第二章圆锥曲线与方程

1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1椭圆及其标准方程学习目标：1、理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；2、理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；3、了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法重点、难点：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法一、自主学习1.引导学生一起探究P41页上的问题，准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？2.由上述探究过程

2、容易得到椭圆的定义： 其中这两个定点叫做椭圆的 ，两定点间的距离叫做椭圆的 即当动点设为时，椭圆即为点集合作探究1.椭圆标准方程的推导过程（见教材P33）：思考：（1）已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系（2）无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理（3）设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义（4） 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程2.如何用几何图形解释 b2=a2c2 ？ 在椭圆中分别表示哪些线段的长？3.例题：P34例1例3二、达标训练: 1.在椭

3、圆中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是 ,_.焦点位于_轴上2.如果方程表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是 3.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1).a=4,b=1,焦点在x轴上. (2)a=4,c=,焦点在坐标轴上4.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足，则点P的轨迹是 ，若点P满足，则点P的轨迹是 .5.P为椭圆上一点,P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为 6.椭圆,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则的周长为 7.如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式:,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.8.已知ABC的一边长，周长为16，求顶点A的轨迹方程.9

4、.已知B,C是两个定点，|BC|=10，且DABC的周长等于22，求顶点A满足的一个轨迹方程。 10.已知椭圆两焦点坐标分别是（0，-2），（0,2），并且经过点(，），求椭圆的标准方程。2.1.2椭圆的简单性质学习目标：1.了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；2.掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；利用信息技术初步了解椭圆的第二定义重点、难点：理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题.自主学习1. 把平面内与两个定点，的距离之和等于（大于）的点的轨迹叫做

5、椭圆其中这两个定点叫做，两定点间的距离叫做即当动点设为时，椭圆即为点集2. 写出焦点在x轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：。3. 写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：。合作探究1.椭圆的简单几何性质 范围：由椭圆的标准方程可得，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；离

6、心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（）。 例1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标（P40例4）例2.已知椭圆的离心率为，求的值练习：1。P41 1-52 求适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出草图：（1）长轴长是短轴长得3倍，椭圆经过点P（3，0）；（2）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别是10和4.例3：（P40例5例6）3.如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程图2-1-22.2.1双曲线及其标准方程学习目标：1.理解

7、双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；重点、难点：理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；会用双曲线的定义解决实际问题.自主学习复习旧知:1. 把平面内与两个定点，的距离之和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）其中这两个定点叫做，两定点间的距离叫做即当动点设为时，椭圆即为点集2.平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做定点F不在定直线l上)定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的.3.抛物线的在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。合作探究1.由教

8、材探究过程容易得到双曲线的定义 叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为时，双曲线即为点集 。2.双曲线标准方程的推导过程思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程推导过程：3.已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程4.已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程练习P48 1、2求满足下列条件的

9、双曲线的标准方程：（1） 焦点为（0，-10），（0，10），双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16；（2） 焦点为（0，-5），（0,5），经过点（2，）。2.2.2双曲线的简单性质学习目标:1.了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质2.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；3.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念重点、难点：理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲

10、线的定义解决实际问题自主学习复习旧知1.把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于（小于）的点的轨迹叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的，两定点间的距离叫做双曲线的即当动点设为时，双曲线即为点集2. 写出焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：,3.写出焦点在Y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：。合作探究1. 通过图像研究双曲线的简单性质：范围：由双曲线的标准方程得，进一步得：，或这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的

11、对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）2. 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程3.求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率练习P53 1-41.已知双曲线-=1与双曲线 -+ =1，它们的离心率，是否满足等式+=12.如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程2.3.1抛物线及其标准方程学习

12、目标：1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力重点、难点：1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程2.掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力。自主学习复习椭圆知识：（1）把平面内与两个定点，的距离之和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆其中这两个定点叫做，两定点间的距离叫做即当动点设为时，椭圆即为点集（2） 写出焦点在x轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：。（3） 写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：。合作探究 由教材提供的方法画出抛物线的图像，归纳出抛物线的定义和

13、推导标准方程：（1)定义： 定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 .(2) 抛物线标准方程的推导过程：a)建系设标：b)建立等量关系，推导方程：练习反馈1. 已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；2.已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程；3.一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。2.3.2抛物线的简单性质学习目标:1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质2.从抛物线的标准方程出发

14、，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力重点、难点：理解并掌握抛物线的几何性质；能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质。自主学习1. 平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做定点F不在定直线l上)定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的.2. 抛物线的在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。3.已知抛物线的标准方程是y2=8x，求它的焦点坐标和准线方程4.已知抛物线的焦点是F(-2，0)，求它的标准方程合作探究1. 抛物线的几何性质：通过和椭圆几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点(4)抛物线的离心率要联系椭圆第二定义，并和抛物线的定义作比较其结果是应规定抛物线的离心率为1 2. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点