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文档简介

1、( )6.下列正方体或四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图形是ABCD扎兰屯市高中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1 .函数y=x+xlnx的单调递增区间是()A.(0,e2)B.(e2,+°°)C.(-e2)D.(e-2,+8)2 .边长为2的正方形ABCD的定点都在同一球面上,球心到平面ABCD的距离为1,则此球的表面积为(A.3兀B.5兀C.12兀D.20兀3 .已知向量萨(1,2),1=(m,1),如果向量七与E平行,则m的值为()A.iB.C.2D,-24 .已知a=log23,b=80.4,c=sin#0贝U

2、a,b,c的大小关系是()5A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a5 .如图,在长方形ABCD中,AB=V3,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为()7.将n2个正整数1、2、3、n2(n或)任意排成n行n列的数表.对于某一个数表,计算某行或某列中的任意两个数a、b(a>b)的比值;,称这些比值中的最小值为这个数表的特征值当n=2时,数表的所有c可能的特征值”的最大值为()4qA.TB.7C.2D.38 .已知f(x)=m?2x

3、+x2+nx,若x|f(x)=0=x|f(f(x)=0次,贝Um+n的取值范围为()A.(0,4)B.0,4)C.(0,5D,0,59 .已知向量a=(t,1),b=(t+2,1),若|a+b|=|ab|,则实数t=()A.-2B.-1C.1D.2【命题意图】本题考查向量的概念,向量垂直的充要条件,简单的基本运算能力.10 .已知m、n是两条不重合的直线,“、3丫是三个互不重合的平面,则下列命题中正确的是()A.若m/a,n/%则m/nB,若a_L丫,3-L丫则a/3C.若m±a,n,a,则m/nD.若m/a,m/3,则a/311 .已知正方体的不在同一表面的两个顶点A(-1,2,-

4、1),B(3,-2,3),则正方体的棱长等于()A.4B.2C.立D.2衣12.在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为()1r11n的A工B二C二D.4W22二、填空题x113.12017-2018学年度第一学期如皋市局三年级第一次联考】已知函数f(x)=e-x,其中e为自然对数e2的底数,则不等式f(x2)+f(x4)<0的解集为.14.设a为锐角,=(cosa,sina),b=(1,1)且为?b=冬四,贝usin(a+)=.wJL已2215 .抛物线F=-8工的准线与双曲线C:-匕=1的两条渐近线所围成的三角形面积为1_8416 .

5、方程,4-x2=k(x-2)十3有两个不等实根,则的取值范围是.17,若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数,则实数a的取值范围是._2qa918 .已知数列an中,a1=1,函数f(x)=x十一x3an/x+4在x=1处取得极值,则3219 .已知4ABC的三边是连续的三个正整数,且最大角是最小角的2倍,求4ABC的面积.20 .(本小题满分12分)菜农为了蔬菜长势良好,定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,待蔬菜成熟时将采集上市销售,但蔬菜上仍存有少量的残留农药,食用时可用清水清洗干净,卜表是用清水x(单位:千克)清洗该蔬菜1千克

6、后,蔬菜上残存的农药y(单位:微克)的统计表:xi12345yi5753403010(1)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量x与y的相关性;4犍克)(2)若用解析式y=cx2+d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,求其解析式;(c,a精确到0.01);2附:设=Xi,有下列数据处理信息:w=11,y=38,(则一)(yy)=-811,i_|(则一co)2=374,对于一组数据(X1,ya,(X2,y2),,(Xn,yn),其回归直线方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为W(.Jt:X)(-V),a=y-bx£(工i1)'i=l(3)为了节约用水,且把每千克蔬菜

7、上的残留农药洗净估计最多用多少千克水.(结果保留1位有效数字)2221.双曲线C与椭圆+-=1有相同的焦点,直线y=&x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.8422.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C,侧面ABB1A1,AC=AA1=班AB,/AA心1=60°,ABLAA1,H为棱CC1的中点,D在BB1上,且A1D,平面ABH.(I)求证:D为BB1的中点;(n)求二面角C1-Aid-A的余弦值.23 .已知等差数列(flj的公差d<0,4+%=4。,%(I)求数列应的通项公式;(n)设a=2,,记数列也前n项的乘积为,求1的最大值.224 .在AA

8、BC中已知2a=b+c,sinA=sinBsinC,试判断AABC的形状.第11页,共13页扎兰屯市高中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题(参考答案)一、选择题1 .【答案】B【解析】解:函数的定义域为(0,+8)求导函数可得f'(x)=lnx+2,令f'(x)>0,可得x>e2,,函数f(x)的单调增区间是(e2,+8)故选B.2 .【答案】C【解析】解::正方形的边长为2,正方形的对角线长为比河口=2班,球心到平面ABCD的距离为1,球的半径R=J(6产+户花,则此球的表面积为S=4兀R2=12兀.故选:C.【点评】此题考查了球的体积和表面积,求出球

9、的半径是解本题的关键.3 .【答案】B【解析】解:向量短(一1,2),隹(皿1),向量;与1平行,可得2m=-1.解得m=-故选:B.4 .【答案】B【解析】解:1<log23v2,0v80.4=21.2<2和sin¥TFSin*兀E(,1),5 s2a>c>b,故选:B.【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据对数函数,指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键.【解析】解:由题意,将AED沿AE折起,使平面AED,平面ABC,在平面AED内过点D作DK±AE,K为垂足,由翻折的特征知,连接D'K,则D'KA=90°

10、;,故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧,根据长方形知圆半径是1乂11如图当E与C重合时,AK=F"二彳,取。为AD'的中点,得到OAK是正三角形.故/K0A=7-,.ZK0D'=3-,12冗 冗其所对的弧长为全=亏上 OU故选:D.6.【答案】D【解析】试题分析:在A图中,分别连接尸比。式,则尸S/Q?,所以尸声,更0四点共面,在B图中,过产,邑凡0可作一个正六边形,如图所示,故尹囚艮。四点共面,在C图中,分别连接尸0段,则P0"KSj所以尸,工史。四点共面,在D图中.尸S与为异面直线所以RS凡。四点不共面,故选D.点:平面的基本公理与推论.考7.【答案】

11、B【解析】解:当n=2时,这4个数分别为1、2、3、4,排成了两行两列的数表,当1、2同行或同列时,这个数表的特征值”为;当1、3同行或同列时,这个数表的特征值分别为彳或十;A。当1、4同行或同列时,这个数表的特征值”为三或十,故这些可能的特征值”的最大值为故选:B.【点评】题考查类比推理和归纳推理,属基础题.【解析】解:设X1Cx|f(x)=0=x|f(f(x)=0,1-f(x1)=f(f(x)=0,-f(0)=0,即f(0)=m=0,故m=0;故f(x)=x2+nx,f(f(x)=(x2+nx)(x2+nx+n)=0,当n=0时,成立;当n4时,0,-n不是x2+nx+n=0的根,2故4=

12、门-4nv0,故0Vnv4;综上所述,0由+mv4;故选B.【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用,同时考查了方程的根的判断,属于中档题.9侨案一一【解析】由|a+b|=|ab|知,a,b,,ab=t(t+2)+1父1=0,解得t=T,故选B.10 .【答案】c【解析】解:对于A,若m/%n/%则m与n相交、平行或者异面;故A错误;对于B,若Y,丫,则a与3可能相交,如墙角;故B错误;对于C,若m,%n±a,根据线面垂直的性质定理得到m/n;故C正确;对于D,若m/a,m/3,则"与3可能相交;故D错误;故选C.【点评】本题考查了空间线线关系.面面关系的

13、判断;熟练的运用相关的定理是关键.11 .【答案】A【解析】解:.正方体中不在同一表面上两顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),.AB是正方体的体对角线,AB=J“+42+/=4>/3,设正方体的棱长为x,则3x2=(4向)二解得x=4.二正方体的棱长为4,故选:A.【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题.12 .【答案】C【解析】解:如图所示,4BCD是圆内接等边三角形,过直径BE上任一点作垂直于直径的弦,设大圆的半径为2,则等边三角形BCD的内切圆的半径为1,显然当弦为CD时就是4BCD的边长,要使弦长大于CD的长,就必须使圆心。到弦

14、的距离小于|OF|,记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长=弦中点在内切圆内,X2由几何概型概率公式得p(A)=21,二E即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是故选C.【点评】本题考查了几何概型的运用;关键是找到事件A对应的集合,利用几何概型公式解答.二、填空题13 .【答案】(3,2)【解析】£(x)=ex±,xWR,f(x户e,4x=exf(x),即函数f(x)为奇函数,eeex_x2又.f(x)=e+e>0恒成立,故函数f(x)在R上单调递增,不等式f(x2)+f(x4)<0可转化为f(x-2)<f(4-x2),即x2<4-x2,解得:3&l

15、t;x<2,即不等式f(x2)+f(x24)<0的解集为(-3,2),故答案为(-3,214.【答案】2+任T T2/解:a? b=cos 旷 sin 年-,1 - sin2 炉是 彳导 sin2 a=,9922a 为锐角,cos a - sin =? a (0,3c0s2 气1一岂 n2 20t =华,),从而cos2 a取正值,4cira为锐角,sin ( a+) > 0,126故答案为:锲运.615.【答案】2收【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线/=-的准线方程为:x=2;U三上二1八土双曲线84的两条渐近线方程为:=x22x2=2日所以二故答案为:2&a

16、mp;152,43-0=2,考点:直线与圆的位置关系的应用.【方法点晴】 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用, 斜率公式,以及函数的图像的应用等知识点的综合考查,其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答【解析】试题分析:作出函数y=,4x2和y=k(x2)+3的图象,如图所示,函数y=J4二/的图象是一个半圆,直线y=k(x2)+3的图象恒过定点(2,3),结合图象,可知,当过点(2,0)时,k=553解得k=一,所以实数的取值范围是.一,一.11112124问题的能力,属于中档试题,本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键

17、317.【答案】同或2【解析】解::二次函数f (x) =x -f (x) =x2- (2a- 1) x+a+1 是区间(2a- 1) x+a+1的对称轴为 x=a -方,1, 2)上的单调函数,区间(1, 2)在对称轴的左侧或者右侧,1-1,a-亍2,或”彳,3a,53故答案为:a|a河,或aw万.【点评】本题考查二次函数的性质,体现了分类讨论的数学思想.18.【答案】加21【解析】试题分析;因为/(力二一:短十号,一3azx十4,所以/'(X)=/十口户一戛/_1,二/'6=-2+%-341=。,/=3a*i+Z/+l=3g+i+1),q+4是以e+1=2为苜项,以3为公比

18、的等比额列/+1=2x3。/=2寸一,古蜡案为3人1.m点:1、利用导数求函数极值;2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项,属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有:累加法、累乘法、构造法,形如an=qan,+p(p=0,q#1)的递推数列求通项往往用构造法,利用待定系数法构造成an+m=q(an+m)的形式,再根据等比数例求出an+m的通项,进而得出an的通项公式.三、解答题19【解析】解:由题意设a=n、b=n+1、c=n+2(nCN+),最大角是最小角的2倍,C=2A由正弦定理得sinA sinCsinA sin2A &

19、#39;n+2sinA 2sinAcosA得 cosA=-'行 2n,由余弦定理得,cosA一2- a£_(rd-l)2+(n+2)2 - n22bcn+22(n+l)(n+2)nn+22(n+l)(n+2)化简得,n=4,3,a=4、b=5、c=6,cosA=14L又0VA兀,1sinA=-casA=",.ABC的面积S=:bcsdnA=Jx5X6M以及方程思想,考查化简、【点评】本题考查正弦定理和余弦定理,边角关系,三角形的面积公式的综合应用,计算能力,属于中档题.20.【答案】【解析】解:(1)根据散点图可知,x与y是负相关.(2)根据提供的数据,先求数据(方

20、程,y= c w+ d,决时一 gU3743, y1),3 2,y2),(33,y3),(34,y4),(035, 丫5)的回归直线-811y374-2.17,a = y- c« = 38- ( 2.17) X 11 = 61.87.数据(9, yi) (i = 1, 2, 3, 4, 5)的回归直线方程为又 coi = X2,,y关于x的回归方程为y=-2.17x2+61.87.y=- 2.17co+61.87,(3)当 y=0 时,x =61.87,161872.17217-5.3.估计最多用5.3千克水.22【解析】解:设双曲线方程为七-七二1(a>0,b>0)ab

21、22由椭圆2-+EL=1,求得两焦点为(-2,0),(2,0),84,对于双曲线C:c=2.又丫二小为双曲线C的一条渐近线,=:-a解得a=1,b=Vs,2双曲线C的方程为J-.22.【答案】【解析】(I)证明:连接AC1,AC=AA1,ZAA1C1=60°,三角形ACC1是正三角形,:H是CC1的中点,.AH,CCi,从而AH±AAi,;侧面AAiCiC,侧面ABB1A1,面AAiCiCn侧面ABBiAi=AA1,AH?平面AAiCiC,AH±ABBiAs以A为原点,建立空间直角坐标系如图,设AB=近,贝UAA1=2,则A(0,2,0),Bi(加,2,0),D(加,t,0),则西=(加,2,0),甲二(第,t-2,0),AiD,平面ABiH.ABi?,平面ABiH.-AiD±ABi,则画?3=(我,2,0)?(的,t-2,0)=2+2(t-2)=2t-2=0,得t=i,即D(Vs,i,°),D为BBi的中点;(2)Ci(0,i,加),不=(加,T,0),AU广(0,T,加),设平面CiAiD的法向量为n=(x,y,z),T_t俨版贝U由;?AD=Vxy=0),三?AC广一y+£z=0,得I,令x=3,则y=3M,

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