20　导数在实际生活中的应用

1、.课时分层作业二十导数在实际生活中的应用建议用时：45分钟根底达标练一、填空题1一质点沿直线运动，假如由始点起经过t秒后的间隔 为st32t2，那么速度为24的时刻是_秒末. 【导学号：95902250】【解析】由题意可得t0，且s4t24t，令s24，解得t3t2舍去【答案】32某消费厂家的年利润y单位：万元与年产量x单位：万件的函数关系式为yx381x234，那么使该消费厂家获得最大年利润的年产量为_万件【解析】令yx2810，解得x9或x9舍去fx在区间0,9内是增函数，在区间9，上是减函数， fx在x9处取最大值【答案】93某矩形广场面积为4万平方米，那么其周长至少_米【解析】设广场的

2、长为x米，那么宽为米，于是其周长为y2x0，所以y2，令y0，解得x200x200舍去，这时y800.当0x200时，y0；当x200时，y0.所以当x200时，y获得最小值，故其周长至少为800米【答案】8004要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm.要使其体积最大，那么高为_. 【导学号：95902251】【解析】设圆锥的高为h cm0h20，那么圆锥的底面半径r cm，VVhr2h400h2h400hh3，V4003h2，令V4003h20，解得h.由题意知V一定有最大值，而函数只有一个极值点，所以此极值点就是最大值点【答案】cm5要做一个底面为长方形的带盖的盒子，其体积为72 cm

3、3，其底面两邻边边长之比为12，那么它的长为_、宽为_、高为_时，可使外表积最小【解析】设底面的长为2x cm，宽为x cm，那么高为 cm，外表积S22xx2x22x4x2x0，S8x，由S0，得x3，x0,3时，S0，x3，时，S0，x3时，S最小此时，长为6 cm，宽为3 cm，高为4 cm.【答案】6 cm3 cm4 cm6设直线l1，l2分别是函数fx图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，那么PAB的面积的取值范围是_. 【导学号：95902252】【解析】由图象易知P1，P2位于fx图象的两段上，不妨设P1x1，ln x10x1

4、1，那么函数fx的图象在P1处的切线l1的方程为yln x1xx1，即y1ln x1. 那么函数fx的图象在P2处的切线l2的方程为yln x2xx2，即y1ln x2. 由l1l2，得1，x1x21.由切线方程可求得A0,1ln x1，B0，ln x21，由知l1与l2交点的横坐标xP.SPAB1ln x1ln x21.又x10,1，x12，01，即0SPAB1.【答案】0,17内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为_. 【导学号：95902253】【解析】设圆柱的高为2h，那么底面圆的半径为， 那么圆柱的体积为VR2h22h2R2h2h3，V2R26h2. 令V0，解得hR.h时，V单

5、调递增，h时，V单调递减，故当hR时，即2hR时，圆柱体的体积最大【答案】R8某商场从消费厂家以每件20元购进一批商品，假设该商品零售价定为p元，销售量为Q，那么销售量Q单位：件与零售价p单位：元有如下关系：Q8 300170pp2.那么最大毛利润毛利润销售收入进货支出为_【解析】设毛利润为Lp，由题意知LppQ20QQp208 300170pp2p20p3150p211 700p166 000，所以Lp3p2300p11 700.令Lp0，解得p30或 p130舍去因为在p30附近的左侧Lp0，右侧Lp0，所以L30是极大值，根据实际问题的意义知，L30是最大值，此时，L3023 000.即

6、零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元【答案】23 000元二、解答题9.某制瓶厂要制造一批轴截面如图343所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3.设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的外表积为S.图3431写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；2如何设计瓶子的尺寸不考虑瓶壁的厚度，可以使外表积S最小，并求出最小值. 【导学号：95902254】【解】1据题意，可知x2h3，得h，S4x2x22x3x2，x02S6x，令S0，得x1，舍负x0,111，Sx0Sx极大值9当x1时，S获得极小值，且是最小值答：当圆柱的底面

7、半径为1时，可使外表积S获得最小值9.10某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的本钱是15元，销售价是20元，月平均销售a件通过改进工艺，产品的本钱不变，质量和技术含金量进步，市场分析的结果说明，假如产品的销售价进步的百分率为x0x1，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y元. 1写出y与x的函数关系式； 2改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 【解】1改进工艺后，每件产品的销售价为201x，月平均销售量为a1x2件，那么月平均利润ya1x2201x15元，所以y与x的函数关系式为y5a14xx24x30x

8、12由y5a42x12x20得x1或x2舍，当0x时，y0； 当x1时，y0，所以函数y5a14xx24x30x1在x处获得最大值故改进工艺后，产品的销售价为2030元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 才能提升练1用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_【解析】设四角截去的正方形边长为x.所以铁盒容积V424x2x，所以V424x2824xx424x243x，令V0，得x8，即为极大值点也是最大值点，所以在四角截去的正方形的边长为8 cm.【答案】8 c

9、m2某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为kk0贷款的利率为0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为x，x0,0.0486，假设使银行获得最大收益，那么x的取值为_. 【导学号：95902255】【解析】依题意，存款量是kx2，银行支付的利息是kx3，获得的贷款利息是0.0486kx2，其中x0，0.0486所以银行的收益是y0.0486kx2kx30x0.0486，那么y0.0972kx3kx2. 令y0，得x0.0324或x0舍去. 当0x0.0324时，y0；当0.0324x0.0486时，y0.所以当x0.0324时，y获得

10、最大值，即当存款利率为0.0324时，银行获得最大收益【答案】0.03243如图344，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，那么此矩形的面积最大值是_图344 【解析】设CDx，那么点C的坐标为，点B的坐标为.矩形ABCD的面积 Sfxxxx0,2由fxx210，得x1舍去，x2，当x时，fx0，fx是递增的，当x时，fx0，fx是递减的，当x时，fx取最大值.【答案】4甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方消费需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，并获得一定净收入在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x元与年产量t吨满足的函数关系是x2019，乙方每年产一吨产品必须赔付甲方s元以下称s为赔付价格. 1将乙方的年利润W元表示为年产量t吨的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量； 2甲方每年受乙方消费影响的经济损失金额y0.002t2，在乙方按照获得最大利润的年产量进展消费的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？ 【导学号：95902256】【解】1由题意，得W2019stst0，当，即t时，W获得最大值，为，乙方获得最大利润时的年产量为吨2设在乙方按照获得最大利润的年