2015-2016学年北师大版九年级数学下期末检测题含答案解析

1、期末检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为/A关于/ A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.B.C.D.sin A的值越大，梯子越陡 cos A的值越大，梯子越陡tan A的值越小，梯子越陡 陡缓程度与/ A的函数值无关2. （2015 江西中考）已知抛物线丫=江 + 版+*2>0）过（-2, 0）, 对称轴（）A.只能是x=-1B.可能是y轴第1题图（2, 3）两点，那么抛物线的C.在y轴右侧且在直线 x=2的左侧D.在y轴左侧且在直线 x=-2的右侧3.已知口为等腰直角三角形的

2、一个锐角，则1 dlcos。等于（）A.224. （2015 山东潍坊中考）已知二次函数2ay=n.Y： + bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1, 0）,下列结论: abc<0; 3：-4ac=0; a>2; 4a-2b+c>0.D.4第4题图5.如图，PA,PB切。于A, B两点,半径为r, PCD的周长等3r,12B.y6.已知二次函数 y=2 （x-3） 2+1直线x= - 3;其图象顶点坐标为其中说法正确的有（A . 1个C. 3个C. 3B第5题图CD切。O于点E,交PA, PB于点C, D,若。O的则tan/APB的值是（C. 3和5）返而卜列说法： 其图象

3、的开口向下； 其图象的对称轴为（3, T）;当x<3时，y的值随x值的增大而减小.则B. 2个D. 4个7.已知反比例函数 y=k的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（x8. （2015 山东潍坊中考）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧 杯盖后放倒，水平放置在桌面上.水杯的底面如图所示，已知水杯内径 中小圆的直径）是8 cm,水的最大深度是 2 cm,则杯底有水部分的面积 是（）D.第8题图第9题图30 cm连接OC.若9. （2015吉林中考）如图，在。O中,/ BCD=50°,则/ AOC的度数为（第10题图AB为直径，BC为弦，CD为切线,）

4、A.40B.50C.80D.10010. （2015 浙江宁波中考）如图，用一个半径为 30 cm,面积为300兀cm的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）,则圆锥的底面半径r为（）A.5 cmC.20 cm二、填空题11.如图，AB（每小题3分,是半圆的直径，点B.10 cmD.5 7cm共24分)。为圆心，OA=5,弦AC=8, ODXAC,垂足为 E,交。O于D,连接BE.设/ BEC=a,贝U sin ”的值为CA第13题图12. 已知二次函数4E2+3工+E,且21占=0,它的图象经过点（-3, 25）,则当f=1时,13. （2015 江西中考）如图，点 A, B, C在O O

5、上,CO的延长线交 AB于点D, / A=50 ° / B=30 ° ,贝U / ADC的度数为.14. 在RtABC中，/ A=90° ,有一个锐角为 60° , BC=6,若点P在直线 AC上（不与点A, C重合），且/ABP=30°，贝U CP的长为.15. （2015 黑龙江绥化中考）把二次函数y=工：的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是 .16. 如图所示， ABC内接于©0,从D是90的直径，/ABC =30 ,则/CAD=17. （2015 山东潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑

6、.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是60。，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部 D处的俯角是30。，已知楼房高 AB约是45 m,根据以上观测数 据可求观光塔的高 CD是 m.第17题图18. 如图所示，已知在 Rt/XABC中， 浏！=9/ AB=4, 分别以AC, BC为直径作 半圆，面积分别记为 § , S2，则6+52的值等于.三、解答题（共66分）19. （6 分）计算：6tan 2 30 ° 73sin 60 ° 2sin 45 ° .20. （6分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品

7、按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最 大利润.21. （8分）（2015 山东青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长1 o .是12 m,范是4 m.按照图中所小的直角坐标系，抛物线可以用 y = -x2+bx+c表 6示，且抛物线上的点 C到墙面OB的水平距离为3 m,到地面OA的距离为 m.（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2） 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设

8、双向行车道,那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？第22题图22. （8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为100 m的P处.这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从4处行驶到1g处所用的时间为 3 s ,并测得/$PO=60° , /羽0=45。，试判断此轿车是否超过了每小时80 km的限制速度？（参考数据：衣 3 1.41, 53 11.73 ）23. (9分)已知

9、：如图所示，不是。的弦,HEW是优弧上的一点，BD/OA,交延长线于点连接用(1)求证：口|)是。的切线;北二精，/窗;不，求。的半径|24. (9分)如图所示， ABC是。的内接三角形，AC = BC, D为中弧B上一点， 延长DA至点E ,使CE=CD.(1)求证：AE = BD ;(2)若 AC _LBC ,求证：25.(10 分)(2015 兰州中考)BC边于点D.以AB上一点 点D.AD +BD =72CD .如图，在 RtAABC中，/ 0=90°, / BAC的平分线 AD交 。为圆心作。O,使。O经过点A和(1)判断直线BC与。的位置关系，并说明理由.(2)若 AC=

10、3, / B=30°.求。的半径；设。与AB边的另一个交点为 巳 求线段BD, BE与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和 兀)26.(10分)(2015 浙江宁波中考)已知抛物线丫 =(X-疝p(x m),(1)求证：不论 m为何值，该抛物线与 x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x=1.求该抛物线的函数表达式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与BD第25题图其中m是常数.x轴只有一个公共点.期末检测题参考答案1.A故选2. D解析：根据锐角三角函数的变化规律，知 sin >1的值越大，/A.A越大，梯子越陡.解析：: a&

11、gt;0, -.抛物线y=ax2+bx+c的开口向上.又抛物线过(-2,0), (2,3)两点,设抛物线与x轴的另一个交点为(x1,0),则-2vx1<2.而抛物线的对称轴为直线x= 2 +x12抛物线的对称轴在y轴的左侧且在直线 x=-2的右侧.3.8 解析：: 为等腰直角三角形的一个锐角，. e = 45cos J=.23.9 解析：: 函数图象开口向上，a>0.又顶点为（-1,0） >，- =-1,. b=2a>0.由图象中抛物线与 y轴的交点坐标可知:c+2>2,c>0,abc>0,故错误抛物线顶点在x轴上，胪-4a （c+2） =0,故错误.

12、顶点为（-1,0） ,，a-b+c+2=0.b=2a,a=c+2.< c> 0,. a>2,故正确.由抛物线的对称性可知x=-2与x=0时函数值相等，4a-2b+c+2>2,4a-2b+c>0,故正确.第二即答图5. B 解析：如图，连接 OA,连接BO并延长交PA的延长线于点F.由切线长定理，得 FA=PB,CA=CE,DE=DB,.,. PCD的周长 =PC+CD+PD=PC+CE+ED + PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA. APCD 的周长等于 3r,2FA=3r,. . FA= |r. /FBP =Z FAO=90° , / F

13、=/F,. ABFPAAFO,3FB PB |r 32FA=OA = T=r fa=3fb.FBPB18W.-r2在RtABPF中，由勾股定理，得 PF|=PBi+FBI,即(3+|fB) 2= (3r) 2+FB2,解得 FB=¥r,tan/APB= 23256. A 解析： 2>0,图象的开口向上，故 错误; 图象的对称轴为直线 1=3,故 错误;其图象顶点坐标为（3, 1）,故错误；当3时，y的值随？值的增大而减小，故 正确.综上所述，说法正确的有 1个.7. D 解析：由反比例函数的图象可知，当x=- 1时，y>1,即k<-1,所以在二次函数 y=2kx22

14、4 1 一.14x+k中，2k<0,则抛物线开口向下，对称轴为直线x=4k = "k，则1<"k<0，故选D.8. A 解析：如图所示，过点 O作OCLAB,垂足为C, OC交小圆于点 D, 因为 OA=OB,所以 AC=BC, /AOB=2/AOC.根据题意知OA=4cm , CD=2cm，所以OC=2cm.在RtAAOC中，因为 ac=/0二一比冷 羽 彳=2而（cm）,所以 AB=4$；*cm）.又因为 =二,所以/ AOC=60°,所以/ AOB=120° ,所以有水部分的面积S三竺二-；%。><2=芸11 - 4&

15、#171;GCD?,故选 A. 3£C239. C 解析：因为CD是。O的切线,所以 OCLCD,所以/ BCD + Z BCO=90° .因为/ BCD=50°,所以/ BCO=40°.又 OC=OB,所以/ BCO = /B=40°, 所以/ AOC=2 / B=80°.10. B 解析：扇形的半径 R=30 cm ,面积S=300兀cm.根据S扇形=2lR可得扇形的弧长1=竺=空巴=20兀(cm) 2R 30根据题意，得 2 71r=20兀， r=10 cm .3 1313解析：如图，连接 BC,AB是半圆的直径,ZACB=90

16、° .在 RtABC 中，AC=8, AB=10,BC= . AB21AC2 =6. ODXAC,AE=CE=1AC=4.在 RtABCE 中，BE = jBC2 + CE2 =2 芯,第二题答图BCsin炉 BE62 13处，故填出1313第：二题答图点拨：求锐角三角函数值必须先构造直角三角形.在圆中，如果已知圆的直径，作出直径所对的圆周角，根据圆周角定理可得直角.12 . 25 解析：由题意，得件：9&3匕+右,解得！ “： 2%aI 2tt- £? =tt- 25 -3ti.y =+ lax + 2S - 3ct, 当 f = l时，p = ft+2w +25

17、-3次=25.13 .110 ° 解析：/A=50°,根据圆周角定理，得/ BOC=2Z A=100 °.而/ BOC是 BOD的一个外角，Z BDC = Z BOC-Z B=100° -30 =70° ,. Z ADC =180° - Z BDC=180° -70 =110°.14. 2内或4 73或6 解析：本题需分类讨论：(1)当/ ABC=60° 时，如图所示，由/ ABC=60° , BC=6,可得 AB=3, AC=3j3.若点 Pi 在点 A 左侧，则/ ABPi=30°

18、 ,APi = V5，即 CPi=PiA+AC=V3 +373=4 73 .若点 P2 在点 A 右侧，则/ ABP2=30° ,AP2=J3，即 P2C=AC-AP2=3向-向=2 超.(2)当/ ACB=60°时，如图所示，由/ACB=60° , BC=6,可得 AC=3.若/ABP3=30。，则点P3在点A左侧，即 AP3=3, P3C=P3A+AC=3+3=6.所以CP的长为2 c或4J3或6.15. y =2x2+4x或y =2(x+1)2 2 (答出这两种形式中任意一种均得分)解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式

19、为i ,、2_ 2y =2(x 1) -2 =2x 4x.16. 附。解析：因为.如是刃的直径，所以/ DCA=900 .因为/ ABC=300 ,所以/ ADC = /ABC=30° ,所以/ CAD=90° -/ADC=90° - / ABC=90° -30 ° =60° .17. 135 解析：在 RtAABD 中，/ BAD=90°，tailZ.4DB=T，/ADB=30°, AB=45 m,tin3ll：=，- AD=45y"3 m.在 RtAADC 中，/ ADC =90二二二二三, /CAD

20、=60°, AD=45、用 m,匕口60空 4=,- DC=135 m. -318. 2兀 解析：由勾股定理知 9+胪=期4所以 S1 + S2 v 卜倒 + 次 得W ” = 2n.19. 解：原式=6乂；)，一.5xl - 2xfWx = - g m2=2 g %：2= 一 ''2.如解：设售价定为'元.一. 一根据题意，得了= (if 8) 口DO-1。(1一1。) = _10fr_141'+ 360,。二IGA，.当1 = 14 时，F 有最大值 360.答：将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元.1721.解：(1)

21、由题意知，点B(0,4),C；，i |在抛物线上，c =4,所以171二一 9 3b c, 26所以抛物线的函数关系式是y=1x2+2x+4 (0W xW12).612244 -2D的坐标为(6,10).当 x =2=2; =6时,4ac -b = - 6,、一 = 10，所以顶点2a 2： | 14a4： I 1,6. 6答：该抛物线的函数关系式为y = -X2 +2x+4 (0WXW12),拱顶D到地面OA的距6离为10 m.(2)由题意知，当车最外侧与地面 OA的交点为(2, 0)(或(10, 0),22当x =2(或x =10)时，y =22>6 ,所以可以通过.3人一r-1，(

22、3)令 y =8,即,x2+2x+4=8,6可得 x2 -12x+24 =0,解得 x1 =6+2/3,x2 =62/3.所以 x, -x2 =4.3.答：两排灯的水平距离最小是4,3 m.22 .解：设轿车每小时行驶1千米，贝期产二-千米.又AO=®OP，OP=OB=0千米， fiDO急+0.1=0.1 X 春.解得工交87.6 >80.此车M过了每小时 80千米的限制速度.因为朋所以/孙二23 .(1)证明：如图，连接例则/他二/。加二眇.所以/ D孙二帆所以3D是。的切线解：如图，延长u，交00于点R连接伍口因为/ CAB=75° , / CAE=/ CAB-/BAO=75° -45 ° =30在Rt艇屯北二;6/俳二郡，cos 300 = ，AE = "，*。= 43 =8 ,所以。的半径为: AE cos 30 V