知三角形的两边长分别3和8,则该三角形第三边的长可能是（）A.5B.10C.11D. 124 . （2014?西宁）下列线段能够成三角形的是（）A.2,2,4B.3

2、,4,5C.1,2,3D. 2,3,65 . （2013?温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A. 1,2,4 B. 4,5,9C. 4,6,8D. 5,5,116 .等腰三角形的一边长是7cm,另一边长是4cm,则此三角形的周长是（）A. 18cm B. 15cmC. 18cm 或 15cm D. 7. 5cm 或 9cm7 . （2014?淮安）若一个三角形三边长分别为2,3, x,则x的值可以为 （只需填个整数）8 .以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？（1） 6cm, 8cm, 10cm（2） 5cm, 8cm, 2cm（3）三条线段之比为 4:5:6（4） a+

3、1, a+2, a+3 （a0）中档题训练一边为11cm,则腰长为(9. (2012 哈尔滨)若等腰三角形的周长为 26cm,A. 11CmB. 7.5cmC. 11cm 或 7.5cmD.以上都不对10. (2014 包头)长为9, 6, 5, 4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A. 1 种B. 2 种C. 3 种D. 4种11. 一个三角形的两边长分别是3和7,且第3边长为整数，这样的三角形周长最大的值为()A. 15B. 16C. 18D. 1912. (2012 攀枝花)已知实数x, y满足x-4 +Jy-8=0,求以x, y的值为两边长的等腰三角形的周长.l3.有一条长为

4、 21cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的 3倍，那么底边长是多少？(2)能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由.14.某木材市场上木棒规格与价格如下表规格1m2m3m4m5m6m价格(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.(1)有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？(2)选择哪一种规格木棒最省钱 ？综合题训练15 .如图，P是 ABC内一点，连接 BP, PC,延长 BP交AC于D(1)图中有几个三角形；(2)求证：AB+AOPB+PC.PB2 三角形的高、中线、角平分线及三

5、角形的稳定性预习归纳1 从三角形的一个顶点向它的对边作垂线.与顶点和 垂 足 间的 线段 叫角形的高.2 在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.3 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.4 角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连接顶点与对边交点的线段叫做三角形的 角平分线.5 三角形的三边确定了,那么三角形的形状就确定了.这个性质叫做三角形的稳定性 而四边形没有稳定性.例题讲解例如图，画 ABC的边BC的高正确的是（）BD基础题训练1 .如图，在 4ABC中，BD是/ ABC的角平分线，已知/ ABC=80 ,则/ DBC=2 .如图， 当 时，AD是4ABC的中

6、线. 当 时，AD是4ABC的角平分3 .如图，用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木 条C. 2根D. 3根4 .如图所示，AM是4ABC的中线，那么若用 S表示4ABM的面积，用S表示4ACM的面积，则G和的大小关系是（）A. Si&B. Si三角形.5 .(2012河北)如图，AB,CD相交于点 O, AC, CD于点C,若/BOD= 90,则/A等于6 .若一个三角形两个内角度数分别为60。、70。，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7 .如图，AC FB于C, FD交AC于E,交AB于D, / 1 = / B,

7、则图中的直角三角形 有.8 . （2014邵阳）如图，在ABC中，/ 交AC于E,则/ ADE的大小是（A. 45 B, 54 C. 40 D, 509 .如图所示，已知AD与BC相交十点一 中档题训练10 .如图中的/ 炉度.Xo。（10题图）11 . （2012 -南通）如图，在 ABC中,B= 46 ； Z C=54 , AD 平分/ BAC,交 BC于 D, DE/AB, )O, AB /CD, /B=20, Z D= 40 ；求/ BOA 的度数.jCx.(11题图)/ C=70 ,沿途中虚线截去/C,则/ 1 + /2=()A. 140E12 .如图，在 ABC中，/ 于E.求/

8、BDE的度数.13 .如图，已知/ 1=20 ,14 .如图，在 ABC中，/180C. 250D, 360B=66 , / C=54 , AD 是/A 的平分线，DE 平分/ ADC 交 ACB-C D/ 2=25 , / A=35 ,求/ BDC的度数.八;B 工:CA=70 , BO, CO分别平分/ ABC和/ACB,求/ BOC的度数.O15 .如图，AF、AD分别是 ABC的高和角平分线，且/ B=36 , / C=76 ,求/ DAF的度综合题训练16 . ABC中，Z A=50 , BD、CE是高，直线 BD CE交于点H,求/ BHC的度数.4.三角形的外角例题讲解【例】求图

9、中的X.基础题训练1. （2014 广州） ABC 中，已知/ A=60 ,2. （2012 -长沙）如图：在 ABC 中，/ A=45/B=80 ,则/ C的外角的度数是,/B=60 则外角/ ACD=度.预习归纳1.三角形的一边与另一边的 组成的角叫做三角形的外角.2.三角形的一个外角等于与它 的两个内角之和.13.三角形的外角和等于 ./x3 .如图所示，已知/ ACD=1504 .如图所不，卜列结论正确的是（A . / 1/ 2Z AC. / A / 2Z 1BA , / A=80 ,则/ B=.: )B. / 1Z AZ 2D. / 2Z 1 Z ACDBC第2题图第3题图5. 如图

10、，AB/CD, Z A=45 , /C=35 ,则/ D=6. （2014 河北）如图，平面上直线 a, b分别过线段 交所成的锐角是.7. 如图，/ 1 + /2+/3的度数是.8. （2013 安徽改编） 如图，AB/CD, Z A=48 ,A . 70B, 26C. 36c -td.g1bAB K第5题图第6题图9. AD是 ABC的外角/ CAE的角平分线，/ B=35 DB * C第4题图:,/ = .GK两端点(数据如图)，则a, b相/ C-22 ,则/ E Q()D. 16上、eD第7题图第8题图/ DAE =60求/ C的度数.EA ;DBC中档题训练10 . （2014 佛

11、山）如图是一副三角板叠放的示意图，则/灯.11 .如图，C 在 AB 延长线上，CEXAF 于 E,交 FB 于 D, / F=40 , / C=20 贝 U/ FBA 等于（）A. 50B. 60C. 70D, 8012 .如图， ABC的两个外角平分线交于 D点，若/ D=65 ,则/ B等于（）A. 60B. 70C. 50D, 40PL A第11题图13 .如图，D是4ABC的BC边. 和/ C的度数.14 .如图所示，在 ABC中，/ 长线交AC于E,求/ ADE骷BcF第11题图 B第12题图上一点，/ B=Z BAD , /ADC=80 , / BAC=70 ,求/ BB DC=

12、90 , / CAB、Z CBA的平分线相交十点 D, BD的延15.如图,ZA=10/F的度数.ACB=/DCE, /ADC = /EDF, / CED = /FEG .求综合题训练16.如图， ABC的内角平分线 BP与外角平分线 CP交于P,试探究/ A与/ P之间的数C专题三角形的内角与外角一、已知角的关系求角度1 .在3BC 中，已知/ A+/B=80, /C=2/B,试求/ A, B B, / C 的度数.、综合内外角求角度2 .如图，已知 DE分别交 加BC的边AB、AC与D、E,交BC的延长线于 F, / B=67 , ZACB=74 , / AED=48 ,求/ BDF 的度

13、数.、将外角用未知数表示3 .如图，那BC 中，D 是 BC 上一点，/ 1 = Z2, /3=/4, /BAC=63,求 / DAC 的度数.四、利用整体”求多角和4 .如图，试求/ A+/B+/C+/D+/E的度数.五、内外角在航海中的应用5 .如图，在海面上停着三艘船 A、B、C, C船在A船的北偏西40方向，B船在A船的 南偏西80方向，C船在B船的北偏东35方向，从C船看到A、B两船，视线CA、CB 的夹角/ ACB是多少度？EA.北奉北D五、利用高求角度6.如图,在AABC中,。是高AD、BE的交点，若/ C=75,求/ AOB的度数.六、利用两线”求解7.如图，在GABC 中，Z

14、B =63/DAE的度数., /C=51, AD是BC边上的高,七、利用角平分线求角度8.如图.AM、CM分别平分/(1)若/ B=32 , / D=38 .BAD 和 / BCD .求/ M的度数；(2)求证：/ M=-(/ B+Z D).9.已知那BC.1(1)如图1,若P点为/ ABC和/ ACB的角平分线的交点，试说明 /P=90”/A;(2)如图2,若P点为/ ABC和外角/ ACD的角平分线的交点，试说明 /P =/A;21 如图3,若P点为外角/ CBD和/ BCE的角平分线的交点，试说明ZP=90-A;5.多边形预习归纳1.,由一些线段 相接组成封闭的图形叫做多边形.2 .连接

15、多边形 的两个顶点的线段，叫做对变形的对角线，从 n边形（n3） 一个顶点出发引对角线，有 条.3 .各条边,各个角 的多边形叫做正多边形.【例题讲解】【例】从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，把五边形分成 个三角 形；从八边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将八边形分成 个三角形.基础题训练1.下列图形不是凸多边形的是（）2,下列图形中，是正多边形的是（）D.五边都相等的五边形A.等腰三角形B.长方形C.正方形3 .四边形有 条对角线，五边形有 条对角线.4 .四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形内角的大小D.四边形的内角和

16、4条对角线，则它是（）C.七边形D.八边形）C. 4条D. 3条5 .已知一个多边形从一个顶点处只能引出A.五边形B.六边形6 .从六边形一个顶点所引的对角线有（A. 6条B. 5条7 .从凸n边形的一个顶点，所画的全部对角线，把这个n边形分割成 个三角形.8 .画出下列多边形的全部对角线.9 .如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来, 出相应木条所在线段.至少钉上几根木条，请画中档题训练10 .把一个正方形据掉一个角，剩下的多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形形11 . 一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是(A. 5B. 6C. 7D.三角形或四边形或五边)D

17、. 812.如图， ABC 4ADE及 EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若 AB =4,则图形ABCDEFG7卜围的周长是 .13 .观察图形，并阅读图形下面的相关文字:三角形的对角线有 。条，四边形的对角线有 2条，五边形的对角线有 5条，六边形的对角线有9条.通过分析上面的材料， 请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？综合题训练14 .已知，四边形 ABCD中，/ A=/C= 90.(1)求证：/ ABC+ Z ADC= 180;(2)如图1,若DE平分/ ADC, BF平分/ ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；(3)如图2,若

18、BF、DE分别平分/ ABC / ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证 明.图1图26.多边形的内角和预习归纳n边形的内角和为,外角和为例题讲解【例】求下列图形中的 x值.基础题训练1 . （2014 遵义）正多边形的一个外角等于20,则这个正多边形的边数是 .2 .多边形的外角和为.3 . （2012 北京）正十边形的每个外角等于（）A.18B. 36C.45D. 604 . （2014衡阳）若一个多边形的内角和是900 ,则这个多边形的边数为（）A.5B. 6C.7D. 85 . 一个多边形的每一个外角都等于30 ,则这个多边形的边数是 .6 .当多边形的边数每增加1时，它的内角和

19、与外角和（）A.都不变B.内角和增加180,外角和不变C.内角和增加180,外角和减少180D,都增加1807 . （2012 贵州铜仁）一个多边形每一个外角都等于40,则这个多边形的边数是 .8 .若一个多边形的每个外角都等于60,则它的内角和等于（）A. 180B. 720C. 1080D, 540 9 . （2012 江苏南京）如图，/ 1、/2、/3、/ 4是五边形 ABCDE的4个外角，若/ A= 120 ,求 / 1 + Z 2+Z 3+Z 4 的度数.10 .在五边形 ABCDE 中，/A+/C= 240 , / C= /D=/E=2/B,求 / B 的度数.中档题训练11 .已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数之比为5: 1.则这个多边形的边数是.12 .多边形的内角和为1800。，那么从这个多边形的一个顶