23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质

1、.231图形的旋转第1课时旋转的概念及性质关键问答 旋转和平移有什么一样之处和不同之处？图形的旋转和图形上任何一点的旋转具有怎样的关系？1.以下现象中属于旋转的是A汽车在急刹车时向前滑动 B拧开水龙头C雪橇在雪地里滑动 D电梯的上升与下降2如图2311，ABC和DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，那么以下表达中错误的选项是图2311A旋转中心是点C B旋转角可能是90°CABDE DABCD3钟表的分针经过5分钟，旋转了_°.命题点 1旋转的概念热度：82%4以下图案中，不能由一个图形通过旋转形成的是图2312解题打破找轴对称图形是确定线，找旋转

2、图形是确定点即旋转中心命题点 2旋转中心确实定热度：89%5如图2313，在一个4×4的正方形网格中，假设两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，那么其旋转中心可能是图中的图2313A点A B点B C点C D点D方法点拨确定旋转中心的方法：作两对对应点连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心6如图2314，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，那么存在的旋转中心有图2314A1个 B2个 C3个 D4个易错警示容易忽略D，C两个点也可以作为旋转中心命题点 3求角度热度：82%72019·菏泽如图2315，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90

3、°，得到ABC，连接AA，假设125°，那么BAA的度数是图2315A55° B60° C65° D70°方法点拨将三角形绕某一顶点旋转后，有公共端点的对应边可构成一个新的等腰三角形.8如图2316，ABCD绕点A逆时针旋转30°得到ABCD点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点，点B恰好落在BC边上，那么C的度数是_图2316命题点 4求长度热度：92%9如图2317，在正方形ABCD中，AB3，点E在CD边上，DE1，把ADE绕点A顺时针旋转90°，得到ABE，连接EE，那么线段EE的长为图

4、2317A2 B2 C4 D2方法点拨利用旋转的性质，构建直角三角形尤其是含30°，45°角的直角三角形，再根据勾股定理求边长，这是旋转中求线段长的常用方法10如图2318，在RtABC中，ACB90°，B60°，BC2.将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，连接AB.假设点A，B，A在同一条直线上，那么AA的长为图2318A6 B4 C3 D3112019·黄冈：如图2319，在AOB中，AOB90°，AO3 cm，BO4 cm.将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，那么线段B

5、1D_cm.图2319122019·眉山如图23110，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，那么四边形ABOD的周长是图23110A6 B6 C3 D33解题打破连接BC，点B在对角线AC上132019·徐州如图23111，ACBC，垂足为C，AC4，BC3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.1线段DC_；2求线段DB的长度图23111模型建立三角形的两边及这两边的夹角确定后，三角形是唯一确定的命题点 5求图形的面积热度：95%14B10如图23112，将矩形AB

6、CD绕点A旋转至矩形ABCD的位置，此时AC的中点恰好与点D重合，AB交CD于点E.假设AB3，那么AEC的面积为图23112A3 B1.5 C2 D.方法点拨旋转中求面积是在旋转中求线段长的根底上，利用几何图形的面积公式或几何图形的面积和与差来求解的152019·台州如图23113，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形阴影部分假设菱形的一个内角为60°，边长为2，那么该“星形的面积是_图23113方法点拨把“星形分割成菱形与四个全等的三角形，并求出四个全等三角形中任意一个三角形的面积16如图23114，将边长为1的正方形AB

7、CD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABCD，求图中阴影部分的面积图23114172019·贵港如图23115，在RtABC中，ACB90°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM.假设BC2，BAC30°，那么线段PM的最大值是图23115A4 B3 C2 D1解题打破在旋转过程中，点P到点C的间隔 会变化吗？点C到点M的间隔 呢？18如图23116，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，那么在点E的运动过程中，DF的最

8、小值是_图23116模型建立有公共端点的两条线段，另外两个端点间的最大间隔 是两条线段的长度和，最小间隔 是两条线段的长度差典题讲评与答案详析1B2.D3.304C解析 只有选项C不能通过旋转得到5C解析 两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心6C解析 根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，即可以分别绕点D，C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个7C解析 将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAACAA45°，CAB20°BAC，BAA20°45°65°

9、;.8导学号：04402145105°解析 由题意可得ABAB，BAB30°，所以BABB75°.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以C180°B105°.9A解析 由题意可得AEAE，EAE90°.因为ADAB3，DE1，所以AEAE，所以EE2 .10A解析 因为ACB90°，B60°，BC2，所以AB4.由题意可得ABAB4，ACAB30°，ABCB60°，ACAC，所以ACAA30°.又因为ABCCAABCA60°，所以CAABCA30°，所以ABBCBC

10、2，所以AAABAB6.111.5解析 在AOB中，AOB90°，AO3 cm，BO4 cm，AB5 cm.D为AB的中点，ODAB2.5 cm.将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，OB1OB4 cm，B1DOB1OD1.5 cm.12导学号：04402147A解析 连接BC，CD，如图旋转角BAB45°，BAD45°，B在对角线AC上BCAB3，在RtABC中，AC3 .OBC90°，DCA45°，OBC为等腰直角三角形在等腰直角三角形OBC中，OBBC，ACABBCABOB3.同理可得ADOD3 ，四边形ABOD的周长3 3

11、6 .应选A.13解：1ACAD，CAD60°，ACD是等边三角形，DCAC4.2如图，过点D作DEBC于点E.ACD是等边三角形，ACD60°.又ACBC，DCEACBACD90°60°30°，在RtCDE中，DEDC2，CE2 ，BEBCCE3 2 ，BD.14D解析 旋转后AC的中点恰好与点D重合，即ADACAC，在RtACD中，ACD30°，DAC60°，CAD60°，DAE30°，EACACD30°，AECE，AD.设AECEx，那么有DEDCCEABCE3x.在RtADE中，根据勾股

12、定理，得x23x22，解得x2，CE2，那么SAECCE·AD.156 6解析 在图中标上字母，令AB与AD的交点为E，过点E作EFAC于点F，如下图四边形ABCD为菱形，AB2，BAD60°，BAO30°，AOB90°，BOAB1，AO.同理可知AO，DO1，ADAODO1.ADO90°30°60°，BAO30°，AED30°EAD，DEAD1.在RtEDF中，ED1，EDF60°，DFDE，EF，S阴影S菱形ABCD4SADE·2AO·2BO4×AD·

13、EF6 6.16解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE.在RtABE和RtADE中，AEAE，ABAD，RtABERtADEHL，DAEBAE.旋转角为30°，DAB60°，DAE×60°30°，DEAE，那么DE24DE21，DE，阴影部分的面积1×12×1.17B解析 连接PC.在RtABC中，A30°，BC2，AB4.根据旋转的性质可知，ABAB4.P是AB的中点，PCAB2.易得 CMBM1.又PMPC CM，即PM3，PM的最大值为3此时P，C，M三点共线18导学号：044021511.5解析 如图，取AC的中点G，连接EG.旋转角为60°，ECDDCF60°.又ECDGCEACB60°，DCFGCE.AD是等边三角形ABC的对称轴，CDBC，CDCG.又将EC旋转得到FC，CECF，DCFGCESAS，DFGE.根据垂线段最短，得当