第10课一次函数

1、1(2013浙江湖州)若正比例函数 ykx 的图象经过点(1，2)，则 k 的值为()A12B2C.12D2【解析】正比例函数 ykx 的图象经过点(1，2)，2k，即 k2.故选 D.【答案】D2(2013福建莆田)如图 101，一次函数 y(m2)x1的图象经过第二、 三、 四象限， 则 m 的取值范围是()Am0Bm0Cm2Dm2图 101【解析】一次函数 y(m2)x1 的图象经过第二、三、四象限，m20，解得 m2.故选 D.【答案】D3(2013江苏徐州)下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是()Ay2x8By24xCy2x8Dy4x【解析】A，B，D 选项中的函数解析式的

2、k 值都是正数，y 随 x 的增大而增大，C 选项 y2x8 中，k20，y 随 x 的增大而减小故选 C.【答案】C4(2012山东枣庄)将直线 y2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为()Ay2x1By2x2Cy2x1Dy2x2【解析】直线平移“上加下减，左加右减”，故 y2(x1) 也可选一个特殊点，如(0，0)向右平移后即为(1，0)，得 y2xb 过(1，0)，即可求出 b2.【答案】B5(2013浙江绍兴)某市出租车计费方法如图 102 所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是元，当 x3 时，y 关于 x 的函

3、数解析式为；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，则这位乘客乘车的里程为km.【解析】(1)由图象，得出租车的起步价是 8 元，设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 ykxb，由函数图象，得83kb，125kb，解得k2，b2.故 y 与 x 的函数解析式为 y2x2.(2)当 y32 时，322x2，x15.【答案】(1)8y2x2(2)15考点一一次函数的概念考点一一次函数的概念形如 ykxb(k，b 是常数，且 k0)的函数叫做一次函数当 b0 时，ykx 叫做正比例函数考点点拨1正比例函数可以看做是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定都是正比例函数2一次函数 ykxb

4、的条件为 k，b 是常数，且 k0，因此，除了要求次数是 1 外，还要特别注意 k0 这一限制条件【精选考题 1】 (2012山东烟台)若函数 y(a1)xa2a1 为正比例函数，则 a 的值为点评：(1)本题考查正比例函数的概念，难度中等(2)解题的关键是掌握 ykx 是正比例函数的条件：k 为常数且 k0，自变量次数为 1.解析：函数 y(a1)xa2a1 为正比例函数，a2a11，解得 a0 或1.a10，a1，a0.答案：0【预测演练 1】下列函数中，不是一次函数的是()Ayx6By1xCy10 xDy2(x1)解析：选项 A 可改写成 y16x，是正比例函数，所以它是一次函数；选项

5、B 可改写成 yx1，符合一次函数的定义；选项 D 可改写成 y2x2，也符合一次函数的定义；而选项 C 是反比例函数答案：C考点二一次函数的图象和性质考点二一次函数的图象和性质名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数ykx(k0)k0图象位于第一、三象限y随x的增大而增大k0图象位于第二、四象限y随x的增大而减小一次函数ykxb(k0)(注：b0时， 即为正比例函数， 所以此处假定b0)k0b0图象位于第一、二、三象限y随x的增大而增大b0图象位于第一、三、四象限k0b0图象位于第一、二、四象限y随x的增大而减小b0图象位于第二、三、四象限1一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条

6、直线，只需先确定两个点，然后再画出直线正比例函数的图象是一条过原点的直线2一次函数的性质考点点拨1 一次函数 ykxb(k0)的图象常可根据其与坐标轴的两个交点画出， 因此， 可以重点抓住其与 x 轴的交点(bk，0)，及与 y 轴的交点(0，b)，画出图象后就可以直观地观察其所具有的性质2掌握一次函数性质的关键是抓住 k，b，其中 k 决定了一次函数的增减情况(即增减性)，b 决定了与 y 轴交点的位置是在 x 轴上方还是下方【精选考题 21】(2013四川眉山)若实数 a，b，c 满足 abc0，且 abc， 则函数 ycxa 的图象可能是()点评：(1)本题主要考查一次函数的图象与系数的

7、关系，难度中等(2)先确定出 a，c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点解析：abc0，且 abc，a0，c0(b 的正负情况不能确定)a0，函数 ycxa 的图象与 y 轴负半轴相交c0，函数 ycxa 的图象经过第一象限，函数 ycxa 的图象经过第一、三、四象限故选 C.答案：C【精选考题 22】(2013黑龙江大庆)对于函数 y3x1，下列结论正确的是()A它的图象必经过点(1，3)B它的图象经过第一、二、三象限C当 x1 时，y0Dy 的值随 x 值的增大而增大点评：(1)本题考查的是一次函数的性质，难度中等(2)熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键解析：A将点

8、(1，3)代入原函数，得 y3(1)143，故 A错误；B.因为 k30，b10，所以图象经过第一、二、四象限，y随 x 的增大而减小，故 B，D 错误；当 x1 时，y20，故 C 正确故选 C.答案：C【预测演练 21】下列图象中，以方程 y2x20 的解为坐标的点组成的图象是()解析：由题意知应画 y2x2 的图象，该函数图象是一条直线当 x0 时，y2；当 y0 时，x1，即图象应经过(0，2)，(1，0)两点答案：C【预测演练 22】 已知一次函数 yxb 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是()A2B1C0D2解析：由一次函数 ykxb 的系数符号与图象的位置关系，知 b

9、0，故选 D.答案：D【预测演练 23】已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 yx 的图象上的两点，则下列判断正确的是()Ay1y2By1y2C当 x1y2D当 x1x2时，y1y2解析：由正比例函数 ykx 的图象性质得：当 k0 时，y随 x 的增大而减小，所以当 x1y2.答案：C考点三待定系数法求一次函数解析式考点三待定系数法求一次函数解析式一次函数 ykxb 中有两个未知系数 k，b，已知两组对应值可以求出函数解析式解法如下：先设一次函数的关系式为 ykxb，把两组对应值分别代入函数解析式中，可以得到一个关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组，求出 k 和

10、b 的值就可确定这个一次函数的解析式了考点点拨将点的坐标代入一次函数解析式得到方程组并解出k，b 后，要把 k，b 回代到原来设的函数解析式中，否则解答过程就不完整【精选考题 3】(2012黑龙江绥化)星期天上午 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车 20 m3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量 y(m3)与时间 x(h)的函数关系如图 103 所示(1)8：008：30，燃气公司向储气罐注入了m3的天然气；图 103(2)当 x8.5 时，求储气罐中的储气量 y(m3)与时间 x(h)之间的函数解析式；(3)正在

11、排队等候的第 20 辆车加完后，储气罐内还有天然气多少立方米？这第 20 辆车在当天 9：00 之前能加完气吗？请说明理由点评：(1)本题主要考查一次函数的性质及用待定系数法求一次函数的解析式(2)求解本题的关键是要熟练掌握一次函数的所有性质解析：(1)80001000020008000(m3)(2)当 x8.5 时，由图象可设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb，由已知，得8.5kb10000，10.5kb8000，解得k1000，b18500.当 x8.5 时，储气罐中的储气量 y(m3)与时间 x(h)之间的函数解析式为 y1000 x18500.(3)根据每车 20 m3的加气量，

12、则 20 辆车加完气后， 储气罐内还有天然气：1000020209600(m3)根据题意得出：96001000 x18500，x8.99，这第 20 辆车在当天 9：00 之前能加完气【预测演练 31】 已知一次函数 ykxb(k0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式解析：ykxb 过(0，2)，b2，ykx2.令 y0，kx20，x2k.与两坐标轴所围面积为 2，122|2k|2，|k|1，k1，yx2 或 yx2.【预测演练 32】点 A，B，C，D 的坐标如图 104，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标图 104解析：设直线 AB 为 yk

13、1xb1.过 A(3，0)，B(0，6)，3k1b10，b16，k12，b16.yAB2x6.设直线 CD 为 yk2xb2.过 C(0，1)，D(2，0)，b21，2k2b20，k212，b21.yCD12x1.y2x6，y12x1的解为x2，y2.直线 AB 和 CD 的交点坐标为(2，2)考点四一次函数的应用考点四一次函数的应用考点点拨利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，还可以求一元一次不等式的解，以及解决简单的实际问题【精选考题 4】(2013浙江衢州)“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票

14、检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人， 每分钟每个检票口检票 14 人 已知检票的前 a(min)只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y(人)与检票时间x(min)的关系如图 105 所示(1)求 a 的值；(2)求检票到第 20 min 时，候车室排队等候检票的旅客人数；(3)若要在开始检票后 15 min 内让所有排队的旅客都能检票进站， 以便后来到站的旅客随到随检，问：检票一开始至少需要同时开放几个检票口？图 105点评：(1)本题考查一次函数的应用，难度中等(2)根据图象提

15、取有用的信息是解答此类问题的关键解析：(1)由图象知，64016a214a520，a10.(2)设过(10，520)和(30，0)的直线解析式为 ykxb，得10kb520，30kb0，解得k26，b780.y26x780.当 x20 时，y260,即检票到第 20 min 时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人(3)设需同时开放 n 个检票口，由题意，得14n156401615，解得 n4421.n 为整数，n5.答：至少需要同时开放 5 个检票口【预测演练 41】如图 106，已知函数 yx2 和 y2x1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组xy2，2xy1的解是图 106解析：两函

16、数图象的交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解中 x，y 的值，x1，y1.答案：x1，y1【预测演练 42】甲、乙两个港口相距 72 km，一艘轮船从甲港出发，顺流航行 3 h 到达乙港，休息 1 h 后立即返回一艘快艇在轮船出发 2h 后从乙港出发，逆流航行 2 h 到甲港，并立即返回(掉头时间忽略不计) 已知水流速度是 2 km/h， 如图 107 表示轮船和快艇距甲港的距离 y(km)与轮船出发时间 x(h)之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：图 107(1)轮船在静水中的速度是_km/h，快艇在静水中的速度是_km/h；(2)求快艇返回时的解析式，并写出自变量的取值范围；(3)快

17、艇出发多长时间， 轮船和快艇在返回途中相距 12 km(直接写出结果)?解析：(1)2238723222(km/h)，722238(km/h)(2)点 F 的横坐标为 472(382)5.8，F(5.8，72)E(4，0)，设 EF 的解析式为 ykxb(k0)，5.8kb72，4kb0，解得k40，b160.yEF40 x160(4x5.8)(3)轮船返回用时 72(222)3.6，点 C 的坐标为(7.6，0)设直线 BC 的解析式为 ykxb，则4kb72，7.6kb0，解得k20，b152.yBC20 x152.根据题意，得 40 x160(20 x152)12 或20 x152(40

18、 x160)12，解得 x5 或 x5.4.快艇出发 3 h 或 3.4 h 两船相距 12 km.待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)， 再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法1(2013浙江衢州)如图 108，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移动，设点 P 经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是()点评：(1)本题考查动点问题与一次函数图象的应用，难度中等(2)根据图形得出APD 的面积是

19、 y 随点 P 的位置不同，得到三个不同的函数是解题的关键解析：由题意，得(1)当点 P 由点 AD 运动时， y 的值恒为 0， 即 y0(0 x4)；(2)当点 P 由点 DC 运动时，y2x8(4x8)，y 随 x 的增大而增大；(3)当点 P 由点 CB 运动时， y 的值恒为 8， 即 y8(8x12)，y 不变；(4)当点 P 由点 BA 运动时，y322x(12x16)，y 随 x 的增大而减小故选 B.答案：B2(2011浙江绍兴)小敏从 A 地出发向 B 地行走， 同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图 109 所示，相交于点 P 的两条线段 l1，l2分别表示小敏、小聪

20、离 B地的距离 y(km)与已用时间 x(h)之间的关系， 则小敏、 小聪行走的速度分别是()A3 km/h 和 4 km/hB3 km/h 和 3 km/hC4 km/h 和 4 km/hD4 km/h 和 3 km/h图 109点评：(1)本题考查一次函数的应用，难度中等(2)本题将数学与生活紧密联系，反映了数学知识应用的广泛性(3)可由已知图象写出两人行走的函数关系式，再根据已知点求出速度， 也可直接读图得出解析：小敏的速度为4.82.81.64(km/h)，小聪的速度为4.81.63(km/h)答案：D3 (2012河南)如图 1010， 函数 y2x 和 yax4 的图象相交于点 A

21、(m，3)，则不等式 2xax4 的解为()Ax32Bx32Dx3图 1010点评：(1)本题考查利用一次函数解不等式，难度中等(2)求解本题的关键是判断符合要求的点在两函数图象交点的左侧解析：y2x 过原点，故其图象为 OA 这条直线由 y2x 过点 A(m，3)，得 m32.2xax4 说明函数 y2x 的图象在 yax4 的图象下方，观察图象可得x32.答案：A4(2012湖北武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 m，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 s，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的关系如图 1011 所示，给出

22、以下结论：a8；b92；c123.其中正确的是()ABCD图 1011点评：(1)本题考查利用函数图象解决实际问题，难度中等(2)本题从生活实际中来描述一个完整的追及过程，读图能力很重要(3)求解本题的关键是正确理解横纵坐标的含义，同时注意单位的统一解析：乙出发时甲行了 2 s，相距 8 m，甲的速度为 824(m/s)100 s 时乙开始体息， 乙的速度是 5001005(m/s) a(s)后甲、 乙相遇， a8(54)8.因此正确100 s 时乙到达终点，甲走了 4(1002)408，b50040892(m)因此正确甲走到终点一共需耗时 5004125(s)，c1252123.因此正确综上所述，皆正确答案：A5(2013浙江湖州)某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资 y(元)与种植面积 m(亩)之间的函数如图 1012所示，小李种植水果所得报酬 z(元)与种植面积 n(亩)之间的函数关系如图 1012所示图 1012(1)如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的