3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、.3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式【选题明细表】 知识点、方法题号化简求值1,2条件求值3,4,10给值求角5,6,7,11综合问题8,9,12,131.计算cos80°+2cos65°+2+sin 80°+2sin 65°+2的值为CA2-64B32C6+24D12解析:原式=cos 80°+2-65°+2=cos 15°=cos45°-30°=2+64.2.tan10°+tan50°+tan120°tan10°tan50°的值等于DA-1 B

2、1 C3 D-3解析:因为tan 60°=tan10°+50°=tan10°+tan50°1-tan10°tan50°,所以tan 10°+tan 50°=tan 60°-tan 60°tan 10°tan 50°.所以原式=tan60°-tan60°tan10°tan50°+tan120°tan10°tan50°=-3.3.2019·云南省玉溪高三月考sin =223,cos+=-13

3、,且,0,2,那么sin 等于DA-12B12C-13D429解析:因为sin =223,cos+=-13,且,0,2,所以cos =13,sin+=223.sin =sin+-=sin+cos -cos+sin =429,应选D.4.2019·杭州高一期末cos-6+sin =453,那么sin+76的值是CA-235B235C-45D45解析:因为cos-6+sin =435,所以32cos +32sin =453,3·12cos +32sin =453,所以sin+6=45.所以sin+76=-sin+6=-45,应选C.5.2019·江苏一模锐角,满足ta

4、n -1tan -1=2,那么+的值为 . 解析:因为tan -1tan -1=2,可得tan +tan +1=tan tan ,所以tan+=tan+tan1-tantan=-1,因为锐角,可得+0,所以+=34.答案:346.ABC中,3tan Atan B-tan A-tan B=3,那么C=. 解析:依题意tanA+tanB1-tanAtanB=-3,即tanA+B=-3.又0<A+B<,所以A+B=23,所以C=-A-B=3.答案:37.tan-=12,tan =-17,0,求2-的值.解:tan =tan-+=tan(-)+tan1-tan(-)ta

5、n=13,又0,所以0,4.tan2-=tan+-=tan+tan(-)1-tantan(-)=13+121-13×12=1,而tan =-17,0,所以2,所以2-,0,2-=-34.8.cos-=-1213,cos+=1213,且-2,+32,2,求角的值.解:由-2,且cos-=-1213,得sin-=513,由+32,2,且cos+=1213,得sin+=-513,所以cos 2=cos+-=cos+cos-+sin+sin-=1213×-1213+-513×513=-1.又+32,2,-2,所以22,32,于是2=,所以=2.9.在ABC中,有0<

6、tan A·tan B<1,那么tan C的值BA恒大于0 B恒小于0C可能为0 D可正可负解析:因为0<sinAsinBcosAcosB<1,且A,B,C为ABC的内角,所以cos Acos B-sin Asin B>0,即cosA+B>0,所以cos C<0,所以C为钝角,所以tan C<0.应选B.10.2019·大连高一期末设为第二象限角,假设tan+4=12,那么sin +cos =. 解析:因为tan =tan(+4)-4=12-11+12=-13,所以sin =-13cos ,将其代入sin2+cos2=1,

7、得109cos2=1,所以cos2=910.因为为第二象限角,所以cos <0,所以cos =-31010,sin =1010,故sin +cos =-105.答案:-10511.2019·临沂高一期末为锐角,且tan+=3,tan-=2,那么等于. 解析:因为tan 2=tan+-=tan(+)+tan(-)1-tan(+)tan(-)=3+21-3×2=-1.又因为为锐角,20,.所以2=34,=38.答案:3812.A,B,C是ABC的三个内角,向量m=-1,3,n=cos A,sin A,且m·n=1.1求角A;2假设tanB+4=-3,求

8、tan C.解:1因为m·n=-1,所以-1,3·cos A,sin A=1,即3sin A-cos A=1,2sinA-6=1.所以sinA-6=12.因为0<A<,所以-6<A-6<56.所以A-6=6,所以A=3.2由tanB+4=tanB+11-tanB=-3,解得tan B=2.又因为A=3,所以tan A=3.所以tan C=tan-A+B=-tanA+B=-tanA+tanB1-tanAtanB=-3+21-23=8+5311.13.2019·山东淄博调研a=3,-1,b=sin x,cos x,xR,fx=a·b.1求fx的解析式;2求fx的周期、值域及单调区间.解:1fx=a·b=3,-1·sin x,cos x=3sin x-cos xxR.2因为fx=3sin