21.3　第2课时　用一元二次方程解决增长率问题

1、.第2课时用一元二次方程解决增长率问题01教学目的1能根据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据详细问题的实际意义，检验结果是否合理2通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题02预习反响阅读教材P1920“探究2，完成下面的探究内容问题两年前消费1吨甲种药品的本钱是5 000元，消费1吨乙种药品的本钱是6 000元随着消费技术的进步，如今消费1吨甲种药品的本钱是3 000元，消费1吨乙种药品的本钱是3 600元，哪种药品本钱的年平均下降率较大？准确到0.001绝对量：甲种药品本钱的年平均下降额为5 0003 000÷21 0

2、00元，乙种药品本钱的年平均下降额为6 0003 600÷21 200元，显然，乙种药品本钱的年平均下降率较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品本钱的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品本钱的年平均下降率为x，那么一年后甲种药品本钱为5_0001x元，两年后甲种药品本钱为5_0001x2元依题意，得5_0001x23_000解得x10.225，x21.775舍根据实际意义，甲种药品本钱的年平均下降率约为0.225设乙种药品本钱的年平均下降率为y.那么列方程6_0001y23_600解得y10.225，y21.775舍

3、答：两种药品本钱的年平均下降率一样考虑：经过计算，你能得出什么结论？本钱下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？03新课讲授类型1利用一元二次方程解决增长降低率问题例1教材P19探究2变式题受益于国家支持新能源汽车开展和“一带一路开展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件消费企业的利润逐年进步，据统计，2019年利润为2亿元，2019年利润为2.88亿元1求该企业从2019年到2019年利润的年平均增长率；2假设2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？【思路点拨】1设这两年该企业年利润平均增长率为x，那么可用含x

4、的代数式表示出2019年的利润，从而根据题意列出方程求解；2根据该企业从2019年到2019年利润的年平均增长率来解答【解答】1设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意，得21x22.88.解得x10.220%，x22.2不合题意，舍去答：这两年该企业年利润平均增长率为20%.2假如2019年仍保持一样的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为：288120%3.456，3.4563.4.答：该企业2019年的利润能超过3.4亿元【方法归纳】平均增长降低率问题规律：1平均增长率是指增长数与基数的比假设基数为a，平均增长率为x，那么一次增长后的值为a1x，两次增长后的值为a1x2.2平均降

5、低率是指降低数与基数的比假设基数为a，平均降低率为x，那么一次降低后的值为a1x，两次降低后的值为a1x2.【跟踪训练1】某商场有一批皮衣，售价为每件5 000元，为加快资金周转，进展了一次降价，但仍无人购置，又进展了第二次降价处理，其降价的百分率为第一次的2倍，结果以每件皮衣2 400元的价格销售一空，问第二次降价的百分率是多少？解：设第一次降价的百分率为x，那么第二次降价的百分率为2x.根据题意，得5 0001x12x2 400.解得x10.220%，x21.3130%不合题意，舍去答：第二次降价的百分率为40%.类型2利用一元二次方程解决销售利润问题例2教材补充例题百货大楼服装柜在销售中

6、发现：某品牌童装每件本钱60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件为了迎接“五·一劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：假如每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？【思路点拨】设每件童装应降价x元，那么可分别用含有x的代数式表示出每件衣服的销售利润及平均每天的销售量，再根据等量关系“每件的销售利润×销售量1 200列出方程求解即可【解答】设每件童装应降价x元由题意，得10060x202x1 200.解得x110，x220.商场决定采

7、取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，x20.每件童装应定价为1002080元答：每件童装应定价80元【方法归纳】销售利润问题中常见的公式：利润售价本钱；利润率×100%.【跟踪训练2】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购置了一批树苗，园林公司规定：假如购置树苗不超过60棵，每棵售价120元；假如购置树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购置了多少棵树苗？解：因为60棵树苗售价为120元×607 200元8 800元，所以该校购置树苗超过

8、60棵设该校共购置了x棵树苗由题意，得x1200.5x608 800.解得x1220，x280.当x220时，1200.5×2206040100，x220不合题意，舍去；当x80时，1200.5×8060110100，x80.答：该校共购置了80棵树苗04稳固训练121.3第2课时习题共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，方案第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么所列方程正确的为AA1 0001x21 000440 B1 0001x2440C4401x21 000 D1 00012x

9、1 0004402随着国家“惠民政策的陆续出台，为了实在让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，如今仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率一样，求该种药品平均每次降价的百分率解：设该种药品平均每次降价的百分率是x.由题意，得2001x298.解得x11.7不合题意，舍去，x20.330%.答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.3东坡某烘焙店消费的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次即最低档次的产品每天消费76件，每件利润10元调查说明：消费每进步一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元1假设消费的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；2由于消费工序不同，蛋糕产品每进步一个档次，一天产量会减少4件假设消费的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店消费的是第几档次的产品？解：11410÷213档次答：此批次蛋糕属第三档次产品2设烘焙店消费的是第x档次的产品，根据题意