探索直线平行的条件教学设计

1、第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时）课时安排说明:本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。1、 学生起点分析：学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位

2、置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。2、 教学任务分析：在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系

3、来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：1 .会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。2 .经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互

4、补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。3 .经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4 .使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。三、教学设计分析：本节课共设计了五个环节：立足基础，温故知新、创设情境，提出问题、大胆探究，各抒己见、及时巩固，深化提高、归纳小结，反思提高。第一环节：立足基础，温故知新活动内容：1 .通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。IL-问题1：如图，直线a,b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平你

5、/?b问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线a/b?你的依据是什么？问题4:图中/3与/5,/4与/6这样位置关系的角有什么特点？/31n/6,/4与/5这样位置关系的角呢？说说你的理由。/工a由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。b2.巩固练习1:课本随堂练习1:(1) 图并填空：(1)/1与是同位角;(2) /5与是同旁内角；(3) /2与是内错角。练习2:如图，直线ABCDWEF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？活动目的：在第一课时

6、学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。通过问题4,引导学生概括出图中/3与/5,/4与/6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；而像/3与/6,/4与/5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。实际教学效果：通过教

7、学发现，学生对于变式图形中三种角的识别确实存在问题,特别是在图中不出现平行线的情况下，更加困难，个别学生认为同位角就一定相等，忽略了直线平行。通过练习1,2,帮助学生澄清了认识。问题4中引导学生类比对同位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的位置关系，绝大多数学生能够较清晰的表述，对此应不做较高要求，主要目的是以此加深学生对于这两种的识别，实践证明，这样处理学生较易掌握。然后通过练习及时进行了巩固训练，效果较好，教学时可根据学生情况适当增加变式图形的练习，但不易过难。第二环节：创设情境，提出问题活动内容：1.给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了

8、一条线段AB（如图所示）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。设计目的：创设这个情境的目的在于引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。教学时教师鼓励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行。这样设计，使得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数学的应用价值。在解决问题2的过程中，由于有了第一环节的铺垫，学生的探究方向比较明确。实际教学效

9、果：测量画板边缘是否平行问题，与学生的生活实际联系密切，所以学生表现出来比较有兴趣，能积极进行观察和操作。因为通过前面的教学，学生能够较快的想到探索内错角的关系来判断两直线平行，但是主动考虑到去测量同旁内角的不多,教师可以适时地对学生进行启发。应注意通过此例教学，只是让学生得到一个初步的猜想，引导下一步的探究，由于度量不可避免的会产生一定的误差，所以只要学生能够通过度量得出猜想即可。第三环节：大胆探究，各抒己见活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1.课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？请

10、你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流2 .观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论:内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行如图，直线a, b被直线c所截,3 .挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗?当(1)Z1=Z2,(2)/1+/3=180时，说明a/b的理由活动目的：本环节的教学是重点，鉴于学生在第一课时已有了探究的经验和方法，本课的第一环节又学会了识别内错角和同旁内角，所以将此探究先放给学生。由于探究的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、

11、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。这样设计，避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端。以上探索所运用的是合情推理的方式，作为较高要求，设计了问题3,引导学生用推理的方法来说明理由，目的是逐步渗透推理的意识，教学时可根据学生情况处理。实际教学效果：由于学生表现出不同的思维习惯和水平，在探究中采取了不同的方法,主要有：利用教具实验、测量、计算、剪纸拼接，能力较强的学生采用了推理的方式,发现了当内错角相等（或同旁内角互补）时，两直

12、线平行。教学时，教师鼓励学生说明这一发现的理由，只要能运用自己的语言说清楚即可，教师不急于评判各种方法的优劣，而是鼓励学生之间进行充分的交流，引导学生在与他人交流中获益。通过课件的展示，更加使学生认识到所探究结论是正确的。最后的问题3,学生在书面表达方面还有些欠缺，教师可通过板书为学生进行示范，为今后学习较严格的推理论证打基础。通过以上循序渐进的探究活动，学生的思维不断得到促进，较好的实现了教学目标。第四环节：及时巩固，深化提高活动内容：1.做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。2.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗?(1)/1=/4

13、;(2)/2=/4;(3)Z1+-Z3=1803.看图填空：(1)如右图，=/1=/2H,:/2=/,同位角相等，两直线平行./3+/4=180°H,.AC/FF(G(2)如右图，=/2=, .DE/BBC ZB+=180°, .DB/EEF./B+/5=180°活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。练习1,2的目的在于直接应用直线平行的条件来寻找平行线，并用自己的语言说明理由。教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线，鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角板，发现在拼摆过

14、程中某些角之间的大小关系，至少找出一组平行线。教学时鼓励学生运用自己的语言说明理由，教材呈现了两种说理方式，一种是自然语言，一种是利用框图的形式，目的是表现出说理方式的多样性，教学时可根据学生实际选择适当的方式。练习3是通过填空的形式降低了难度，帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。实际教学效果：学生通过观察、思考、回答问题，进一步加强了学生的说理和简单推理的意识，同时也训练了学生的动手操作能力以及对知识的灵活应用。以上题目也可以适当加深难度，增加开放性，例如，可以将第2题改为：当哪两个角相等时，直线a/b?等。通过练习发现，学生初步了解同位角、内错角和同旁内角，但在三线八角图中，同

15、时找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱，个别学生出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误。在后面学习中还要结合具体问题帮助学生辨析。第五环节：归纳小结，反思提高活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.教师要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。布置作业：课本习题四、教学设计反思：1依据学生认知基础，恰当确立教学起点。从课的一开始，教师就为学生营造一个生动活泼、主动求知的学习环境，并从学生的生活出发，以实例引入问