直线的倾斜角与斜率课件

1、直线的倾斜角与斜率1y=2x+1 2. 满足一次函数的解析式满足一次函数的解析式 y=2x+1的每一个的每一个 实数对实数对 ( x、y )都是直线都是直线l上的点上的点P的坐标。的坐标。 1. 直线直线l上每一点的坐标上每一点的坐标P(x,y)都满足都满足 一次函数的解析式一次函数的解析式 y = 2x+1 。知识回顾知识回顾 ：在平面直角坐标系中，一次函数：在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？的图象是什么？怎样画出它的图象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P问题问题1: 直线直线 l 上上 每一点的坐标每一点的坐标 P ( x , y ) 与

2、与 一次函数解析式一次函数解析式 y =2x+1有什么关系有什么关系? l直线的倾斜角与斜率2问题问题2: 平面直角坐标系中的所有直线平面直角坐标系中的所有直线l 都是都是 一次函数的图象吗？一次函数的图象吗？Oxy131思考思考1:上图中的直线上图中的直线l是一次函数的图象吗？是一次函数的图象吗？ 思考思考2:怎样用更怎样用更 一般的方法表示平面直角坐标系一般的方法表示平面直角坐标系 中的直线中的直线 l ？ 3l直线的倾斜角与斜率3 2. 二元一次方程二元一次方程 2x- y +1 =0的解的解 所对应的点所对应的点P(x,y)都在直线都在直线l上上 。 1. 直线直线l上每一点的坐标上每

3、一点的坐标P(x,y)都是都是 二元一次方程二元一次方程 2x- y +1 =0的解。的解。 y=2x+1Oxy131（x，y）P问题问题3:将一次函数解析式将一次函数解析式 y =2x+1改写成改写成 2x- y+1=0，问题，问题1的两个结论应该怎样说的两个结论应该怎样说? l直线的倾斜角与斜率4（2）方程）方程y =kx+b的解所对应的点的解所对应的点P(x,y)都在直线都在直线 l上。上。（1）直线）直线l上每一点的坐标上每一点的坐标P(x,y)都是方程都是方程 y =kx+b的解（的解（ k，b 是常数）；是常数）；问题问题4: 怎样将上述结论一般化怎样将上述结论一般化? 则称方程则

4、称方程 y =kx+b是是直线直线l的方程；的方程； 直线直线l 叫做叫做方程方程 y =kx+b的直线。的直线。 y=kx+bOxy131（x，y）Pl直线的倾斜角与斜率5Oxy 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程直线的方程，这条直线叫做这个这条直线叫做这个方程的直线方程的直线. y=kx+bP（x，y）1、直线的方程直线的方程和和方程的直线方程的直线的概念的概念 一一对应一一对应直线的

5、倾斜角与斜率6y=kx+bOxyP（x，y）1、直线的方程直线的方程和和方程的直线方程的直线的概念的概念 一一对应一一对应问题问题5：若记直线上的点集为：若记直线上的点集为A，一个二元一次方，一个二元一次方 程的解为坐标的点集为程的解为坐标的点集为B，则，则A与与B有何关系？有何关系？，则有）且（若ABBA2) 1 (l。BA直线的倾斜角与斜率7问题问题6：在平面直角坐标系中研究直线时，：在平面直角坐标系中研究直线时， 就是利用直线与方程的这种关系，就是利用直线与方程的这种关系， 建立直线方程的概念和定义，建立直线方程的概念和定义， 并通过方程来研究直线的有关问题并通过方程来研究直线的有关问题

6、. 为此，我们先研究直线的方程为此，我们先研究直线的方程 y =kx+b.直线的倾斜角与斜率8问题问题7：如何研究直线的方程：如何研究直线的方程 y =kx+b. （ k，b 是常数）是常数）Oxy131(1)当当b=0时，时，y=kx,则则 k=y/x=tan(2)当b0时，y=kx+b,则只 需将直线y=kx+b平移到 原点来研究.Oxy131直线的倾斜角与斜率9问题问题8：直线的倾斜角与斜率如何定义？：直线的倾斜角与斜率如何定义？Oxy131直线倾斜角的范围是：直线倾斜角的范围是：18003。直线的斜率。直线的斜率k=tan （当倾斜角不是（当倾斜角不是 900）2。直线向上的方向与。直

7、线向上的方向与x轴的正方向所成的最小轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。正角叫做这条直线的倾斜角。规定：当直线与规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角轴平行或重合时，它的倾斜角为为 。 0直线的倾斜角与斜率10X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）900oo例例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？k0k0递增递增不存在不存在无无k0递增递增直线的倾斜角与斜率12例例2。判断正误：。判断正误： 直线的斜率值为直线的斜率值为 ，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为 （ ） tan 因为所有直线都有倾斜角

8、，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。斜率。 （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan 因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在 （ ）XXXX直线的倾斜角与斜率13已知两点已知两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1x2）则由）则由p1，p2确定的直线的斜率为确定的直线的斜率为k=？问题问题9：经过两点的直线确定吗？：经过两点的直线确定吗？直线的倾斜角与斜率14.p2(1)向量向量 的方向是向上的的方向是向上的. 21

9、PPX.p1YO（1）P.p2XYO（2）P.p1向量向量 的坐标是的坐标是 21PP),(1212yyxx过原点作向量过原点作向量 = ， OP21PP则点则点P的坐标是的坐标是 ， ),(1212yyxx而且直线而且直线OP的倾斜角也是的倾斜角也是. 1212tanxxyy即即 （x1x2） .1212xxyyk直线的倾斜角与斜率15.p1(2)向量向量 的方向是向上的的方向是向上的. 12PPX.p2YO（1）P.p1XYO（2）P.p2211221.()yykxxxx直线的斜率公式：请同学们自己验证。请同学们自己验证。思考：是否还有其它方法来证明斜率公式？思考：是否还有其它方法来证明斜

10、率公式？直线的倾斜角与斜率16例例3。求经过点。求经过点A（-2，0），），B（-5，3）两点的直线的斜）两点的直线的斜 率和倾斜角。率和倾斜角。125031212xxyyK即即1tan1800135 即直线的斜率为即直线的斜率为-1，倾斜角为，倾斜角为135解：解：直线的倾斜角与斜率17例例4。 已知直线已知直线 和和 的斜率分别是的斜率分别是 和和 ，求，求 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。3tan11 k33tan22 k30,12021由图可知由图可知2l1l333解解:1l2l1203021ll YOX直线的倾斜角与斜率18例例4。 已知直

11、线已知直线 和和 的斜率分别是的斜率分别是 和和 ，求，求 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。间有什么位置关系？与则与率改为思考：若将上题中的斜21,1)0(llkkk2l1l33321ll 直线的倾斜角与斜率19练习练习1。 已知已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。列每两个点的直线的倾斜角与斜率。（1）A（a，c），），B（b，c） （2）C（a，b），），D（a，c）（3）P（b，b+c），），Q（a，c+a）0,0k不存在k,90 45k=14。课堂练习。课堂练习直线的倾斜角与斜率20课后思考题：课后思考题： 证明证明A（1，3），），B（5，7），），C（10，12）三点共线。三点共线。直线的倾斜角与斜率21直线的倾斜角斜率 K斜率公式定义三要素tgK 1212xxyyK取值范围180,0,K,K小结：小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念。正