24.1.4　圆周角教案

1、.24.1.4 圆周角一、课标要求：探究圆周角与圆心角及其所对弧的关系，理解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。二、课标理解：圆周角的概念、圆周角的定理及推论在推理和论证中应用比较广泛，角的计算、证明角相等、弧、弦相等也很方便，通过对本节的学习，可以激发学生对学习的兴趣，活泼学生的思维，生的思维才能很有帮助。尤其对于对开展学生的思维才能很有帮助。三、内容安排：【教学目的】知识技能：1理解圆周角的概念2掌握圆周角的定理及其推论3.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义.4.

2、知道圆内接四边形的对角互补，会简单运用这个结论.数学考虑：在探究过程中，体会观察、猜测的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法.问题解决：学生在探究圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题.情感态度：通过对定理的讨论、论证，激发学生的学习兴趣，活泼学生的思维。【教学重难点】重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导、圆内接四边形的对角互补及运用它们解题.难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理四、教学过程 一创设情境，引入新课在以下图中，当球员在B, D, E,处射门时.他所处的位置对球门，AC分别形成三个张角ABC, ADC,

3、AEC.这三个角的大小有什么关系? 二萌发生长 活动一：认识圆周角1观察ACB、ADB、AEB，这样的角有什么特点？2给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可3.辩一辩,图中的CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的理解.4.圆周角与圆心角的联络和区别是什么?活动二：探究圆周角的性质.在以下图中，同弧AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角，你有什么发现?大胆说出你的猜测.同弧AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.2.由学生总结发现规律:同弧

4、所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，老师再利用几何画板从动态的角度进展演示，验证学生的发现.活动三：证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部.如以下图3.问题:在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜测:圆弧所对的圆周角相等?利用圆弧所对的圆心角相等5.以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧

5、结论还成立吗?为什么?6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧改成“同弦或等弦，结论还成立吗?8.在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗?为什么?总结推论1:同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.也是圆周角定理的逆宁理，要通过圆心角来转换9.如下图图中，AOB=180°那么C等于多少度呢?从中你发现了什么?推论: 90°的圆周角所对的弦是直径.半圆或直径所对的圆周角是直角，可用圆周角定理说明.活动四：定理或推论的应用教材88页练习第2题.同弧所对的圆

6、周角相等，找出1=4，2=7，3=6，5=8.练习第3题.利用圆心角与圆周角之间的关系进展证明练习第4题.活动五：圆内角四边形及其性质假如一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆内接四边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.我们重点研究一下圆内接四边形的性质：如图四边形ABCD是O的内接四边形，那么其相对的两个内角之间有什么关系？写出你的猜测证明你的发现.解：发现：A+C=180°，B+D=180°理由如下：连接OB,OD在O中，A所对的弧为BCD，C所对的弧为 BAD，又BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，A+C=360°=180&

7、#176;.同理：B+D=180°. 得出结论：圆内接四边形对角互补.几何语言：四边形ABCD内接于OA+C=180°，B+D=180°练习反响：教材88页练习第5题.圆内接四边形的性质和邻补角的性质证明收获硕果 这堂课你学会了哪些知识？有何体会？学生小结 拓展延伸，布置作业 1必做题：教材P89习题24.1第3、4题。2选做题：1：如图，CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设D的度数是50°，那么C的度数是A25° B30° C40° D50°第1题图 第2题图2.如图，在O的内接四边形ABCD中，B

8、OD=120°，那么BCD是A120° B100° C80° D60°3.如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G求证：FGD=ADC.五、学习评价 一、选择题1.如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，假设ABC+AOC=90°，那么AOC的大小是A30°B45°C60°D70°1题图 2题图 3题图2.如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为0，3，M是第三象限内弧OB上一点，BMO=120°，那么C的半径长为A6B5C3D3 3.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，假设ADB=100°，那么ACB的度数为A35°B40°C50°D80°二、填空题4.如图AB是O的直径，BAC=42°，点D是弦AC的中点，那么DOC的度数是_度4题图 5题图5.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，假设CAD=76°，那么CBD=_度三、解答题6.：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45°1求EBC的度数；2求证：BD=CD7.如图，圆内接四边形ABDC，AB是O的直径，ODBC于E1请你