第十七章习题解答

1、第十七章习题解答17-1在双缝实验中，两缝间的距离为 0.3mm,用单色光照明；在离屏1.2m 远的屏上测得相邻的10条暗纹的总宽度为22.78mm,问所用光的波长是多少？解两相邻暗条纹间距为&22.78x2.531 mm9由相邻暗条纹间距x ，得d、也 xd2.531x0.3 cccccccc36.328 10 mm=632.8nmD 1.2如0317-2在双缝实验中，两缝的间距为0.7mm，入射光的波长为600nm,观察屏和缝的距离为 5m，求屏上的条纹间距。如果把整个装置放入水中水的 折射率为1.33，那么结果如何？解相邻明或暗条纹间距为介D、 5汇103心。"。=x4

2、.29 mmd0.7假设把装置放入水中，得x . D .4.29- _x3.23 mmnd 1.3317-3用波长为1和2的两种成份的复色光来做双缝实验。双缝的间距 为0.6mm，屏和缝的距离为1.2m，其中波长为、的第三级明纹距中央明纹为3.30mm，求的波长是多少？假设又知波长 匕=660nm,问两色光明条纹重合时 的最低干预级次各是多少?解由明纹中心位置牛，得xdk1D3.30 0.633 1.2 10=5.5 10*mm=550nm假设1与2的明纹重合，需满足k1 _ 660 6k2' 1550 5O解 如习题17-4图所示，由题意知，未放玻璃时,屏上0点是中央明条纹,所以，两

3、色光的明条纹重合的最低干预级次为17-4如下图，在双缝干预实验中，假设用薄玻璃 片(折射率厲=1.4)覆盖缝3，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2 =1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃 时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹。设单色光 波长 =480nm，求玻璃片的厚度I。两束光在0点的光程差为零，即r2二 0放玻璃后，0点变为第五级明纹，两束光在 0点的光程差为5，即(r2 -I n2I) -(A -I n,)=5'联立上两式，得玻璃片厚度I = 5480 8.0 103nm =8.0 10 m门2 一口11.7一1.417-5用白色平行光束照射空气中的折射率为1.33的肥皂膜，当我们

4、的观察方向与膜面法线成30角时，看到肥皂膜的反射光为亮度均匀波长为 500nm的绿 色光，求肥皂膜的最小厚度。假设膜处于该厚度，从膜的法线方向上看，反射光的 波长为多少？解 由于只有肥皂膜上外表的反射光存在半波损失，对观察到的反射光的光程差满足:=2e n； -n；sin2 ik'2令k =1，肥皂膜的最小厚度为丸500e101.4nm422 -nsin2i4/.332 -12 sin230在膜的法线方向看反射光，膜上下外表反射光的光程差满足' =2n2ek'，得2nm2k -12k12k1只有k =1 ,- - 539.4 nm在可见光范围内。n2习题17-6图17-

5、6如下图，用白光垂直照射厚度e=400 nm的薄膜, 假设折射率为山=1.41假设n1 n2 n3，问反射光中哪些波长的可见光得到 加强？2假设n2 : n1，n2 :压，那么反射光中又是哪种波长的可见光得到加强?解 1如习题17-6图所示。由于薄膜上下两个外表的反射光都没有半波 损失，反射光加强的条件是光程差八=2n 2e = k 2n2e 2 1.4 4001120九=nmkkk只有k =2， =560 nm的反射光得到加强。2只有薄膜下外表的反射光有半波损失，反射光加强的条件是：=2n2 ek'，得2、4n?e 4 ".4汉 4002240丸=nm2k -1 2k -1

6、 2k -1只有k =2，k=3时，相应的波长分别为= 747 nm, = 448 nm的可见光 得到加强。17-7用白色可见光垂直照射空气中厚度为 8.0 10m的透明薄膜，其折射 率为1.5，试问1膜的反射光中哪些波长的光加强？2膜的透射光中哪些波长的光加强？解 1只有薄膜上外表的反射光有半波损失，上下外表的反射光干预加 强的条件是2ne k'k =1,2,3,.2得、 ，4800九=nm2k -12k -12k-1只有k =4,5,6时，相应的波长 =685.7nm,533.3nm,436.4nm的反射光得到加 强。(2)只有当上下外表的反射光干预减弱时，透射光加强2ne (2k

7、1)k =1,2,3，2 2得2ne 2 1.5 8.0 102400九=nmkkk只有k=4，,6时，相应的波长 =600nm，80nm，00nm的透射光得到加强。17-8 一平行单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板 上，油的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50,假设单色光的波长由连续可调光源 产生，观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜的 厚度。解法一由于在油膜上下外表反射时都有相应跃变二，所以反射光干预相消 的条件是2ne = (2k。2又单色光的波长连续可调，此两波长是两个相邻的干预相消波长，于是有2ne 二(2k1) 12(2k -1

8、)'2 2 1e 2n (匕 - 1)7005002 1.30 (700-500)=673nm解法二油膜上下外表的反射光都有半波损失，反射光干预减弱要满足2n e =(2k 1)( 1)2对'1 = 500nm,有(2)2n e = (2k1)2对'2 =700nm,有(3)2ne = (2k21)2式和3式相除，得君亡71即10k1 =14k22,k-k2 一，由于k1,k2均为正整数，所以55k2 = 2, k = 3e = (2k2 1)二5 700 673 nm4n 4x1.3017-9图示为干预膨胀仪。的单色光垂直照射。当温度由17C上升到30T时，看到有20

9、条条纹移过，问样样品的平均高度为3 10，m,用 = 589.3nm品的热膨胀系数为多少?提示：热膨胀系数：二L - L0 )L0 (t -10)解 如习题17-9图所示。假设以样品的平均高度处为观察点，每移过一条条纹，空气劈尖的厚度都要减少平玻璃板空气劈尖样品习题17-9图L - L0 = 2010 '2所以，样品的热膨胀系数为10'_L0 (t -10)L0(t -t°)10 589.3 10521.51 10 C3 10(30-17)17-10如下图，利用空气劈尖测量金属丝的直径，用单色光垂直照射。的直径d 。d，=589.3nm，L = 28.88 mm，测得

10、30条暗纹的距离为 4.29mm，求金属丝解由题意知，相邻暗纹的间距为4 29l0.148 mm29相邻暗纹处空气膜的厚度差为3$，由几何关系.'：eAeLd =l=0.0575mm0.5 589.3 10-6 28.880.14817-11在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n -1.33的透明液体设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33o凸透镜的曲率半径为300cm。波长=650nm的平行单色光垂直照射在牛顿环装置上，凸透镜顶部刚 好与平玻璃板接触。求：1从中心向外数第十个明环所在处的液体的厚度。2第十个明环的半径。解1由于反射光只在透明液体的下外表产生半波损失，那么明

11、纹条件为人 n2ne k- k =1,2,3,.2第十个明环所在处液体的厚度为4n19 650 10 亠4 1.33= 2.32 10m2由明环半径r =严2："，得(2k -1)R'19 300 10，650 102n2 1.33= 3.73 10m或由几何关系r2 2Re，得r h；2Re= .2 300 10，2.32 103.73 10m10个17-12在牛顿环装置中，如果在透镜和玻璃板间充满某种液体后，第明环的直径由1.40cm变为1.27cm，求该液体的折射率。解设液体的折射率为n,明环半径公式为2k1R' 2n对空气，有(2k-1)R，充满液体后，有rn(2k -1)R，2n由上两式得n/D121.4022 一 2 2 = 1.22 rn2Dn21.272 =589.3nm,求待测凹面的曲率半径 R2解在以Oi为圆心的圆上，有同理，在以。2为圆心的圆上，有e217-13利用牛顿环的干预条纹，可以测定凹曲面的曲率半径。在透镜磨制工艺中常用的一种检测方法是：将半径的平凸透镜的凸面放在待测的凹面上如下图，在两镜面之间形成空气层，可观察到环状的干预条纹。设从中心 向外数的第40个暗环的半径为2.