高一数学函数解析式求法_练习题

1、WORD格式做一遍、听一遍、想一遍、整理一遍、总结一遍求函数的解析式一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大局部函数的表达形式，例一次函数： ykx b(k0)；二次函数： yax 2bxc( a 0)反比例函数：k(k0) ；正比例函数： ykx( k0)yx2、分段式：函数在定义域的不同子集上对应法那么不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例 1 、 设 函数f ( x)2 x ,x,1， 那么 满 足 f ( x)1的 x 的 值log 81 x ,x1,4为。3、复合式：假设 y 是 u 的函数，u 又是 x 的函数，即y f

2、 (u), u g(x), x(a,b) ，那么 y 关于 x 的函数yf g( x) , x a, b 叫做f和g的复合函数。例 2 、 已 知f (x)2x 1, g(x) x 23 ， 那么 f g(x)，g f ( x)。二、解析式的求法根据条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值式法、方程法等。1 待定系数法假设函数为某种根本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用条件求出系数。例 3、二次函数yf ( x)满足 f (x2)f ( x 2), 且图象在y轴上的截距为 1，被 x 轴截得的线段长为2 2，求函数 yf ( x) 的解析式。分析：二次函数的解析式有三

3、种形式：一般式： f (x)ax 2bxc(a 0)顶点式： f (x)a( xh) 2k其中 a0,点 h, k 为函数的顶点双根式： f (x)a( xx1 )( xx2 ) 其中 a0, x1与 x2是方程 f (x)0的两根专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式做一遍、听一遍、想一遍、整理一遍、总结一遍2、换元法例111，求 f ( x) 。4、：f (1 )x 2x注意：使用换元法要注意t 的X围限制，这是一个极易忽略的地方。3、配凑法例5、：f ( x1 ) x21，求 f (x) 。xx 2注意： 1、使用配凑法也要注意自变量的X围限制；2 、换元法和配凑法在解题时可

4、以通用，假设一题能用换元法求解析式，那么也能用配凑法求解析式。4 、 赋 值 式 法 ： 例6 、 已 知 函 数f ( x)对 于 一 切 实 数 x, y 都 有f (xy)f ( y)(x2 y1) x 成立，且 f (1)0 。(1)求 f (0) 的值；(2)求 f ( x) 的解析式。5、方程法例7、：2 f ( x) f13x , ( x 0) ，求 f (x) 。x三、练习一换元法 1 f(3x+1)=4x+3,求 f(x) 的解析式 . 2假设f (1)x, 求f (x) .x1x二 配 凑 法 3 已 知f (x1 ) x212 , 求f (x)的解 析式 .4 假设xxf

5、 (x1)x2x ,求 f ( x) .专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式做一遍、听一遍、想一遍、整理一遍、总结一遍 三 待 定 系 数 法 5 设f (x)是 一 元 二 次 函 数 ,g(x) 2x f ( x) ,且g (x 1) g( x) 2 x 1 x 2,求 f ( x) 与 g( x) .6设二次函数f ( x) 满足 f ( x2)f (x2) ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 22 ,求 f ( x) 的表达式.四解方程组法7 设函数f (x)是定义 ( ,0) (0,+ ) 在上的函数 , 且满足关系式 3 f ( x)2 f ( 1 )4

6、x ,求 f ( x) 的解析式.x专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式做一遍、听一遍、想一遍、整理一遍、总结一遍x1x ,求 f ( x) .2假设 f(x)+f(1-x)=1+x,求 f(x).81假设f (x) f () 1x 五 特 殊 值 代 入 法 9 假设f ( x y)f ( x) f ( y) ,且 f (1)2，求值f (2)f (3)f (4)f (2 0 0)5.f (1)f ( 2)f (3)f ( 2 0 0)410：f (0)1，对于任意实数x、y，等式f ( xy)f (x)y(2xy1) 恒成立，求 f ( x)六利用给定的特性求解析式.11设f ( x)是偶函数 , 当 x0 时,f (x)e x2ex,求当x0时， f (x)