《电磁场与电磁波》试题12及标准答案

1、电磁场与电磁波试题（12）1 . （12分）无限长同轴电缆内导体半径为R,外导体半径为R2,内外导体之间的电压为 U。现固定外导体半径 F2,调整内导体半径 R,问：（1）内外导体半径的比值 R / R为多少时内导体表面上的电场强度最小，和最小电场强度 Emin=?；（2）此时电缆的特性阻抗 乙为多少？（设该同轴电缆中介质的参数为山和6。2. （12分）距半径为 R的导体球心d （d>R处有一点电荷 q。问需要在球上加多少电荷Q才可以使作用于 q上的力为零，此时球面电位 中为多少？3. （10分）半径为R的薄金属圆柱壳等分为二，互相绝缘又紧密靠近，如图所示。上半圆柱壳的电位为（+U）,下

2、半圆柱壳的电位为（-U）。圆柱壳内充满介电常数为；的均匀电介质，且无空间电荷分布。写出阴影区内静电场的边值问题。磁辗4. （10分）图示装置用以测量磁性材料的特性，上下为两个几何形状对称，相对磁导率为”的U形磁轲，被测样品的相对磁导率为乩2 （磁轲和样品的磁导率均远大于 山），磁化线圈的匝数为N,电流为I,尺寸如图所示。求：（1）样品中的磁场强度 H;（2）样品中的磁化强度 M与线圈电流I间的关系。5. （12分）面积为A的平行圆形极板电容器，板间距离为d,外加低频电压us=UmcosEt, 板间介质的电导率为 工介电常数为&求电源提供的复功率So6. （12分）一内阻为50c的信号源

3、，通过50cm长的无损耗传输线向负载馈电，传输线上 电磁波 的波长为100cm,传输线终端负载 Z=50+j100C ,信号源的电压uS = 7210cos8t，传输线单位长度的电感L0=0.25MH,单位长度的电容 Q=100pF。求：(1)电源的频率；(2)传输线始端和终端的电压、电流相量；(3)负载与传输线上电压最大值处间的距离；(4)传输线上的驻波比。7. (10分)均匀平面波从理想介质(k=1, s=16)垂直入射到理想导体表面上，测得理想介质中电场强度最大值为 200V/m,第一个最大电场强度值与理想导体表面的距离为1m,求：(1)该平面波的频率和相位常数；(2)试写出介质中电场和

4、磁场的瞬时表达式。8. (12分)y方向线性极化的均匀平面电磁波在后9&的理想介质中沿x方向传播，在x=0处垂直入射到 年4 a的理想介质表面，如图所示。若入射波的角频率(o=300rad/s ,在介质分界面处电场强度的最大值为0.1V/m。求：(1)反射系数和透射系数；(2)两种介质中电场、磁场的瞬时表达式；(3)两种介质中坡印亭矢量的平均值。9. (10分)如图所示，有两对短传输线平行放置。传输线 1接低频电源，传输线1与传输线2之间存在电容性耦合干扰和电感性耦合干扰。试：(1)标出该系统中的部分电容并说明抑制电干扰的方式；(2)说明抑制磁干扰的方式。电磁场与电磁波试题（12）参考

5、答案1.解：（1）由高斯定律可得，内外导体间的电场强度沿径向方向，且大小为(R< p<R2)电介质中电场强度的最大值出现在内导体表面上，有maxT2二号(1)内外导体间的电压R2.R2U = E d p=ln 出2病 R把式（1）代入式（2）,可得R2和Emax一定时，电压U与内导体半径R1之间的关系U =EmaxRJnR2max (3)R1为了求出R取什么数值时电压为最大值，令dUdR1=Emax(ln R2 -1) = 0R1由此得JeRi且最小电场强度即当内外导体半径的比值 R2，R1 =e时，内导体表面的电场强度最小。EminRi(2)此时电缆的特性阻抗Zo= 60J2.解

6、：根据镜象法，导体球外的电场为图中3个点电荷(Q + q',一 q', q)产生的电场强b工度的叠加。其中dRqzq和, bd点电荷q所受的力为1 Q q - qF =Q-iq -q-q4* d2 (d -b)2.R3q(R2-2d2)d(d2 -R2)2因此，当在球上所加电荷为322.八 R (2d - R )Q )一Hvrqd(d2 - R2)2时，才可以使作用于q上的力为零。此时球面电位.：_ dQ Rq_ 1d3q= 477 (d2 -R2)23 .解：阴影区内的静电场边值问题为(0行)(-2cP=0（ 二 £,0二 R）4 .解：(1)设样品中的磁场强度为H

7、, U形磁轲中的磁场强度为H,则利用安培环路定律和磁通连续性原理，分别有Hl1 (2l2 l1)H1 =NI,0r2hdH = 2 J0 riahH 1由此得样品中的磁场强度H2挪1一 2( 51ali -r212d) L211d(2)样品中的磁化强度M = m2H =(% -1)H21(,2 -1)aNI一2(向1 Jjd)r211d5 .解：由于电容器填充有损媒质，所以电容器不仅储存电能，还以焦耳热的形式损耗能量。该电容器可以等效为一个电阻R和一个电容C相并联的电路模型。其中dA因此，电源提供的复功率为S =P jQ1 -jC U2R18,v =210 m/s6.解:,L0C0 =45(1

8、)电源频率Z。L0 -50'?:Cof =- = 2 108 Hz(2)该传输线的入端阻抗2 二Zl jZ°tan 幺 lZin =Z。=Zl =50 j100 r2 二Z0 jZLtan -l因此，始端电流相量Ii1050 50 j100= 0.05(1 -j) A始端电压相量为5 = IZ= 0.05(1 - j) 50(1 j2)= 7.5 j2.5 V而终端电压、电流相量为U2 = -Ui= -7.5 - j2.5 VI2 =-0.05 j0.05 A(3)反射系数二£="45Zl Zo 2因此，负载端与出现第一个电压最大值的距离为1 冗 1二m4

9、 冗 416(4)传输线上的驻波比7.解:S_1+m "1-11:5.831_6,v = 75 10 m/sZ0 =一 =30 冗C(1)第一个最大电场强度值离理想导体表面的距离应为=14因此，该平面波的波长=4m所以，该平面波的频率、角频率分别为75 1067=1.875 107Hz4相位常数R 2冗冗一=rad/m2(2)介质中电场和磁场的瞬时表达式Ey x,t = 200sin ： xcos t - 90 V/mHz x,t =20:一 cos xcos t A/m8.解:Emax =0.1 V/mZ01 =；11 =40 a)2 .Z02 =60TtQ1 - . % ；1 =

10、 3 10_6rad/m：2 -2 2 = 2 10，ad/m(1)反射系数r 二 Z02 -Zo1 二 0.2Zo2 , Z01透射系数T =2Z02=1.2Z02 Z01(2)由于反射系数 r大于零，因此在两种介质分界面处出现电场强度的最大值，即Emax=E+(1+ r)因此Emax1+ r1=V/m12E= rE+=V/m60+ 1E' = TEV/m10那末,介质i中的电场、磁场的瞬时表达式_1 _6Ey1 x,t cos 300t - 3 10 x y121 cos 300t 3 10 x V/m60Hzi x,t '尸480 7t1 cos 300t - 3 10 x 2400 冗cos 300t 3 10x A/m而介质2中的电场、磁场的瞬时表达式1Ey2 x,t cos300t-2 10 x V/my10Hz2 x,t 尸600 7tcos 300t - 2 10"x A/m(3)介质1中的