二次函数中的系数符号问题(专题)

1、学习好资料欢迎下载专题2:二次函数中的系数符号问题（一）a、b、c、=b2 4ac的符号与谁有关：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向由决定，当，口向上时，则;I当开口向下时，则；若交点在y轴的正半轴上则2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（）,若交点奋y轴的负半轴上则交点经过坐标原点则r若对称轴在y轴左侧，则a、b符号3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线，若对|轴在y轴右侧，则a、b符号若对称轴是y轴，则与x轴有两个交点，则4、抛物线与x轴的交点个数由决定， 与x轴一个交点，则与x轴无交点，则（二）抛物线y=ax2+bx+c的其他符号问题：'点在x轴上方,则a

2、+b+c。点在x轴下方，则a+b+co.点在x轴上,则a+b+co-点在x轴上方,则 ab+c。点在x轴下方，则ab+c。点在x轴上，贝U ab+c。3.2a±b的符号：由对称轴与 x=1或x=-1的位置相比较的情况决定（三）常用方法1、图象上的其他点的纵坐标与顶点纵坐标比较2、作差法比较3、数形结合方法：二次函数y=ax2+bx+c,若x=m时，y<0,当x=n时，y>0,则，则 y =ax2 +bx +c和x轴必有交点（四）你还可以补充:练习I2.2、已知二次函数y=ax,bx工的图象如图所示，则点1、已知二次函数y = ax2+bx+c,如图所示，若a<0,

3、c>0 ,那么它的图象大致是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知二次函数y= ax2+ bx+ c的图象如下，则下列结论正确的是（）A ab< 0b bc< 0C a+ b+ c> 0 d a- b+ c< 0 4、二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，则下列结论:a>0;c>0; ?b2-4ac>0,其中正确的个数是（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1,则点M （b,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、二次函数y =ax2 bx

4、.c的图象如图所示，则（22A、a>0, b 4ac<0B、a>0, b -4ac>022y=ax2+bx+1的图象大致为（）C、a <0, b 4ac<0D、a<0, b -4ac > 0 7、已知函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，那么yABD正确的是（)A. a>0, c>0B. a<0, c<0C. a<0, c>0D. a>0, c<0则下列说法不正确的是（)D.C .3A . 1B2有下列5个结论:_一二)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个0）,对称轴为x=1.给出四个结论

5、： b2>4ac;2a+b=0;ab+c=0;5avb.其中正确结论是（).ABCD8、已知函数y =axD. 411、已知二次函数y = a + H 0）的图象如图所示,C. CA0A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B. a>013、二次函数y=ax2+bx+c （ aw 0）的图象如图所示，下列结论：c<0,b>?0,4a+2b+c>0,（a+c） 2<b2.其中正确的有（）b()(1) abcv 0; a+b+cv 0; a+c>b; (4) a< 2 .+ bx+c的图象如图所示，则下列结论10、二次函数 y=ax2+bx+c

6、的图象如图，则下列各式中成立的个数是12、如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A （3餐0欣Q ； b <ac ； 4a + 26+t>0 ；式+，双训+b）,（加W1的实数）其中正确的结论有（29、二次函数y=ax +bx+c（a#0）的图象如图所示,.2A b -4ac >0学习好资料3-1 O 13 x19、已知一次函数 y =ax+c与 y = ax2+bx+c,它们在同一坐标系内的大致图象是（）14、如图，抛物线 y =ax2 +bx +c(a a 0)的对称轴是直线 x = 1,且经过点P (3, 0),则 a b +c的值为()A. 0 B

7、. 1 C. 1 D. 2 15、已知二次函数 y =ax2+bx+c（a =0）的图象如图所示，则下列结论：a,b同号；当x = 1和x = 3时，函数值相等；4a+b=0当y = 2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A.1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个y .,.,一、,一2_ ，一一，一 一 ， 116、已知一次函数 y =ax +bx+c（ a。0）的图象如图所不，有下列结论：； f b2 -4ac >0 ; abc >0 ; 8a +c>0 ; 9a +3b +c <0 .其中，正确结论的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3D.417、已知二

8、次函数 y=ax2+bx+c的图象，如图所示，下列结论：a-b+c>0;abc<0;2a-b=0,其中正确结论的个数是 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 418、已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，？则下列结论：a、b同号； 当x=1和x=3时，函数值相等； 4a+b=0;当y=-2时，x的值只能取0.其中正确 的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个k20、函数y =kx2 -k和y = （k *0）在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）21)yA.ab>0,c>0B.ab<0,c>0xC.ab>0,c

9、<0D.ab<0,c<0y22)OxyyyyxxxxD练习n()yyyxxxxCBD()3()yyyyxxxxDACBy=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中正确的是 ( )y =mx+m和 y = -mx2 +2x + 2 ( m 是常数m=0)的图象可能k已知反比例函数y=的图象如右图所不，则二次函数B.C.A.5、次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数 y=；与正比例函数y= (b+c) x在同一坐标系中尸筮十匕和二次函数”凉+板的图象可能为()6、在同一坐标系中一次函数根据图象回答:(1)b 0(填“ >、”、“ <”(2)当x满足 时,当x满足 时,、=) ,ax2+bx+c>0 :ax2+bx+c的值随x增大而减小.8、如图为二次函数 acv 0; a+ b + c > 0y=ax2+bx + c的图象，在下列说法中：方程 ax2 + bx + c=0 的根是 xi = - 1, x2=3当x>1时，y随x的增大而增大。正确的说法有。(把正确的答案的序号都填在横线上9、二次函数 y =ax2+bx+ c的图象如图 8所示，且 P=| ab+c |+| 2a+b |Q=| a+b+c |+|