2018届高三数学理第一次教学质量检测试卷

1、.精品文档.2018届高三数学理第一次教学质量检测试卷安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给由的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知为虚数单位，则 （）A. 5 B . D .2 .已知等差数，若，则的前7项的和是（）A. 112 B . 51 . 28 D. 183 .已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域， 则（）A. B .,且D.4 .若双曲线 的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A. B . D.5 .执行如图程序框图，若输入的等于10,则输由的结果是（）D.6 .已

2、知莫公司生产的一种产品的质量 （单位：克）服从 正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取 10000件产品， 其中质量在 内的产品估计有（）（附：若服从，则，）A. 3413 件 B . 4772 件.6826 件 D . 8185 件7 .将函数 的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原的倍，得到 的图像，则 的可能取值为（）A. B . D.8 .已知数列的前项和为，若，则（）A. B . D.9 .如图，格纸上小正方形的边长为1,粗实线画由的是莫几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B . D.10 .已知直线 与曲线 相切（其中 为自然对数的底数）， 则实数的

3、值是（）A. B . 1 . 2 D .11.莫企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时， 设备6小时；生产一件乙产品需用 设备3小时，设备1小时.两种设备每月 可使用时间数分别为 480小时、960小时，若生产的产品都能及时售由，则该企业每月利润的最大值为（）A. 320千元B . 360千元.400千元D . 440千元12 .已知函数（其中为自然对数的底数），若函数有4 个零点，则的取值范围为（）A. B . D.第n卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题 纸上）13 .若平

4、面向量满足，则.14 .已知是常数，且，则.15 .抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线 上一点（第一象限内）作 的垂线，垂足为.若四边形 的周 长为16,则点的坐标为.16 .在四面体 中，二面角 的大小为，则四面体 外 接球的半径为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写生 字说明、证明过程或演算步骤 .）17 .已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了关于深化考试招生制 度改革的实施意见.奥地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分理科.每个考生，英语、语、数学三科为必考科目并从物理、化

5、学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 目，政治、历史、地理为社会科目.假设莫位考生选考这六个科目的可能性相等.(1)求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；(2)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目 .若该考生所选的社会科目 考试的成绩获 等的概率都是0.8 ,所选的自然科目考试的成绩获 等的概率都是 0.75,且所选考的各个科目考试的成绩 相互独立.用随机变量 表示他所选考的三个科目中考试成 绩获 等的科目数，求 的分布列和数学期望.19.如图，在多面体 中，是正方形，平面，平面， 点为棱的中点.(1)

6、求证：平面 平面；(2)若，求直线 与平面 所成的角的正弦值.20 .在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点， 分别为左、右焦点的椭圆 ，恰好经过点.(1)求椭圆 的标准方程；(2)设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的 最大值.21 .已知.(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题记分.22 .选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线(为参数)，在以 为极点，轴 的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 .(1)求曲线的普通方程；(2)若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的 最小值.23 .选修4-5 :不

7、等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式；(2)若关于 的不等式 的解集不是空集，求 的取值范 围.试卷答案一、选择题1-5: AB 6-10: DDAB 11、12: BD二、填空题13. 14. 3 15. 16.三、解答题17.解：(1)根据正弦定理，由已知得:即，一 .,从而. .(2)由(1)和余弦定理得，即，二，即(当且仅当时等号成立).所以，周长的最大值为.18. (1)记“莫位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为.(2)随机变量 的所有可能取值有0,1 ,2, 3.因为，所以的分布列为所以.19. (1

8、)证明：连结，交于点，为的中点，.平面，平面，平面.都垂直底面 ，.;，为平行四边形，.平面，平面，平面.又 ，平面平面.(2)由已知，平面，是正方形.，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系.设，则，从而，二，设平面 的一个法向量为 ，由得.令，则，从而.，设与平面所成的角为，则所以，直线 与平面 所成角的正弦值为.20. (1)由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆 的标准方程为，焦距为，则，.椭圆的标准方程为.又.椭圆 过点，.二，解得.椭圆 的标准方程为.(2)由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在. 设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而 ， .二.点到直线的距离， ，的面积为.令

9、，则，二，当即时，有最大值，此时.大值所以，当直线 的斜率为 时，可使 的面积最大，其最 .21. (I) 的定义域为，. .令，贝U(1)若，即当时，对任意,恒成立，即当时，恒成立(仅在孤立点处等号成立)在上单调递增.(2)若，即当或时，的对称轴为.当时，且.如图，任意，恒成立， 即任意 时，恒成立，在上单调递增.当时，且.如图，记的两根为 当时，；当时，. 当时，当时，. .在 和 上单调递增，在 上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.(n) 恒成立等价于，恒成立.令，则恒成立等价于，.要满足 式，即在时取得最大值.由解得.当时，当时，；当时，.当 时，在 上单调递增，在 上单调递减，从而符合题意.所以,22. (1)由得：.因为，所以，即曲线的普通方程为.(2)由