陀螺仪的基本特性

1、3.2 陀螺 仪的 基本 特 性 双自由度陀螺的两个基本特性是：进动性和定轴性。3.2.1 陀螺仪 的进动性简单 的说 陀螺 的进 动 性 是指当 陀 螺受 到 外 力矩 的 作用时 ，所 产生的一种复合扭摆运动，其 进动角速度的方向垂直于外力 矩的 方向 ，其 进动 角 速 度的大 小 正比 与 外 力矩 ，或 者说 ， 陀 螺进动的方向为角动量以最短距离导向外力矩的方向。为了 便于 理解 ，我 们 以 二自由 度 的框架 陀 螺为 例 ，其 进 动 表 现为：外力矩如沿着内框轴作用时，则陀螺仪绕外框转动； 若外力矩沿外框轴作用时，则陀螺绕内框转动。3.2.2 陀螺仪 的定轴性陀螺 的定 轴

2、性 是指 转 子 绕自转 轴 高速 旋 转 时，如 果 不受 外 力 矩的作用，自转轴将相对于惯性空间保持 方向不 变。换言之， 双自由度陀螺具有抵抗干扰力矩，力 图保持转子轴相对惯性 空间的方位稳定的特性。在实际的陀螺仪中，由 于结构和工艺的不尽完善，总 是不可 避免 的存 在干 扰力 矩 ，因 此， 考 查陀螺 仪 的定 轴 性 ，更 有 实 际意 义的 是考 查有 干 扰 情况下 ，在 有限 的 时间 内 ，自 转 轴 保 持方位稳定的能力。由 陀螺仪的进动性可以知道，在 干扰力 矩的 作用 下，陀 螺 将 产生 进动 ，使 得自 转 轴 偏离 原 有的 方 位 ， 这种方位偏差就称为漂

3、移。一 般 说 来，框 架 陀 螺 仪 的 漂 移 较 大，从 几 度每 小 时 到几 十 度 每 小 时 不等 ，这 就 是 为 什 么 框 架 式 陀 螺 测 斜仪 在 测 量前 要 求 标桩对北，测量结束后还必须校北的原因。3.3 陀 螺 仪 的 表 观 进 动由于 陀 螺 仪 自 转 轴 相 对 于 惯 性 空 间保 持 方 位不 变（ 当陀 螺 仪 的漂 移 足 够 小 ；同 地 球 自 转 引 起 的 地 球 相 对惯 性 空 间方 位 变 化比较，可近似的认为陀螺仪相对惯性空间的方位不变）， 而地 球 以 其 自 转 角 速 度 绕 极 轴 相 对惯 性 空 间转 动 ，所 示

4、观 察 者若 以 地 球 为 参 考 基 准 ，将 会 看 到 陀 螺 仪 自转 轴 相 对地 球 转 动，这种相对运动称为陀螺仪的表观运动。表观 运 动 的 实 质 是 陀 螺 仪 可 以 跟 踪测 量 地 球自 转 角 速 度 。例 如在地球任意纬度处，放置一个高精度的二自由度陀螺仪， 并使 其 自 转 轴 处 于 当 地 垂 线 位 置 ，如 图 所 示，可 以 看到 陀 螺 的自 转 轴 将 逐 渐 偏 离 当 地 的 地 垂 线，而 相 对地 球 作 圆锥 面 轨 迹的 表 观 进 动 ， 每 24 小 时 进 动 一 周 。若 使 得 自转 轴 处 于 当 地子 午 线 位 置 ，

5、此 时 将 看 到 陀 螺 仪 自 转 轴 逐渐 偏 离 当地 子 午 线，也 相 对 地 球 作 圆 锥 面 轨 迹的 表观 进 动 ，每 24 小 时一 周 。3.4 坐 标 系 在对地球角速度进行测量时，我 们首先需要了解几种主要的 坐标系：惯性坐标系和地理坐标系。l 惯性坐 标系：通常以日心惯性坐标系 代表惯 性空间， 其坐标原点选在太阳中心，坐标轴指向恒星。l 地球坐 标系：地理坐标系 与地球固联，随着 地球一起 转动。坐 标原点为地球的中心， 轴与地球自转轴重合， 轴 指向 本初 子午 面与 赤 道 平面交 线 ， 轴 构成 右手 坐 标 系。l 地理坐 标系：在设定地理坐标系 时

6、，原 点为 仪器的中 心或地球表面是的一点， 和 在 当地水平面内， 沿当地地 垂线 指向 上方 。习 惯 上 我们以 “东、 北 、 天”或 “北、 西 、天 ” 为顺序构成右手坐标系。因此 ，地 球 的 自转 可以 看作 是 地 球坐标 系 相对 惯 性 坐标 系 的 转动，在 设定了地理坐标系后，我 们就可以计算当地地理坐 标系的绝对角速度。若我们以“北、西、天”为地 理坐标系， 则地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度在地理坐标系 上的投影为： 如图所示：可见地球角速度只在北向分量和天顶向上有分量，或者说， 具有水平分 量 和垂直分 量。3.5 陀螺 测斜 仪的 测 量 原理 使用陀螺测

7、斜仪进行测量目的是根据各测量点的方位、倾 斜 角来确定井眼轴线的空间位置，同 时为了与钻具配合，必 须 随时得到工具面角。在 进行测量时，我 们选取如下的两个坐 标系：地 理坐标系（ 北西天） 和探管坐标系 ，最 初两坐标 系各相应的轴彼此重合。方 位角、倾 斜角和工具面角分别对 应于坐标系的相位旋转：l 首 先 系 绕 轴 负方 向 旋 转角度 A， 此 即 方位 角， 得到 系；l 然后系绕轴负方向旋转角度I,此即倾斜角，得到 系；l 最后 系 绕 的负方向 旋转角 度 T， 此即 工具面角 ， 得 到 系 ；根据上述规定的各坐标系之间的相对转角 关系 可以得到 地 理坐标系 与探管坐标系 之间的方位角 余弦矩阵 ， 使得有如 下关系成立：1）地球自转角 速度与重力加速度在地理坐标系中的分量是已知的， 根据前面的分析， 可以得到：2）因而 可 以 得 到 地 球 自 转 角 速 度 和 重 力 加 速 度 在 探 管 坐