整式的乘除与因式分解技能性习题训练

1、整式的乘除与因式分解技能性习题训练一、逆用得的运算性质1.4:隈。200.22 .(严2乂2003+(_严=。3 .若Y”=3,则Y"=.4 .已知：£"=3,x"=2,求*+2"、2n的值。5 .已知：2m=a,32=，则23汨°”=二、式子变形求值1 .若m+/?=10,mn=24,WOin2+n2=.2 .已知,疝=9,。一。=一3,求“2+3。+的值.3 .已知/一3工+1=0,求/+的值。厂224 .已知：x(x-l)-(x2-y)=-2,则；'xy=.25 .(2+1)(22+1)(2'+1)的结果为.6

2、.若是(2a+2b+l)(2a+2b-l)=63,那么a+b的值为7 .已知：。=2008a2007,/?=2OO8.V+2008,c=200&r+2009,求/+b2+c2-ah-be-ac的值。8 .若n2+-1=0,则“3+2/r+2008=.9 .已知/+5工-990=0,求d+61985x+1019的值。10 .已知l+rGa汕+25=0,则代数式色的值是。ab11 .已知：/-2x+y2+6y+10=0,则彳=,)，=o三、式子变形判断三角形的形状1 .已知：a、b、c是三角形的三边，且知足/+/+c2一时次._比=0,则该三角形的形状是.2 .若三角形的三边长别离为4、方

3、、C,知足/=0,则那个三角形是，3 .已知4、b、C是AABC的三边，且知足关系式2+/=24。+及七一2，试判断ABC的形状。四、分组分解因式1 .分解因式：a"1+b-2ab02 .分解因式：4a2-4xy+y2-a2=。五、其他1.己知：nf=n+2,n=m+2(mWn),求：mw-2mn+n'的值02 .计算:1-F9921-1002 J七年级整式温习a.单项式和多项式统称为整式。b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数，和虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.）c整式能够分为概念和运算

4、，概念又能够分为单项式和多项式，运算又能够分为加减和乘除。d加减包括归并同类项，乘除包括大体运算、法则和公式，大体运算又能够分为帚的运算性质，法则能够分为整式、除法，公式能够分为乘法公式、零指数甯和负整数指数事。整式和同类项1 .单项式（1）单项式的表示形式：一、数与字母的乘积如此的代数式叫做单项式二、单个字母也是单项式。3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式五、数与数相乘称为单项式（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。若是一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为一1o（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做

5、那个单项式的次数。2 .多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看做各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是那个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母降寤排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母升将排列。由于多项式是几个单项式的和，所以能够用加法的运算定律，来互换各项的位置，而维持原多项式的值不

6、变。为了便于多项式的计算，通常老是把一个多项式，依照必然的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意:（1）由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看做是这一项的一部份，一路移动。（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认依照哪个字母的指数来排列。b.肯定按那个字母向里排列，仍是向外排列。（3）整式：单项式和多项式统称为整式。（4）同类项的概念:所含字母相同，而且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1 .判断几个单项式或项，是不是是同类项，就要掌握两个条件：所含字

7、母相同。相同字母的次数也相同。2 .同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3 .几个常数项也是同类项。（5）归并同类项：1 .归并同类项的概念：把多项式中的同类项归并成一项叫做归并同类项。2 .归并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3 .归并同类项步骤：（1） .准确的找出同类项。（2） .逆用分派律，把同类项的系数加在一路（用小括号），字母和字母的指数不变。（3） .写出归并后的结果。在掌握归并同类项时注意：1 .若是两个同类项的系数互为相反数，归并同类项后，结果为0.2 .不要漏掉不能归并的项。3 .只要再也不有同类项，就是结果（可能是单项式，也可

8、能是多项式）。归并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式能够分为概念和运算，概念又能够分为单项式和多项式，运算又能够分为加减和乘除。加减包括归并同类项，乘除包括大体运算、法则和公式，大体运算又能够分为事的运算性质，法则能够分为整式、除法，公式能够分为乘法公式、零指数塞和负整数指数累。同底数事的乘法法则：同底数轮相乘，底数不变指数相加。府的乘方式则：塞的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方式则：枳的乘方等于把积的每一个因式别离乘方，再把所得的事相乘C单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数塞别离相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相

9、乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的枳等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍%同底数事相除，底数不变，指数相减。期末整式温习题一、选择题。1.计算（-3）*'+3（-3广结果正确的是（）A. 32n+2B. A2C.OD. 12.有以下5个命题：3a°+5aJ8a二n/m三2m'

10、£"匕?二(-3)'(-3尸二-36（x-y尸（y-x）'=（y-x尸中，正确命题个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.适合2x(x-l)-x(2x-5)=12的x值是()A.x=lB.x=2C.x=4D.x=04 .设(5a+3b):=(5a-3b)2+M,则M的值是()A. 30abB. 60abC. 15ab D. 12ab5 .己知XL3Xb=5则X3a4b的值为（）A.27B.675C.52D.90B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2)B.x2-2x+l=x(x-2)+lD. mx+my+

11、nx+ny=(x+y)m+n(x+y)D. 26 .却与（-a）。的关系是（）A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数吐它们互为相反数D.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，它们相等7,下列计算正确的是（）A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xC.(-4a-l)(4a-l)=l-16a28 .下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(A.(x+l)(x-l)=-x2-lC.a'-b"=(a+b)(a-b)9 .若x2+mx-15=(x+3)(x+n),5!ijm的值为()A.-5B.5C.-210.4(a-b)2-4(b-a)+

12、l分解因式的结果是()A.(2a-2b+l)2B.(2a+2b+l)2C.(2a-2b-l)2D.(2a-2b+l)(2a-2b-l)二、填空题。11 .计算3xy2(-2xy)=12 .多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是13.多项式（n】x+8）（2-3x）展开后不含x项，则m=14.设4乂2+119+121是一个完全平方式，则n】=15,已知a+b=7.ab=12厕a2+b2=三.解答题(共55分)16.计算(£)引17.计算(5a'b)(-4abc)(-5ab)18.己知22n+1+4n=48,求n的值.19.先化简，再求值(x+3)(x-4)-x(x-2)，

13、其中x=l121.因式分解4x16x320.利用乘法公式计算(1)X(2)99:22.因式分解4a(b-a)-b223.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求-(m+n)*mn的值.24.已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.(1)a2+b2(2)a2-ab+b2附加题。L你能说明为何对于任意自然数n.代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?2.已知a.b,c是AABC的三边的长，且知足：a2+2b2+c2-2b(a+c)=O,试判断此三角形的形状.期末整式温习题答案一.选择题(共10题每小题3分共30分)1.C,2.B3.C4.B5.B6.C7.C

14、8.C10.A二.填空题(每题3分共15分)11.-6x%312.2xy(3o-y2+2z)13.1214.4415,25.三.解答题(共55分)16 .解：原式a9-a9=017 .解：原式=(-20aYc)(-5ab)二100aVc18 .解：22n+I+4n=4822n2+22n=4822n(1+2)=4822n=1622n=24n=219 .解：原式=x2«4x+3x-12-x2+2x=x-12把X=ll代入x-12得：x-12=-l20 .(1)解:原式=(l+=(2)解：原式=(100-1产=10000-200+1=980121.解：原式=4x(1-4x2)=(1+2x)(1-2x)22.解：原式=4ab-4a2后=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)223.解:(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy-6y2即：m+n=2mn=-6-(m+n)mn=(-2)(-6)=1224.(1)jW：a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab把a+b=3,ab=-12代入(a+b)?-2ab得：(a+b)2-2ab=9+24=33(2)解：a2-ab+b2=a2-ab+3ab+b2-3ab=a2+2ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab把a+b=3,