污水处理站的建造方案与费用分担

1、污水处理站的建造方案与费用分担摘要本文以厂群规划问题和N人合作对策问题为理论基础，为了确定最合理的污水处理站建造方案并进行公平的费用分担，建立了建造方案模型和费用分担模型。前者利用遗传算法求解，后者利用Shapley值法求解，依据算例并结合枚举法，可以充分证明模型的合理性。首先，本文利用Eviews软件对不同污水处理量和不同管道铺设长度的建造费用及管道铺设费用进行回归分析，结合实际经济意义，得到污水处理站建站费用的表达式为C1 =78.257Q0.667 ，管道铺设费用的表达式为 C2 =0.605Q0.566L0.995 。合理的污水处理站建造方案会使花费最少。本文以总费用最小为目标函数，结

2、合各种假设条件以及图论的相关知识，对目标函数进行约束。建造方案模型实际是一个非线性、多维、多约束的最优规划模型。该类模型难以用传统的方法求解，因此，本文借助C+编程，通过遗传算法的实现对建造方案模型求解。公平的费用分担模型保证所有成员都不会吃亏，单独建站时，费用分担依据“谁建站谁出资”的原则，不会造成不公平现象。联合建站时，通过合作会使总花费小于单独建站时的总花费，他们之间的差值可以看作由联合建站得到的收益，即：将费用分担问题转化成为收益分配问题。求解各成员的Shapley值，就是分配合作产生效益的一种公平方法。从而可以得到各工厂所需要分担的费用。本文将问题二作为一个具体算例代入建立的建造费用

3、模型，通过C+对遗传算法的实现，发现最合理的污水处理方案为：在C处建一个污水处理站，处理来自A、B、C的全部污水。所需总费用为532.44万元。因为算例中工厂数目较少，本文还采用了枚举法对结果进行检验，发现结果相同。充分证明了模型的合理性。当采用最优方案时，联合建造比单独建造节省了83.71万元，分别计算A、B、C厂的Shapley值，对合作产生的效益进行分配，然后计算三厂实际应分担的费用，结果为：A：188.36（万元）B：107.35（万元）C：263.73（万元）1. 问题重述随着国民经济的快速发展和结构转型，企业在追求经济效益的同时，越来越重视环境保护问题。如何减少污染物的排放以保护环

4、境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。污水处理站可以由每个工厂单独建造，也可以几个工厂联合建造。联合建造时，处理站必须建在下游位置，上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关，附录一给出了不同污水处理量和不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。问题一：建立适当的数学模型，给出合理的污水处理站建造方案。如果是联合建造，应给出建造费用的分担方法。问题二：若沿河

5、从上游到下游有A，B，C三家工厂，各厂的排污量分别为4.5 t/s，2.5 t/s和6 t/s。已知AB之间的距离为20 km，BC之间的距离为40 km。请用你建立的模型给出具体的污水处理站建造方案和费用分担方法。问题三：分析说明你所给方案的合理性。2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设1、河道没有支流，即所有的工厂都在一条河道上。2、污水只能由上游往下游，工厂的污水只能自己处理或运往下游处理，不能运往上游处理。3、模型中每个工厂的位置都设有一个潜在的污水处理站，即每个工厂位置均为污水处理站的选址位置。4、污水处理站满足“全部处理或全不处理策略”1，即对某个排污点来说，它本身的污水加上其

6、他排污点传输来的污水，只存在两种可能的选择：全部就地处理或者全部传输到其他排污点处理。5、模型不考虑地形因素，不考虑污水管线的管径（粗细），只考虑长度。2.2符号说明 Q 排污量 L 管道长度 C 建造总费用 C1 建站费用 C2 管道铺设费用3. 问题分析3.1问题一的分析合理的污水处理站建造方案是使得总费用最小的方案。建造污水处理站的总费用和单纯建站费用及管道铺设费用有关。因此，应先根据题目提供的数据，估计建站费用和管道铺设费用的表达式。然后，利用总费用等于建站费用加所有运输管道费用的总和，写出需要求得最小值的目标函数。同时，以各种现实情况和假设条件为依据对目标函数进行约束。问题就成为一个

7、最优规划问题。但因为该问题具有非线性、多维、多约束的特质，使用传统的方法难以满足求解这类问题的技术要求。而模拟生物进化过程的现代算法遗传算法2则可以方便的得到比较好的结果。所以，在求解合理建造方案时我们采用遗传算法。选出最合理的污水建造方案后，需要对建造费用进行分担。如果没有管道运输，则总费用只包含污水处理站建站费用，应该采用“谁建立谁出资”的原则，进行费用分担。当联合建造污水处理站时，可以将问题看作n人合作对策模型3。此时，单纯根据使用程度按比例分担费用会造成不公平现象发生，因此我们采用计算Shapley值4的方法对合作建厂产生的总效益进行分配。从而得到每个工厂应该分担的费用。3.2问题二的

8、分析问题二给出了问题一的一个具体算例。根据问题一，我们已经知道利用遗传算法对建造方案模型进行求解，利用n人合作对策模型中的Shapley值对费用分担模型进行求解。将具体数据代入模型，即可得到结果。3.3问题三的分析题目要求我们说明所给方案的合理性。我们可以根据问题二的算例，采用枚举的方法对根据模型计算出的结果进行检验。如果答案相吻合，则说明我们提供的模型是合理的。4. 数据分析污水处理站的建造费用主要由两部分构成：建站费用和管道铺设费用。根据实际经济意义，排污量的多少是影响污水处理站建站费用高低的主要因素，而管道铺设费用则同时由污水处理量（排污量）和管道长度决定。4.1求解建站费用的表达式为了

9、寻求建站费用（C1）与排污量（Q）的关系，结合附录一的数据，首先建立C1与Q的相关图：图一：建站费用与排污量的相关图由图一可以看出，污水站建站费用的增长与排污量密切相关，结合经济意义可以确定二者之间是非线性的曲线相关关系。因此，将模型初步设定为指数函数模型和双对数模型。利用Eviews软件对模型进行回归估计，估计结果如下：(1) 指数函数模型：lnC1=4.869+0.097Q t =43.86 (8.32) R2 =0.896 F=69.23 D-W=0.96 (2) 双对数模型： lnC1=4.372+0.66lnQ t =91.9 29.43 R2=0.991 F=865.94 D-W=

10、3.23 两个模型的经济意义都比较合理，解释变量也都通过了t检验。从拟合优度来看，模型（2）的拟合优度好，但通过D-W检验发现，（2）模型存在一阶自相关。所以，需利用广义差分法来消除模型的自相关性。调整后的模型为： lnC1=4.36+0.667lnQ AR1 = -0.733 t =139.14 45.60 t = -2.36 R2=0.987 F=235.39 D-W=2.42 根据D-W值检验发现已经消除了模型的自相关性。所以，建站费用的表达式为： C1=e4.36Q0.667 =78.257Q0.6674.2求解管道铺设费用的表达式根据实际经验分析，管道越长、污水处理量越大，建造管道的

11、成本越大，所需管道费用越多。排污量与管道长度对于管道铺设费用的影响程度可以用弹性表示。设： C2=KQL其中，K为常数， 表示排污量的弹性， 表示管道长度的弹性。同样利用Eviews软件估计模型，得到的结果为： lnC2=-0.502+0.566lnQ+0.995lnL t =-10.72 14.38 (27.71) R2=0.99 F=21241.09 D-W=1.35可以看出该估计模型能高度拟合C2与Q、L之间的关系。且解释变量都能通过显著性检验，模型不存在自相关。所以，管道费用的表达式为： C2=e-0.502Q0.566L0.995 =0.605Q0.566L0.995至此，我们得到了

12、建站费用与管道费用的表达式： C1 =78.257Q0.667 （4-1） C2 =0.605Q0.566L0.995 （4-2）5. 模型的建立5.1建造方案模型 在一条河道上，有n个工厂，每个工厂的位置就是一座潜在的污水处理厂。各工厂处建设的污水处理站处理的污水量的规模设为 Qi ，上游工厂可以向下游工厂建设的处理站输送需要处理的污水，传输量设为 Qij 。各工厂自己的排污量为 qi ，任意两个工厂间距离为 Lij 。我们所求的是，在全河道的污水处理费用(包括管道费用)最低情况下的最佳污水处理站位置和处理污水的规模的组合。可以以厂群规划模型为基础，进行思考。污水处理站的规模和位置是由 Qi

13、 决定，若Qi=0，则 i 工厂处未建设污水处理站；若Qi0，则 i 工厂处建设一污水处理站，处理规模为 Qi 。同样地，若 Qij=0 ，则工厂i与j之间无污水传输；若 Qij 0，则工厂i与j之间有污水传输。结合式（4-1）（4-2），可以得到以下关系：第 i 个工厂建立污水处理站，建站费用为：C1i =78.257Qi0.667 （5-1）污水从第 i 个工厂运输到第 j 个工厂建造的污水处理站处理，所需建立的管道的费用： C2ij=0.605Qij0.566Lij0.995 （5-2）模型中的费用函数是河道内建站费用和管道费用的总和，是关于污水处理规模 Qi 和污水传输量 Qij 的函

14、数。由(5-1)与(5-2)式，得到费用函数的表达式为 C=i=1nC1iQi+i=1nj=1nC2ij(Qij) =i=1n78.257Qi0.667+i=1nj=1n0.605Qij0.566Lij0.995 （5-3）最优的建造方案即能使C取得最小值。约束条件：1）各工厂的节点流量平衡及污水处理量和运输量的非负约束：qi+j=1nQji-i=1nQij-Qi=0 （5-4）Qi ， qi ， Qji ，Qij 0 （5-5）2）根据假设条件中“全不处理或全不处理策略”，对任意工厂来说，它本身的污水加上其他工厂传输来的污水，只存在两种可能的选择：全部就地处理或全部传输到其他工厂建立的污水处

15、理站处理。即不可能出现自己处理一部分，再传输一部分到其他处理站处理的情况。因此，应加上约束条件： i ，j=1，2， n若Qi0，则必有Qij=0 ， （5-6）3）上游的工厂排放出的污水只能自己处理或运往下游处理站处理。所以： Qij ，i<j ( i ，j=1，2， n) （5-7）4）根据图论的思想，我们把河流上的工厂当作顶点，制作有向图，顶点有出度和入度，出度是在有向图中以某顶点为始边的条数，入度是以该顶点为终边的条数。定义矩阵 Tn×n 为各顶点的出度矩阵，矩阵中各元素对应表示各工厂是否将污水传输给其他污水处理站处理。 Tij=1 ，若Qij>0 0 ， 其他

16、（5-8）对于“全部处理或全不处理策略”，任意工厂i ，它本身的污水加上其他排污点传输来的污水，要么全部就地处理，要么全部传输到其他排污点处理。换言之，当i点修建污水处理站时（即 Qi0 ）时，它的污水不会传输到别处（即 Qij=0 ），全部本地处理。由图论的方式表述也就是说此时第 i 个顶点的出度为0（即 Tij=0）。 在实际情况中，同一工厂的污水一般也不可能分成几份，分别传输给几个污水站处理。换言之，每个工厂可以接受其他几个工厂的污水，但是只能传输给一个工厂或者不传输。即要求此有向图的每个顶点的入度没有特别限制，而出度仅能为0或1。参照各顶点出度矩阵，很容易得到 i=1nTij1 （5-

17、9）结合约束条件（5-4）、（5-5）、（5-6）、（5-7）、（5-8）、（5-9）对目标函数（5-3）进行求解，即能得到最优的建造方案。5.2费用分担模型如果每个工厂单独建造污水处理站，那么自己的建造费用自己承担。如果多个工厂联合建造污水处理站，即为了节约总投资，产生了效益。这是一个n人合作对策问题，可以用Shapley值方法圆满的分配这个效益。从而解出每个工厂需要分担的费用。n人合作对策模型如下：成员：I=1,2,n 合作：I 的子集 SI收益：定义在子集 S 上的实值函数 v(S ) ，满足 v(Ø) = 0，对于S1S2= Ø，有v(S1S2) v(S1)+v(S

18、2)，称 v(S ) 为 I 上的特征函数。I，v为n人合作对策。分配：用xi 表示 I 的成员i从合作的最大效益 vI 中应得到的一份收入。x=x1,xn 满足 i=1nxi=vI , xivi , iSxiv(S) 显然分配方案 x=x1,xn 受到收益状况（特征函数）v的影响，记xi=v , i=1,n收益分配的 Shapley值按Shapley提出的方法分配时，称 v=1v, , nv 为Shapley值。按如下方法计算：记：i=S； i S I 所有包含成员i的子集的集合；|S|: 子集S中成员的个数；w(|S|)= (|S|-1)!(n-|S|)!/n! ： 合作S 出现的概率；v

19、(S)-v( S i ): 成员 i 对合作S 的贡献；于是，Shapley值为： iv=SiwSvS-v S i ，i=1,n 成员 i 对它所参加的所有合作做出的总贡献的期望值.求解出的Shapley值即为各成员对合作产生总效益的分配值。也同样可以分配由于联合建造污水处理站所产生的效益，从而得到各工厂的分担费用。6. 模型的求解6.1建造方案模型求解求解建造方案模型实际上是确定未知量 Qi ，Qij （i、j=1，2,n）为何值时，在满足约束条件的情况下，目标费用函数的值最小。在该模型中， Qi ，Qij （i、j=1，2,n）均为未知变量，但根据模型中的等式约束， Qi 可由 Qij 经

20、过数学变换消去。实际未知变量的个数为 n×(n-1)2 。这是一个非线性、多维、多约束问题，使用传统的方法难以满足求解这类问题的技术要求。而遗传算法则可以方便的得到比较好的结果。遗传算法是模拟生物进化过程的自适应全局优化概率搜索算法，它实际上是一个种群迭代的过程。即以一种群中的所有个体为对象，对一个被编码的参数空间进行高效搜索，通过遗传优化作用（选择、杂交、变异）选择性能更优的下一代群体，直到满足环境约束的优良个体或合乎具体应用准则为止。经过若干代之后，算法收敛于最好的染色体，它很可能就是问题的最优解或次优解。图二：遗传算法流程图求解厂群规划问题的遗传算法计算流程如图二所示。借助图示

21、内容，我们构建了求解建造方案模型的遗传算法，步骤如下：1、确定决策变量及各种约束条件。问题的决策变量是各工厂之间的污水传输量 Qij ，决策变量的数目为 n×(n-1)2 。2、建立优化模型。我们建立的的建造方案模型是在满足全河道污水处理费用最低的情况下，寻求最佳污水处理站位置、处理污水规模、污水传输量的组合。目标函数为费用函数，是典型的最小化问题。3、确定表示可行解的染色体编码方法。为了进行解的高精度、大范围搜素。并且简化编码和解码的过程，在求解建造费用模型时我们采用实数编码的遗传算法。我们已知，模型中的决策变量仅为 Qij （i<j），数目为 n×(n-1)2 。

22、可以用n×n的上三角阵QQ来表示各工厂之间的污水传输量Qij （i<j），定义：QQ= 0Q12Q1400Q34000本文实数编码的遗传算法中，生成的初始种群中个体数目（种群规模）设为N。由于决策变量 Qij 的数目为 n×(n-1)2 个，因此种群中每个个体（解变量编码） n×(n-1)2 维向量。初识种群中N个个体对应了N组初始解。遗传算法从这N个初始点开始，进行遗传进化运算，直到计算出符合条件的最优解为止。4、确定解码方法。在实数编码中，个体的基因型和表现型是一致的，可以不用编码。5、确定个体适应度的量化评价方法。利用惩罚策略把模型中的不等式约束条件归

23、并到目标函数上去，将模型转化为无约束问题。带有惩罚项的新的目标函数：Fx=fx+p（x）。其中，x 代表染色体，fx 为原目标函数，p（x）为惩罚项。对于极小化问题，px=0 若x可行 px>0 若x不可行 Qi0 （5-5）若Qi0，则必有Qij=0 即 Tij=0， i，j （5-6） i=1nTij1 （5-9）若任意Qi<0 ，费用函数无法计算。因此，任意一组解值，若出现Qi<0 ，则令： FQij=M（M为一足够大的正数） （6-1）同理，对于 i=1nTij>1 ，也令：FQij=M（M为一足够大的正数） （6-2）（5-6）式反映了“全部处理或全不处理策略

24、”，针对它构造相应的惩罚项：S=i=1nTijr 若Qij00 若Qij=0 （6-3）式（6-3）表示：对于任意工厂i ，若Qij0 ，有Tij=0 ，那么针对“全部处理或全不处理策略”的惩罚项S为0。若有工厂 i 在Qij0 时，Tij0 ，这样的工厂假设有m个，那么此时惩罚项S为 mr 。综上，含有惩罚项的新的目标函数为：FQij=M ，若i=1，2n中存在任意一个Qi<0 M ，若i=1，2n中存在任意一个i=1nTij1C+S 否则 （6-4）因为求解的问题是最小化问题，从上面式子可以看出，越满足约束条件，越优秀的解个体被施加的惩罚越小，其对应的 FQij 越小。而在遗传算法中

25、，往往规定解个体所对应的适应度函数越大，表示解越好。因此，我们必须对 FQij 进行处理： Fit（FQij）=- FQij （6-5）6、设计遗传算子。选择算子从群体中随机选取2个个体进行适应度大小的比较，将其中适应度最高的个体遗传到下一代群体中。将上述过程重复N次，就可得到下一代群体中的N个个体。交叉算子选用算术交叉算子。首先，确定两个个体进行线性组合是的系数 ，然后依据下述两式生成两个新的个体。 XAt+1=xBt+（1+）XAt （6-6） XAt+1=xBt+（1+）XAt （6-7）变异算子采用非均匀变异算子。非均匀变异闹使GA在初始运行阶段进行均匀随机搜索，而在后期阶段进行局部搜

26、索。7、确定遗传算法的有关运行参数。遗传算法中需要选择的运行参数主要有个体编码串长度L、群体大小N、交叉概率 Pc 、变异概率 Pm 、终止代数T等。1)编码串长度L采用实数编码，编码串长度为决策变量个数 n×(n-1)2 。2)群体大小N群体大小N表示群体中所含个体的数量。当N取值较小时，可提高遗传算法的运算速度。但却降低了群体的多样性，有可能会引起遗传算法的早熟现象；而当N取值较大时，又会使得遗传算法的运行效率降低。一般建议的取值范围是20-100。本模型选取种群大小为80。3)交叉概率 Pc 、变异概率 Pm 交叉操作是遗传算法中产生新个体的主要方法，所以交叉概率一般应取较大值

27、。但若取值过大的话，它又会破坏群体中的优良模式，对进化运算反而产生不利影响;若取值过小的话，产生新个体的速度又较慢。一般建议的取值范围是。对于变异操作来说，若变异概率 Pm 取值较大的话，虽然能够产生出较多的新个体，但也有可能破坏掉很多较好的模式，使得遗传算法的性能近似于随机搜索算法的性能；若变异概率 Pm 取值太小的话，则变异操作产生新个体的能力和抑制早熟现象的能力就会较差。一般建议的取值范围是。本模型使用的遗传算法运算中交叉概率和变异概率分别取0.6，0.054)终止代数T。终止代数T是表示遗传算法运行结束条件的一个参数，它表示遗传算法运行到指定的进化代数之后就停止运行，并将当前群体中的最

28、佳个体作为所求问题的最优解输出。一般建议的取值范围是100-1000。本模型使用的遗传算法运算中终止代数为1000下面我们利用C+软件编制遗传算法（附录三），以问题二给出的具体数据为算例进行求解，：n=3 ；qA=4.5 ；qB=2.5 ；qC=6 ； l=020602004060400得到的结果为:QA=0 ；QB=0 ；QC=13 QQ=004.5002.5000工厂A、B的污水都由C建立的污水处理站处理。A向C的传输量为4.5t/s，B向C的传输量为2.5t/s。最小的建造费用（万元）： minC=532.44因为问题二中只有三家工厂，且各工厂相对距离和排污量都已知。我们还可以采用枚举的

29、方法，假设分别建立1个、2个、3个污水处理站，分情况讨论所需要的总费用。综合比较后选择所需总费用最少的方案。A20kmB40kmC图三：问题二示意图已知：Q1=4.5，Q2=2.5，Q3=6 L1=20，L2=40情况一：每个厂都单独建造一个污水处理站。所需费用公式计算方法如下： CA,B,C=C1A+C1B+C1(C) =78.257Q10.667+78.257Q20.667+78.257Q30.667 =213.41+144.19+258.55 =616.15情况二：假设只建立一个污水处理站，则该处理站需要处理来自A、B、C三个工厂的所有污水，根据假设“污水只能从上游运往下游”，因此污水处

30、理站必须建在C厂处。建立污水处理站所需的所有费用公式如下： C1ABC=78.257Q0.667 其中Q=Q1+Q2+Q3 =433.04 C2ABC=0.605Q10.566L10.995+Q1+Q20.566L20.995 =99.40 CABC=C1ABC+C2ABC =532.44情况三：假设建立两个污水处理站，则有 C32 种方法。建在A、B由于污水只能从上游运往下游，如果将两个污水处理站建在A、B，那么在C厂排放的污水将无法获得处理，因此排除此种情况。建在A、C此种情况下建立在A的污水处理站仅处理来自A的污水，建立在C的污水处理站处理来自B、C污水。 C1A,BC=C1A+C1BC

31、+C2(A,BC) =78.257Q10.667+78.257Q2+Q30.667 =539.58 C2A,BC=0.605Q20.566L20.995 =39.91 CA,BC=C1A,BC+C2(A,BC) =579.49建在B、C此种情况下来自A厂的污水可以运往B处理，也可以运往C处理。A厂污水运往B C1AB,C =C1AB+C1(C) =78.257Q1+Q20.667+78.257Q30.667 =545.11 C2(AB,C)=0.605Q10.566L10.995 =27.93 C(AB,C)=C1(AB,C)+C2(AB,C) =573.04A厂污水运往C C1B,AC=C1

32、AC+C1(B) =78.257Q1+Q30.667+78.257Q20.667 =519.73 C2(B,AC)=0.605Q10.566L1+L20.995 =83.32 C(B,AC)=C1(B,AC)+C2(B,AC) =603.05综合比较上述五种方法的总费用，发现A、B、C三工厂联合在C处建一个污水处理站所花费的总费用最低，为532.44万元。综上所述，使用遗传算法和枚举法得出的结果相同。所以，采用的方案为：只在工厂C建一个污水处理站，处理来自A、B、C的污水。花费的总费用532.44万元。6.2费用分担模型求解根据建造方案模型得出的结论，在C厂处建立一个污水处理站，处理全部来自A

33、、B、C厂的污水费用最低，为532.44万元。按Shapley值方法计算各工厂应分担的费用，定义联合建站比单独建站节约的投资为特征函数： vi=0 , i=A,B,C vA,B= CA,B,C- CAB,C=43.11 vA,C= CA,B,C- CB,AC=13.1 vB,C= CA,B,C- CA,BC=36.66 vA,B,C= CA,B,C- CABC=83.71求 Av,Bv,Cv :求解 Av：AAA,BA,CA,B,Cv(S)043.1113.183.71v( S A )00036.66v(S)-v( S A )043.1113.147.05S1223w(S)13161613wS

34、v(S)-v( S A )07.192.1815.68表一 Av=25.05求解 Bv：BBA,BB,CA,B,Cv(S)043.1136.6683.71v( S B )00013.1v(S)-v( S B )043.1136.6670.61S1223w(S)13161613wSv(S)-v( S B)07.196.1123.54表二 Bv=36.84， 求解 Cv：CCA,CB,CA,B,Cv(S)013.136.6683.71v( S C )00043.11v(S)-v( S C )013.136.6640.6S1223w(S)13161613wSv(S)-v( S C)02.186.11

35、13.53表三 Cv=21.82可以验证 Av+ Bv+ Cv=83.71所以，厂A、厂B、厂C分别从总效益83.71万元中分得25.05万元、36.84万元、21.82万元。最后，在联合建站方案总费用532.44万元中各厂的分担费用为：A： CA- Av=213.41-25.05=188.36（万元）B： CB- Bv=144.19-36.84=107.35（万元）C： CC- Cv=258.55-21.82=263.73（万元）7. 模型的评价7.1方案合理性说明上文已在6.1中以问题二为算例，利用遗传算法求解出我们建立的模型，得到的结果为minC=532.44 。然后，利用枚举的方法依次

36、对比所有方案所需花费的费用，发现最小值仍然为532.44万元。由此可以证明我们的方案是合理有效的。7.2模型的优点考虑全面，约束条件结合现实经验，涵盖了所有的假设情况，具有实际意义，且能通过软件进行编程对问题进行求解。巧用遗传算法求解建造方案模型。使用该种模拟生物进化过程的自适应全局化概率搜索算法，实际是一个种群迭代过程。使用该方法对一个被编码的参数空间进行高效搜索，通过遗传优化作用（选择、杂交、变异）选择性能更优的下一代群体。经过若干代之后，算法收敛于最好的染色体，就可以作为问题的最优解。利用Shapley值法进行费用分担，消除了按比例分配会对某个对象造成的不公平现象5。以问题二中的具体数据

37、为算例，如果费用分担原则为“联合建厂费按排污量之比分担,管道费用谁用谁投资”那么A、B、C厂各自分担的费用为：A：213.57万元B：118.65万元C：199.86万元对于工厂A来说，单独建站比联合建站花费的费用还少，所以对A厂不公平。而用Shapley值法对联合建厂产生的效益进行分配则消除了这种不公平现象。7.3模型的缺点假设具有理想性，现实中完全满足假设条件的情况几乎不存在。现实中一个污水处理站处理的污水量和运输管道所能运载的污水量都有一个上限。但在本题目所给的模型中并没有考虑 Qi 、 Qij 的范围。8. 参考文献1 钟雨倩、罗文峰，遗传算法在厂群规划中的应用，水资源保护，第23卷第

38、2期，P25-33，20072 刘首文、冯尚友，遗传算法及其在水污染控制系统规划中的应用，武汉水利电力大学学报，第29卷第4期，P95-99，19963 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第四版），北京，高等教育出版社，2011.1，P389-3974 纪德云，N人合作对策的Shapley值法，沈阳大学学报，第15卷第1期，P22-23，20035 费用分担问题，6 张莹，运筹学基础（第二版），北京，清华大学出版社，2010.5，P240-2547 王有乐，区域水污染控制多目标组合规划模型研究，环境科学学报，第22卷第1期，P107-110，20028 程声通，污水处理系统的厂群规划，信息与控制

39、，1981年第5期，P26-30，19819. 附录附录一：不同污水处理量和不同管道铺设长度的建造费用及管道铺设费用排污量(t/s)管道总长(km)建站费(万元)管道费(万元)总费用(万元)28125.187.08132.26415195.819.91215.716.521265.2136.41301.62826332.5649.58382.14930322.9362.06384.999.538372.6379.55452.181045363.2997.06460.351151374.56116.66491.2212.556430.18141.12571.31565459.29181.1864

40、0.47附录二：Eviews命令及相关结果scat c1 qls log(c1) c qDependent Variable: LOG(C1)Method: Least SquaresDate: 05/01/14 Time: 23:20Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C4.8687210.11100743.859570.0000Q0.0973700.0117038.3202030.0000R-squared0.896408 

41、60;  Mean dependent var5.720705Adjusted R-squared0.883459    S.D. dependent var0.397013S.E. of regression0.135533    Akaike info criterion-0.982349Sum squared resid0.146953    Schwarz criterion-0.921832Log likelihood6.911747 

42、   Hannan-Quinn criter.-1.048736F-statistic69.22578    Durbin-Watson stat0.956164Prob(F-statistic)0.000033ls log(c1) c log(q)Dependent Variable: LOG(C1)Method: Least SquaresDate: 05/01/14 Time: 23:22Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Error

43、t-StatisticProb.  C4.3719560.04757291.902280.0000LOG(Q)0.6607150.02245329.426810.0000R-squared0.990846    Mean dependent var5.720705Adjusted R-squared0.989702    S.D. dependent var0.397013S.E. of regression0.040289    Akaike info

44、criterion-3.408625Sum squared resid0.012986    Schwarz criterion-3.348107Log likelihood19.04312    Hannan-Quinn criter.-3.475012F-statistic865.9371    Durbin-Watson stat3.225971Prob(F-statistic)0.000000ls log(c1) c log(q) ar(1)Dependent Var

45、iable: LOG(C1)Method: Least SquaresDate: 05/01/14 Time: 23:23Sample (adjusted): 2 10Included observations: 9 after adjustmentsConvergence achieved after 5 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C4.3599520.031335139.13890.0000LOG(Q)0.6671530.01463145.599280.0000AR(1)-0.733

46、1900.310331-2.3626090.0561R-squared0.987415    Mean dependent var5.819700Adjusted R-squared0.983221    S.D. dependent var0.258983S.E. of regression0.033547    Akaike info criterion-3.690512Sum squared resid0.006753    Sc

47、hwarz criterion-3.624771Log likelihood19.60731    Hannan-Quinn criter.-3.832382F-statistic235.3874    Durbin-Watson stat2.421155Prob(F-statistic)0.000002Inverted AR Roots     -.73ls log(c2) c log(q) log(l)Dependent Variable: LOG(C2)Met

48、hod: Least SquaresDate: 05/01/14 Time: 22:33Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-0.5024090.046880-10.717000.0000LOG(Q)0.5659060.03934214.384260.0000LOG(L)0.9953030.03591327.714660.0000R-squared0.999835    Mean dependent v

49、ar4.043511Adjusted R-squared0.999788    S.D. dependent var0.986068S.E. of regression0.014351    Akaike info criterion-5.406637Sum squared resid0.001442    Schwarz criterion-5.315861Log likelihood30.03318    Hannan-Quinn criter.-5.506217F-statistic21241.09    Durbin-Watso