21专题八　二次函数压轴题类型六三角形相似问题（word版习题）

1、.专题八二次函数压轴题类型六 三角形相似问题2019.232试题演练1. 2019海南16分抛物线yax2bx3经过点A1，0和点B5，01求该抛物线所对应的函数解析式；2该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.连接PC、PD.如图.在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，说明理由；连接PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图.是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？假设存在，求出满足条件的点P的坐标；假设不存在，说明理由第1题图2. 如图，抛物线yx2bxc经过A、B两点，A

2、、B两点的坐标分别为，0、0，1求抛物线的解析式；2点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标；3在第2问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请写出所有满足条件的点P的坐标 第2题图3. 2019南宁如图，抛物线经过原点O，顶点为A1，1，且与直线yx交于B，C两点1求抛物线的解析式及点C的坐标；2求证：ABC是直角三角形；3假设点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，那么是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似，假设存在，恳求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由 第3题图答案试

3、题演练1. 解：1抛物线yax2bx3经过点A1，0和点B5，0，将点A1，0和点B5，0代入解析式中得解得，抛物线的解析式为；2存在如解图，过点D作y轴的垂线交y轴于点E，第1题解图设Pt，那么Nt， ，PN，联立，解得或，C0，3，D7，DE7，SPCD·PN·DE××7当t时，PCD的面积获得最大值，最大值为.存在证明：CQPM，CQN90°，设CQt，那么NQt，BM5t，PM，如解图，当CNQBPM时，第1题解图即，整理得，解得2，5舍去，点P的坐标为2，；如解图，当CNQPBM时，第1题解图整理得，解得，5舍去，点P的坐标为，综上所

4、述，满足条件的点P的坐标为2，或，2. 解：1抛物线yx2bxc经过点A1，0、B0，3，解得，抛物线的解析式为yx22x3；2令y0，那么x22x30，解得x11，x23，点C的坐标为3，0，yx22x3x124，点E的坐标为1，4，设点D的坐标为0，m，如解图，过点E作EFy轴于点F，第2题解图DC2OD2OC2m232，DE2DF2EF2m4212，DCDE，m29m28m161，解得m1，点D的坐标为0，1；3C3，0，D0，1，E1，4，CODF3，DOEF1，根据勾股定理得，CD，在COD和DFE中，CODDFESAS，DCOEDF，又DCOCDO90°，EDFCDO90

5、°，CDE180°90°90°，CDDE，当DOCPDC时，如解图，过点P作PGy轴于点G，连接PC，第2题解图DOCPDC，即，解得DP，由EFy轴，DGPDFE知，即，解得DG1，PG，当点P在点D的左边时，OGDGDO110，点P的坐标是，0；当点P在点D的右边时，OGDODG112，点P的坐标是，2；当DOCCDP时，如解图，过点P作PGy轴于点G，连接PC，DOCCDP，即，解得DP，由EFy轴，DGPDFE知，即，解得DG9，PG3，当点P在点D的左边时，OGDGOD918，点P的坐标是3，8；当点P在点D的右边时，OGODDG1910，点P

6、的坐标是3，10，第2题解图综上所述，存在以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，满足条件的点P的坐标分别为，0或，2或3，8或3，103. 1解：由题可知，抛物线的顶点为A1，1，设抛物线的解析式为yax121a0，抛物线经过原点O0，0，将O0，0代入，得0a0121，解得a1，抛物线解析式为yx121x22x.直线yx2与抛物线交于B、C两点，联立得，解得或，B2，0，C1，3；2证明：如解图，A1，1，B2，0，C1，3，AF2，CF4，CD3，BD3，BE1，AE1，在RtABE中，AB，在RtBCD中，BC，在RtACF中，AC，在ABC中，AB2BC223220AC22，ABC为直角三角形；第3题解图 3解：存在设Nx，0，那么Mx，x22x，由2知，AB，BC，分两种情况讨论：假设点N在点B右侧，即x2，x与x22x异号，如解图，ONM与ABC相似，那么或，即或，解得x1，x25，x30舍去点N的坐标为，0或5，0；第3题解图假设点N在点B左