2019年高考真题——数学(江苏卷)解析版

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 .本试卷共4页，均为非选择题（第 1题第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时 间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4 .作答试题必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一 律无效.5 .如需作图，须用 2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、

2、加粗 一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上 .耳1.函数y =3sin（2x ）的最小正周期为.4【答案】加解析】依据踹函数的雨期公式明鬻因此行到该函数的周期为k.2【易错点本锯目员二贻三用由射周期t式的叵用,错误炉七时二三.过M易和正切型由娄力的周明居看.1难易度】本题建千事异题.很用二人2.设z=（2i）2（i为虚数单位），则复数z的模为【答案】5*【解析】假据复数的运算法则，”（2一行=（2-门心”）=3-4"所以复数二的模加W = 4 +1 7 1=5【易错点】*题音易出现直接根据实教范国内的完全平方公式，不注意产=-1的运

3、用j用而导致错误#【难易度】属于容易题，考查基本概念和基本运算口223.双曲线 AL=1的两条渐近线的方程为169【答案】v = ±-x 4【解析】根据双曲线的渐近线方程，此双曲线的毋点在小轴匕所以它的渐近线力程为i"±L,该题FP|y = 4小=3.所以所求的渐近线力程为t u = ±-xo. a4【易错点】本题苕易出现，因分易盾双曲线的百巨位叫导因错误从而得到错误的答案;n 一 1, a 一 2n n【施易度】属于眼曲线的荃丰班急和基本性用考查,属于基砒卷,嚏度校44 .集合-1,0,1 共有个子集.【答案】S【解析】结言子集的有关概念，所给蕉吉的和

4、音子康力:二，;T； = ；O<1;；-：上a0° Y a 3a 二N【易错点本题容易E.视空隼工田丁:工堇引壬何集百的亍隹，是任何输出n E的直子隼： 【难易度】本题属于容感题，当直受的集合二间的关岸.难度轼 线束£口小5 .右图是一个算法的流程图，则输出的 n的值是一（第5题）【答案】3【解析】根据笳污图存，当“ =1时，c=3x2+ 2 = 8, = 1 + 1 = 2；第-次循环，r/= 3x8 + 2 = 26 > 21）, /? = 2 + 1 = 3 5此时不满足条件,跳出循环，最终输出力=3°所以答案为3.【易错点】本题容易出现循环体分

5、不清的情形，注意程疔的执行情况。【难易度】属于容易题，难度小，考杳居础知识为主。6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为【答案】K解析】根据平均公式运动员甲的平台豹；-iST+91 + 90 + 89 + 931 = 90. 4运动员己的平力刿：弓=Ls9上9091 + $8+921=90 ,根据方差£式,5,17 .r S*- =_| |£- - 90十 |91 - 90+ i90 - 90+1 S9-90+| 9

6、3 - 90- 4J0*LJ-r'''S =' iS9-90r+i90-90r+i91-90j*(SS-90i* 门9-。0 =2 . _因为s*= > s；所以,成绩K稳定的运动员为乙.他的训舔,德行小壬言内2卡【易错点】本题容易出现不计尊平均豹直贫斗：*万差现象，或者.宙题不清，答刘所问.【难易度】本题属于基础题.考杳经丰2式的灵活运用.属于基础题.布度申萼编下，7 .现有某类病毒记作 XmYn ,其中正整数 m,n(m <7, n <9)可以任意选取，则m, n都取到奇数的概率为.?0【答案】63【解析】即；题，正轮数. R的收有情;兄加

7、卜,川£ 1.2.3,4、5、6,71 h e L2.3,4.5.6,7,&9|所以病毒A；工的情形.共仃小种，其中八甘都收到奇数的情形有2。种，根据古蜒概型，20所求事件的概率为内，口都取到奇数的概率为尸二不：63【易错点】本题容幼忽略川川的取值情归，再口兑符合给定条件的情形时，容易产生遗漏现象。【难易度】本题属于基础题FI,考杳基础知识和基本技能，属于容易题，难度较小28 .抛物线y = x在x =1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为GD (包含三角形内部和边界 ).若点P(x, y)是区域D内的任意一B点，则x+2y的取值范围是.【答案】1:24r解折】不妨设该三棱柱为

8、直二棱柱，底面枳为国高为力,则K - sh t V. = x x A = -a'A = - t 所以,-1 3 422424匕：1 = 1:24【易错点】本题容易立接按照二棱柱的体积公式求解,容易出现原图形的怒为讥则二棱锥F ADE的总为卜,这是错次的口 2难易度】属于中档题比 琲度中等，注意特殊情形法在填空题中的应用。k也力葭二一一九工二1处的切线与两坐标轴围成：隼毒区域内。(包含：的出内部和边界).若点尸(m y)是区域口内的任意一点，则9.抛物线y =x2在x =1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)。 若 点 P(x, y) 是 区域 D 内 的 任

9、意一点， 则I工十3的聪一一围是.，/-I111答案】:-2:- b、 IU一 r*【解析】如图示，点.! 3 j' = 2m .所以/在点3处的切耕:在力，直续QT的方程力一:、？ /A一v-l = 2|-U - PP2v-i -1 = 0 ,它与工轴的交点ox军乐七1彳：0 ；.,与f铀的交点坐标内X(O】3 一 z=x+2y ,当该直线过M； 1.0 ；时，三育最大值为:，当该直线过V(0ll时,二肓 一最立 : .，二三-工 同、一,八 L：n； i cat v： .i易错点】本题者易忽喘切线的束解巧法,【难易度】本题综合考查导数的几何意义线性规划问题，综合性比较强，难度中等U

10、1 _ _ 2 一 .10.设D, E分另1J是AABC的边AB,BC上 的点，AD = AB , BE = BC ,若 23DE = Z1AB + % AC ( %,九2为实数)，则及十九2的值为 【答案】-【解析】加图亍.设,范二无小二"叫二一匕十七,所以，所以63_ *Xn =* f. 1 f【易错点】：题容易:忽视平面向量的基本运M , 口括:心法汨属法运算电八【滩易度】本题属于中档期目，淮度中等口211.已知f(x)是定乂在 R上的奇函数.当XA0时，f(x)=x 4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.【答案】（-5,O）U（5,+W【解析】因为函& /X）是

11、定义在我上的/.-函数.法,v<。.则T >0，所以/ （一支）=（一戈）=一4（一%）=a,十 4* , 乂 因为 /（一一r） = -/ （/） , 所以V < 0 忖，Y > 0v < 0/（x） = -x:-4x,所以原不等式等价, 岐彳、 解得，-4x > .V -4x > a h.IT5成5+10,所1乂原不等£的解维用区间表小为：（5,0）45,十%）【易错点】木题对x = 0的处理容易出现问题,忽视这种情形导致错误答案（-5,OU（5,+cc）【难易度】本题综合考查函数的性质、不等式的解法，不等式的性唳等知识.考杳基本运算,

12、属于中档题口，难度中等,22x y12.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的标准方程为一y+SnMaAQbAO）,右焦点为F,a b右准线为l ,短轴的一个端点为 B ,设原点到直线 BF的距离为d1 , F至ij l的距离为d2 .若d2 =di,则椭圆的离心率为.【答窠】 3义因为= 所以(易修点】本题综勺久言驰恻的离心率的求法,容易忽视题中两个距离的等量美系化简问题, 其次.对J 一次方悭、雷嘤进行一一的降次求解，最h；求解的是£的值，切不可把¥的值 误认为是它的假.【难易度】标合性强,运量大.属r中高档现H.难度偏大.1，一一一13 .平面直角坐标系 xOy中，设t

13、e点A(a, a) , P是函数y =-(x>0)图像上一动点，右点P, A x之间最短距离为2,2 ,则满足条件的实数a的所有值为.【答案】Vio(#Wfl P .v, M PA =(.r- o)： + -a = x2 + i - 2t/(a- + ) + 2a2 - X JX /工"X'为x>0* 17/ = x+ i 则之声 d，|尸二J -2加+ 21： 一2 二 (f a)'-2T一七二4时r |尸口仃晨小值为 8. and - a：2 = 8,'i.'."二加= 1 时，也成立.MAI -的取值情况，1：匕虑fg一&q

14、uot;Im-案:【嫌易度】本题绘介考查函数的性质.柒本不飞式、函我的最值的求解属中档题IL « 度不尢综合性比校领.14 .在正项等比数列 Q中，a5=-,%+a7 =3.则满足 ai+a2+%+.+ an A&a2a3.a 的 2最大正整数n的值为 .【解析】设等比乱叫 M,师同题目条件得到，二(JrG'珞"L发“'i'C'wN二二所心L卜 好假N1rM.为12.【易储点】本馥容明忽视公比的联值情旧导致错误.其次对指数品的运切件而不熟悉也导致 错误口【难易魔】木翅粽台性强, <度1k .展中高档翘11 -二、解答题：本大题共

15、6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 .(本小题满分14分)TT已知 a=(cos«, sina), b=(cosP, sinB ), 0<B<o(<n.&T 厂 TT(1)若 a -b =，2 ,求证：a -L b ； (2)设 c =(0,1)，若 a+b=c，求 a, P 的值.7V【答案】略<2) a=t6【解析】 证明：证去1)由已知得，a-b =l cos <z-cosy5r5；n tz-sin . *fa-b = J cos a-cos 尸+1 sin a-sin r= J-

16、2cosI a一 二:解得cos(a-1) = 0,又因为0</?<a<T ,所以Ov 7- i3< 7所以.-尸=；,即0=彳十/ 此 81 a =| cos； ( + G ；/叫;+ /; = I-sin/?, cos1 <1航大后石二-sin尸cos£sin尸cos/? = C .所U a -b o 1(证法2)根据题苣，C=2即 ® S'j =箝-23石+送=2,又因为G：=后= pf=f；=l,所以2-2排S=2,即万石=0,所以，a-b . <-12) 上 门一如 d + h -(ccstz 卜 cos/?,sin a

17、 + sin /?). I c = (0J),结合 sina a + cos* a = 1 > 涧得cma+ co$B = 0,。1 cos/? = -cos<za 1，变(得4 .tsin a p =1I sin X? = 1 - sin a、 、sina = l,所以a=1或& =二,当a=2时，Z? = ,不合乎条件舍去。 26666当)=把好，0=匚 66斯.叶手6、两甬 Fa=y,£=J° 66【易谓点】第(1)问，容易忽喈°<#<a<.T这个条件，从而导致范围的扩大，* (:)问,分不清所给向量的应用,导致错误0【

18、不易度】本麴属干基础题目，难度中等，需要综合事抠三甬由初知识.平面向量等知识, 考查粽合性比较强.【估分策略】“ bci-h存2分.第，步，存到a./?之间的关系.存1分.笫四步.写出结论.得I分:iJ.1. N 4.,11'JtA. 2 .沙求仁 sina=1.牝分讨论得到a二K时生分.结论牝分。sB逐附题）EF / ry iABC .FG；/ l义网内,16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥S _ ABC中，平面SAB _L平面SBC ,AB _L BC , AS = AB .过 A 作 AF _L SB ,垂足为 F ,点 以E,G分别是侧棱SA, SC的中点.求证：（1）平面

19、EFG / /平面ABC ;（2） BC _ SA.【答案】（豆魁析过程）【解析】TJ证叫 在出$ = 5曳且1一5二所以F L SB 的1点,乂 £ 为 SA 的山 山EFHAUEF<z 平面u TfftiABC .£A I ' / （j =卜,所 dL T in i u-n AB（.1 ：二）1c而 Sh3 - I: Illi S改二 11 AF ± SB , I 3 AF L Tini .Sire .r ；£口二平面sec1 , : af jc . v 二/_BC .后铝Cat二t .BC 一平面5JB . F因卞84匚平面5JB ,

20、所：，BC _SA-【易错点】在证明面面平行时，因忽视两条直线他交导期相谋。一【难易度】本18综合考查空间中点线面的位同关系,看重考查平行关系和垂直关系，肩于常粒题目.难度中杓“属干基础题目, *【估分制】本题分为百问，曷一问告了疗士 ¥（1）可：第一步，得到F罡却的中点寻1分，第二步，得到EF平面薄I F ,第三步得到卬平面NC .得2 J.,i .第四步,得出造论尸得？分1第第 物 得到WFL平面SBC得3分,第 卅 证得8UL平而得2分,一二步.得出结论.得I分.17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A（0,3 ）,直线l: y =2x-4 .设圆的半径

21、为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y = x 1上(2)o.jiklv【解析】七后得1在MOQ-1I为Ek力役的圆上等价于C上存在点M ,使MA =2MO ,求圆心C的横坐标a的取值范围12120<（i<艮ihjUJ.MC的横小林i的取值沆国为0.一 一5L 5易蜻点】第口）问,因忽视网心的位宜梓致错误，第，问.对条件M4 = 2M。L 应用导致错误.【难舄度】本题属中档邂”，雕嚷中等,霆II标合件哪.考杳数形结介思想和化心息想* 屈F基础知识和技乃结合的题LL【估分策略】4题分为2小问.各占7分:第 问：第步,求解分出网的本心得2 分.第二步,将到倒的方程得2分.第二据,求

22、得切线的斜串岸2分.第四必写出网的切 线疗探司I JB问.第 出出点M,得1 43 I*.1；：第件M4 = 2MQ找到台仃0的关系.得3分 第:步,科利a的取值范圉的范困,行3牝一18.（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至C处有两种路径.一种是从沿 A直线步行到C,另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B ,然后从B沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A处下山，甲沿 AC匀速步行，速度为 50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B ,在B处停留1min后，再从B匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ,山路12AC长为 1260m,经测量，c

23、osA=, 13cosC = 35求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?为使两位游客在 C处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【答案】(1) 1040/? 2min I 3 371250 6254314m iuifl54sin A - -.sin C =-【解析】 1： ' X4BC V.123,'I ' J cos A ,cosC = » 所以,B5".lk sin B sin+ ( ) = sin .1 q05 C + cos 41 sin C由.止他定.= 1040(/?) P65AC 外

24、 2 AC . A .yAB - -sin CsinC sin Bsin HI臼士（100+5加）根.乙亚离A处小0/n ,所以由余弦良理跖d2 =(100r 50/)>(l30/f-2xl3Qrx(l0O + 50r)x = 2OO(37/z -70r + 50),IU40 jOf <. 130i BC irunJHJ 371、乙西就客同sin A4C.ty5c = sin BAC1260 5sin A = tt-x = sin B1365乙从点B处出发时，甲已"木了 50«28十1仁5501 %,还鬻即圭IO用才能到达的一工一止的由 咱也为二 50°

25、; 一 细日】2§0广一6二, 设j曲丁h速考ft砧min,根据题意，-3£S J；睇力 <v< f所?04314r 1 r。6y以为使两位讲客在c处互木眸待的时间T超过3 3衅*二步行的速度应控制在二,4?4，里位：m min ）范围内1易错点】本题答中里解手;盹园自器件五轴错误彳黄结合图出事嶂一，【难易度】本题壕于芸言杏百岸二用形却击题扫，般虐牛档口 w估分策略】右迎竹分为二小河 第一问5分.第，问，外，第一向6分；第一问： 求对乩C?的正位电 泞分.山.未存3口8山LY】什 .安:抗 求解却施行23第:问工第一步,中之的即禺求解得2分，第二步,利川余龙定理

26、求解表达式得2分.第：步.结论环】分工第:问一笫一步限期正弦出理求解BC的长得2分,第二步.得到限制条 件得2分.第:步，得到转论得2分.19.（本小题满分16分）设Gn 是首项为a ,公差为d的等差数列（d # 0 ）, Sn是其前n项和.记bn = 2& , n cSnk =n$(k,n 亡 N* )；n w N * ,其中c为实数.若c=0,且h, b2 , b4成等比数列，证明:（2）若如是等差数列，证明：C = 0 .【答案】(见解析过程)【解析】(1)证明：由遨设.=根据c = 0得"=2 = " +与1” 乂2n 2因为成等比数列，所以= bh .从而再刊d2-2ad = 0.乂因为dtO,所以d = 2o,所以对所仃的£、