专题复习二动量与能量

1、 精品教案荟萃专题复习二 动量与能量一. 本周教学内容：专题复习（二）动量与能量二. 知识要点：本专题以两个定理（动量定理、动能定理）、两个守恒（动量守恒、能量守恒）为核心，以力对物体做功，力的冲量为重点知识，从能量和动量的角度研究力的作用效果和规律。1. 理解冲量、功等概念及动量、动能的关系（1）冲量是描述力对时间积累作用的物理量，在冲量的计算中，首先应注意冲量是矢量，同一直线上的各冲量方向可用正、负表示。恒力的冲量可用计算，变力的冲量或是把过程无限分小或是用动量变化量来代换。另外冲量只决定于力和时间，与是否运动，向什么方向运动都无关。（2）功的公式中，为质点的位移，是力与位移间的夹角，不论

2、质点做直线还是曲线运动，恒力对质点做功都可以用上式计算；对于变力做功的计算，常用方法有无限分小法和利用功能关系法，把过程无限分小后可认为每小段是恒力做功，而功能关系有、和。（3）动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，其数量关系为：，。2. 掌握动能定理与机械能守恒定律动能定理是能量转化和守恒在机械运动中的表达，它给出了各种不同的力做功的代数和与物体动能增加间的定量关系，应用时要注意：（1）研究对象是质点（单个物体），也有时扩展到质点系统。（2）求时，必须认真分析物理过程，在对物体受力分析的基础上，一般常见的四种力做功，分别算出各力所做的功，正功负功要分清，然后求它们的代数和，不要先求合力再求

3、合力所做的功。（3）是动能的增量，抓住物体运动的始态与末态，不管具体运动的细节，通过公式求出各态的动能，后求，而，是末态减初态，不能颠倒。对于机械能守恒定律，审题中一旦发现只有重力和弹力做功时，解题就极为简便，这时可完全不考虑物体运动过程，避免繁琐的求功运算，而直接抓住运动的始末状态，计算动能增量与势能增量的代数和，必满足，应用时注意： 对质点的机械能守恒问题通常采用的表达式，选取初、末状态中较低处为势能零点，然后确定初、末状态各是什么能量。 对质点系的机械能守恒问题，则采用的表达式，不再选取势能零点了，只要弄清初、末状态的势能变化。 定律守恒的条件是：在系统内部只有重力和弹力做功的情况下，不

4、排除系统内存在另外的力作用，但这些力必须不做功或做功代数和为零。3. 正确应用动量守恒定律动量守恒定律：相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变，表达式为或。应注意：（1）动量守恒定律研究的对象是一个系统，系统由若干相互作用的物体组成，其相互作用的内力总是等值反向成对出现，它们只能使系统内相互作用的物体的动量变化，而不能改变系统的总动量。（2）动量守恒定律的条件是外力之和为零，其具体类型有三：系统根本不受外力或系统所受合外力为零；系统所受外力远小于内力，且作用时间很短；系统在某一方向上合外力为零，动量在该方向上的分动量守恒。（3）动量守恒定律只对惯性参考

5、系成立。一般应选地面或相对地面静止或做匀速直线运动的物体作参照物，不能选择相对地面做加速运动的物体作参照物。另外，动量守恒定律中各物体的动量是对同一参照物而言的。（4）应用动量守恒定律解题必须规定正方向，然后抓住系统初、末状态的动量列方程。4. 补充说明（1）对于机械能守恒定律的应用，关键是守恒的条件，也就是系统中内力只有重力和弹力做功，机械能守恒，这里最容易引起混淆的是当弹力是外力时，弹力做功，机械能就不守恒。（2）在高中阶段，所接触到各种性质的力，它们做功的特点是：重力、弹力、分子力、电场力，它们做功与路径无关；静摩擦力做功只起能量的转移作用，滑动摩擦力做功一定能起到能量的转化作用，将机械

6、能转化为内能；安培力做正功时，将电能转化为机械能，做负功时，将机械能转化为电能。【典型例题】1. 考查变力做功例1（2001年江西）一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图221所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径，井的半径，水的密度，大气压，求活塞上升的过程中拉力所做的功（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度）图221讲解：从

7、开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中，活塞始终与管内液体接触，设活塞上升距离为，管外液面下降距离为，则。因液体体积不变，有得题给。由此可知确定有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从零到的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能的增量，即。其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功为：故外力做的功就是拉力F的功，由功能关系知即活塞移动距离从到H的过程中，液面不变，F是恒力，且，做功所以拉力F做的总功答案：评析：本题涉及的知识范围较广，能力要求较高，是一道考查学生分析

8、问题、分析物理过程的好题。2. 考查冲量的定义及其与运动学、功的关系例2（1999年广东）物体在恒定的合外力F作用下做直线运动，在时间内速度由0增大到，在时间内速度由增大到，设F在内做的功是，冲量是；在内做的功是，冲量是，那么（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，讲解：由题意知物体在恒定的合外力F作用下做直线运动，物体加速度恒定，即物体做匀变速直线运动。又物体速度由，由变化量相等，据知而，所以由运动学公式，有，则，而，所以。答案：D评析：本题涉及冲量、功有关概念和运动学公式，解此类题关键是在熟练掌握相关概念及相互关系基础上，进行逻辑推理得出正确结论。3. 考查动能定理的应用例3（2000年山西

9、）如图222所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为的物体从D点出发沿DBA滑到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 取决于斜面的倾角图222讲解：设物体的质量为，物体与路面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，当物体沿DBA滑动时，由动能定理有：，解得：。由于所得的表达式与无关，故当物体沿DCA滑动时初速度也等于，故正确选项为B。答案：B评析：本题涉及物体沿粗糙水平面和斜面的两段运动，涉及滑动摩擦定律，求解时需要假设一些物理量，通过的表达

10、式与斜面倾角无关得出正确结论，而表达式的推导，可用动能定理，也可用牛顿运动定律和运动学公式，试题对学生的推理能力和分析综合能力有较高要求。4. 考查动量守恒定律的应用例4（2001年全国物理卷）质量为M的小船以速度行驶，船上有两个质量皆为的小孩和，分别静止站在船头和船尾，现小孩沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩子沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩跃出后小船的速度。讲解：整个过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒，因两个小孩跳离船后动量的矢量和为零，故有：，所以。答案：评析：本题考查动量守恒定律的应用，应用动量守恒定律应注意矢量性、系统性、同时性、相

11、对性。本题中系统的选取、过程的选取是否恰当对本题的解关系很大，动量守恒定律的应用重点分析初末状态与中间过程无关，往往取整个过程来研究。 5. 考查动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用例5（2002年全国）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为，则碰前A球的速度等于（ ）A. B. C. D. 讲解：设碰前A球的速度为，两球压缩最紧时的速度为，根据动量守恒定律得出： 由能量定恒定律得： 两式联立求解得：。答案：C评析：本题涉及了动量守恒定律和动能与弹性势能的转化和守恒，只要能建立能量守恒定

12、律的方程式便可结合动量守恒联立求解。例6 如图223所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点），以水平初速度从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。 图223分析：可先根据动量守恒定律求出和的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。解：对物块，滑动摩擦力做负功，由动能定理得，即对物块做负功，使物块动能减少。对木块，滑动摩擦力对木块做正功，由动能定理得，即对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为 本题中，物块与木块相对静止时，则上式可简化

13、为 又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则联立式、得：，故系统机械能转化为内能的量为答案：评析：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即。上述情况和同样符合该规律，掌握了它可使许多计算简化。例7 跳高运动员从地面起跳后上升到一定的高度，跃过横杆后落下，为了避免对运动员的伤害，在运动员落下的地方设置一片沙坑，某运动员质量为，身高为1.84m。运动员从距地面高度为1.90m的横杆上落下，设运动员开始下落的初速度为零，他的身体直立落地，双脚在沙坑里陷下去的深度为10cm，落地过程重心下落的高度为1.25

14、m。忽略他下落过程受到的空气阻力。求：（1）运动员的接触沙坑表面时的速度大小；（2）沙坑对运动员平均阻力的大小。（重力加速度取）讲解：（1）运动员从高处落下到接触沙坑表面的过程中，运动员重心下落的高度，下落过程中机械能守恒，即，解得运动员落到地面的速度为。（2）运动员从下落到沙坑中停下，这个过程中初末动能都为零，重力做的功等于运动员克服沙坑阻力做的功，即得解得：。答案：（1） （2）评析：本题以体育运动为背景，涉及到质点、机械能守恒、动能定理，解本题的关键在于如何将一个实际问题抽象为物理模型，如把运动员看成质点，从而讨论质点的运动，对于这类问题，破解之道往往是要求能将解题方法、物理模型灵活地迁

15、移与转化。例8 如图224所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：（1）弹簧对物块的弹力做的功。（2）物块从B至C克服阻力做的功。（3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小。图224分析：物块的运动可分为以下四个阶段： 弹簧弹力做功阶段； 离开弹簧后在AB段的匀速直线运动阶段； 从B到C所进行的变速圆周运动阶段； 离开C点后进行的平抛运动阶段，弹簧弹力是变化的，求弹簧弹力的功可根据效果在弹力作用下物块获

16、得的机械能，即到达B点的动能求解。物块从B至C克服阻力做的功也是变力，同样只能根据B点和C点两点的机械能之差判断，因此求出物块在B点和C点的动能是关键。可根据题设条件：“进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍”、“恰能到达C点”，求出、。解：物块在B点时受力和导轨的支持力，由牛顿第二定律，有， 物块到达C点仅受重力，据牛顿第二定律，有， 。（1）根据动能定理，可求得弹簧弹力对物体所做的功为。（2）物体从B到C只有重力和阻力做功，根据动能定理，有，。即物体从B到C克服阻力做的功为。（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒，有。答案：（1） （2） （3）评析：中学阶段不要求直接用

17、求解变力做功，可根据其效果使用能量变化间接来判断，对于物体运动的全过程必须逐段进行认真分析，确定每一阶段符合的规律。如本题最后一个阶段是平抛运动，物块在C点有动能，不能把平抛当成自由落体来处理。例9 如图225所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿车板向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端，试求：（1）弹簧被压缩到最短时平板小车的动量；（2）木块返回到小车左端时小车的动能；（3）弹簧获得的最大弹性势能。图225分析：由于地面光滑，木块在平板小车上滑行以及压缩弹簧时，系统的总动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，系统机械能的损失转化成了摩擦生热。解：（1）设弹簧被压缩到最短时小车的速度为，根据动量守恒定律，有，得。所以此