探索三角形全等的条件

1、 小明踢球时不慎把小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎一块三角形玻璃打碎为两块为两块,他是否可以他是否可以只只带其中的一块碎片带其中的一块碎片到到商店去商店去,就能就能配一块与配一块与原来一样的三角形玻原来一样的三角形玻璃璃呢呢?如果可以如果可以,带哪块带哪块去合适呢去合适呢?为什么为什么?v掌握三角形全等的掌握三角形全等的“角角边角边角”、“角角边角角边”条条件。件。v能运用三角形全等的判能运用三角形全等的判定条件进行简单的推理。定条件进行简单的推理。 我们知道我们知道:如果给出一个三角如果给出一个三角形三条边的长度形三条边的长度,那么因此得到那么因此得到的三角形都是全等的三角形都是全等.如果

2、已知一如果已知一个三角形的两角及一边个三角形的两角及一边,那么有那么有几种可能的情况呢几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都每种情况下得到的三角形都全等吗全等吗?1、角、角.边边.角角; 2、角、角.角角.边边AB1、图中的两个三角形全、图中的两个三角形全等吗等吗? 请说明理由请说明理由.3535110110全等全等,因为两角和其中一角的对边因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC DBCABC)(AAS中和在DBCABC(已知)(已知)(公共边相等)想一想：想一想： 2、如图，、如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，A

3、OC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程我的思考过程如下：两角与如下：两角与夹边对应相等夹边对应相等AOC BODBCDEA3.如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？（公共角相等）（已知）（已知）中和在解：全等。AAACABCBACEABDABD ACE（ASA）课堂小结： 本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理，它们分别是：1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。再加上前面学的（SSS），证明

4、两个三角形全等共有三个定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。通过这堂课的学习，你有哪些收获和感受？5、已知：如图，、已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。问。问AD=CD， BD 平平分分 ADC 吗？吗？ABCD证明：证明：在在ABD与与CBD中中AB=CBABD=CBDBD=BDABD CBD（SAS）AD=CDADB=CDB即即BD平分平分ADC（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）（角平分线的定义）（角平分线的定义） 因为全等三角形的对应因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，角相等，对

5、应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全常常通过证明两个三角形全等来解决。等来解决。规律规律6、如图，点、如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证：，求证： A=DADBEFC【证明证明】BF=BE+EF CE=CF+FE而而BE=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DC则则BAD BAC (SAS).即即A=D （全等三角形对应全等三角形对应角相等角相等）9、如图，、如图，B点在点在A点的正北方向。点的正北方向。两车从路段两车从路段AB的一端的一端A出发，分别出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时两地。此时C，D到到B的距离相等的距离相等吗？为什么？吗？为什么？BDAC【证明证明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BABAD=BACAD=AC则则BAD BAC (SAS).即即BD=BC（全等三角形对全等三角形对应边相等应边相等）ABCDE1210.如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解