概率统计考试的重点内容与要求

1、概率统计考试的重点内容与要求考试的范围是现用教材：工程数学概率统计简明教程（同济大学应用数学系 主编）第一、二、三、四、五、六、七、八、九、十章。以下按章次明确考试的重点与要求。第一章 随机事件1.了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念。2.理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。第二章 事件的概率1.了解事件频率的概念，了解概率的统计定义。2.熟悉关于排列与组合的基本知识，掌握求排列数与组合数的公式。3.了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。4.了解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质，并会解决比较简单的问题。若A与B互不相容，则若A与B相互独立，则也是常用式子； 第三章 条件

2、概率与事件的独立性1.了解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，并会解决比较简单的应用问题。2.理解事件的独立性概念，了解伯努利（Bernoulli）概型和二项概率的计算方法。全概率公式及贝叶斯公式（逆概公式）其中, 最常用的是：任给事件A，B有对事件A与B,若或 则称A与B相互独立。 若A与B相互独立，则也相互独立。第四章 随机变量及其分布1.理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。2.理解离散型随机变量及分布律的概念，掌握01分布、二项分布，了解泊松（Poisson）分布。3.理解连续型随机变量及其概率密度的概念。掌握正态分布，均匀分布，了解

3、指数分布。一、离散型随机变量的分布律P(X = xk) = pk (k=1,2,) 性质：（注：由此可确定分布律中的未知常数） 如何求分布律：先确定r.v.的可能取值，再求取相应值的概率值； 根据分布律求分布函数及离散型r.v.落在某个区间的概率；二、连续型随机变量的概率密度函数性质：（注：由此可确定密度函数中的未知常数）由求连续型r.v.落在某个区间的概率：；（注： 连续型r.v.取任一常值的概率等于0，即）三、分布函数 分布函数的性质：，（右）连续，单调不减分布函数与分布律、概率密度的关系：相互求解（注：）；由求r.v.落在某个区间的概率：。四、常见六种分布的分布律或者密度函数重点掌握。第

4、五章 二维随机变量及其分布1.理解二维随机变量的概念，了解二维随机变量分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。2.理解二维离散型随机变量，分布律及边缘分布律的概念，会求简单的联合分布律，边缘分布律。3.理解二维连续型随机变量，联合密度函数及边缘密度函数的概念，会计算与事件的概率，边缘密度函数，掌握二维均匀分布。4.掌握离散型随机变量和连续型随机变量相互独立的条件。一、二维离散型随机向量（X，Y） 如何求联合分布律：（注：往往用二维的表格来表示）先分别确定r.v.X，Y的可能取值，再求 (i,j=1,2,) 如何求边缘分布律：在联合分布律表格中分别求行和、列和， X，Y相互独立

5、 (i,j=1,2,)（注：联合分布律与边缘分布律的关系；如何判断两个离散型r.v.相互独立？)二、 二维连续型随机向量（X，Y） 求联合密度函数中的未知常数： 由联合密度函数求联合分布函数、边缘分布函数、边缘概率密度； 由联合密度函数求二维连续型r.v.（X，Y）落在某个区域内的概率。 X，Y相互独立第六章 随机变量的函数及其分布掌握求简单随机变量函数的概率分布(重点是一维随机变量的函数及其分布的定理)。第七章 随机变量的数字特征1.理解数学期望，方差，协方差，相关系数的概念，掌握数学期望和方差的性质与计算。会用中心极限定理作近似计算 2.掌握二项分布、正态分布、泊松分布等常见六种分布的数学

6、期望与方差。一、数学期望（均值）公式：离散型：，连续型：；随机变量的函数的期望公式；（注：）性质：如X，Y相互独立，则（注：反之未必成立）二、方差定义、计算公式等；性质：如X，Y相互独立，则（注：有时利用性质求期望和方差更简便）三、几种常用的分布分布名称、分布律或密度函数、参数要求、期望、方差；正态分布的性质（注：自己总结归纳，包括数理统计中关于正态分布的有关结论）四、协方差和相关系数（计算公式、性质）五、用中心极限定理作近似计算 第八、九、十章1、了解统计量定义，掌握常用统计量的计算；掌握三大抽样分布，理解参数点估计的概念，掌握用矩估计法构造参数的估计量，会求正态总体下的置信区间。2、掌握用

7、最大似然估计法构造参数的估计量，了解估计量的优良性评判准则。一、总体X和样本(X1, X2, , Xn) 样本均值，样本方差 ，样本标准差S； （注：为总体均值，为总体方差）； 样本的统计模型。二、分布、t分布、F分布的构造及其分位点的查找 注：分布的可加性正态总体下常见的抽样分布和课本中的定理二（包括内容和应用）三、矩估计法 四、最大似然估计法似然函数 ；取对数；解似然方程：，解得的最大似然估计五、估计量的无偏性和有效性无偏性： ，称是的无偏估计；有效性：，若，则称较有效。六、一个正态总体的均值、方差的置信区间。 上述列出的各章内容与要求是本次统考的重点内容和应当达到的合格要求。当中对所列内容按教学要求的不同，分为两个层次。属较高要求，应使考生深入领会和掌握，并能熟练应用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。另一个层次，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“