2022年2022年高考数学理科导数大题目专项训练及答案

1、高一爱好导数大题目专项训练班级姓名可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 已知函数f x 是定义在 e, 0 U 0 , e 上的奇函数, 当 x0 , e 时,有f xaxln x（其可编辑资料 - - - 欢迎下载中 e 为自然对数的底,aR ）可编辑资料 - - - 欢迎下载（）求函数f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（）试问：是否存在实数a0 ,使得当 xe , 0 ,f x 的最小值是3 ？假如存在,求出可编辑资料 - - - 欢迎下载实数 a 的值.假如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载（）设g xln | x |x（

2、| x |e , 0U 0 , e）,求证：当a1 时, |f x |g x1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 如存在实常数k 和 b ,使得函数f x 和g x对其定义域上的任意实数x 分别中意：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f xkxb 和g xkxb ,就称直线l : ykxb 为f x 和g x 的“隔离直线” 已知可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x2h x, x2eln x （其中 e 为自然对数的底数） 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 求F

3、 xh x x 的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 函数h x 和 x 是否存在隔离直线？如存在,求出此隔离直线方程.如不存在,请说明可编辑资料 - - - 欢迎下载理由可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 设关于 x 的方程 x 2mx10 有两个实根， ,且.定义函数f x2xm.x21可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ I ）求f 的值.（ II ）判定f x在区间 , 上单调性,并加以证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ III ）如,为正实数,试比较f , f , f 的大

4、小.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载证明| f f | | .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 如函数f x x2axbex2 xR 在 x1 处取得极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（I）求 a 与 b 的关系式（用a 表示 b ）,并求f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载（II ）是否存在实数m,使得对任意a0,1 及 x1 , x20,2总有 | f x1 f x2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 m2am2 e 11 恒成立,如存在,求出m 的范畴.如不存在,请

5、说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5如函数fx2ln x, gxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求函数xgxkfxkR 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）如对全部的xe,都有 xfxaxa 成立,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载6，已知函数f xln 23x3 x 2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ I ）求 fx在0 , 1 上的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ II ）如对任意x 1 ,61,3不等式 | aln x |ln f x3x0 成立,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ III ）如关于 x 的方程f x2 xb 在0 ,1 上恰有两个不同的实根,求实数 b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载7.已知f xlnaxbx ,其中 a0,b0 .（）求使f x 在 0,上是减函数的充可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载要 条 件 .（ ） 求f x在0,上 的 最 大 值 .（ ） 解 不 等 式可编辑资料 - - - 欢迎下载ln1x1x1ln 21xx可编辑资料 - - - 欢迎下载8. 已知函数f x1 x22ln x .可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载（1）求函数f x 在 1,e 上的最大值，最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）求证：在区间1, 上,函数f x 的图象在函数g x2 x3 的图象的下方.3可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）求证： f x nf xn 2 n2 nN* ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载9. 已知函数f xln x, g xa a x0 ,设F xf xg x .可编辑资料 - - - 欢迎下载（）求F（ x）的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载（）如以yF x x0,3 图象上任意一点P x0, y0 为切点的切线的斜率k12可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载恒成立,求实数a 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载（） 是否存在实数m ,使得函数yg 2a x21m1 的图象与yf 1x 2 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载恰好有四个不同的交点？如存在,求出m 的取值范畴,如不存在,说名理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 已 知 函 数f x 122 x,g xlog a x （ a 0 , 且a 1 ）, 其 中 为 常 数 如 果可编辑资料 - - - 欢迎下载h xf xg x 2是增函数,且xh x 存在零点（h x 为 h x 的导函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载（）求a 的值.（）设 A

9、（ x1,y1 ），B（ x2,y2）（ x1<x2）是函数 y g（ x）的图象上两点,g x0y2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ g' x 为 g x 的导函数） ,证明： x1x0x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载1解：（）当xe , 0 时,参考答案x0 , e ,故有f xaxlnx ,由此及f x 是奇函可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载数得f xaxlnxf xaxlnx ,因此,函数f x 的解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f xaxlnxex

10、0.可编辑资料 - - - 欢迎下载axln x0xe可编辑资料 - - - 欢迎下载（）当 xe , 0 时,f xaxlnx1f xaax1：可编辑资料 - - - 欢迎下载11111xexeexx可编辑资料 - - - 欢迎下载如1 ea0 ,就f xa0f x 在区间 e , 0 上是增函可编辑资料 - - - 欢迎下载数,故此时函数f x 在区间 e , 0 上最小值为f eaeln e3 ,得 a4,不符合e可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1a0 ,舍去. 如 a e1,就令ef x0x1 ae , 0 ,且f x 在区间e, 1上a可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载是减函数,而在区间1 , 0上是增函数,故当x1 时, f xf11ln1可编辑资料 - - - 欢迎下载aaminaa可编辑资料 - - - 欢迎下载令 f1131ln3ae2 可编辑资料 - - - 欢迎下载aa可编辑资料 - - - 欢迎下载综上所述,当ae2 时,函数f x 在区间 e , 0 上的最小值是3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（） 证明： 令 F x|f x |g x1.当 0xe 时,留意到 x2ln x（设 hx=x-lnx,可编辑资料 - - - 欢迎下载利用导数求hx 在 0xe 的最

12、小值为1,从而证得x-lnx1）,故有可编辑资料 - - - 欢迎下载F x| xln x |ln x1x2xln xln x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载当 0x2 时,留意到x1ln x ,故可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载F xx111ln xx11 x11112x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载x2x2x22 x11ln xx 2x1ln x421ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载当 2xe 时,有F x1xx2x2x20 ,故函数可编辑资料 - - - 欢迎下载F x 在区间 2 , e 上是增函数,从而有F x2ln 2ln 21

13、3 1ln 20 .222可编辑资料 - - - 欢迎下载因此,当 0xe 时,有| f x |g x1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载又由于F x 是偶函数,故当ex0 时,同样有F x0 ,即| f x |g x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载综上所述,当a1 时,有| f x |1g x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载2.【解】 Q F xh xxx22e ln x x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2e2 xe xexxF x2 x当 xe 时,F x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 0xe 时

14、, Fx0 ,此时函数F x 递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 xe 时, Fx0 ,此时函数F x 递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载当 xe 时, F x 取微小值,其微小值为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载 解法一 ：由（）可知函数h x 和 x的图象在 xe 处有公共点,因此如存在hx可编辑资料 - - - 欢迎下载和 x 的隔离直线,就该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为k ,就直线方可编辑资料 - - - 欢迎下载程为 yek xe ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ykxeke 由 h xkxeke

15、 xR ,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x2kxeke0 当 xR 时恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载k2e 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由0 ,得 k2e 下面证明 x2exe 当 x0 时恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载令 G x x2exe2e ln x2exe ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载G x2e2e2eex,当 xe 时,G x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载xx可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载当 0xe 时,G x0 ,此时函数G x 递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 xe 时,G x0 ,此时函数G x 递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载当 xe 时, G x 取极大值,其极大值为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载从而 G x2e ln x2exe0 ,即 x2exe x0 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载函数h x 和x存在唯独的隔离直线y2exe 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解法二：由 可知当 x0时,h x x 当且当 xe 时取等号 7 分可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如存在h x 和x的隔离直线,就存在实常数k 和 b ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载h xkxb xR 和xkxb x0 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载令 xe ,就 ekeb 且 ekebkebe ,即 beke 后面解题步骤同解法一可编辑资料 - - - 欢迎下载3. （ I）解：,是方程2xmx10 的两个实根,可编辑资料 - - - 欢迎下载m,1.2m21f 22.1f 1.3 分2xm可编辑资料 - - - 欢迎下载（ II ）f x2x2x 21,12xm2x2x 2mx1可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载f x x 21 x 2.4 分1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x,时, x2mx1x x0.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载而 f x0 ,f x在, 上为增函数.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载（ III ）0,0,且0,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载.9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载由（ II ）,可知f f f .10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载同理,可得f f f .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f f f f f f .可编辑资料 - - -

19、 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载| f f | | f f | .12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载又由（ I）,知 f 1 , f 1 ,1.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载| f f | | 11 | | | .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 | f f | | .14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 解：（ I）f x x2a2 xab ex2 ,由条件得：f 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载x22ab30 ,b32a .（

20、 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载2f x x a2 x3ae0 得： x1 x 3a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a4 时, x1不是极值点,a4 .（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a4 时,得 x1或 x3 a .当 a4 时,得 x3 a 或 x1.（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载综上得：当a4 时,f x 的单调递增区间为,3a 及 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载单调递减区间为 3a, 1 .（ 5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a4 时,f x 的单调递增区间为,1 及 3a,可编辑资料 - - - 欢迎下载单调递减区间

21、为1,3a .（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ II ） a0, 1 时,由 I 知f x 在 0, 1 上单调递减,在1,2 上单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x0, 2 时,f x minf 11abe 1 2ae 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载1又 f 0 32a e 2 ,f 242ab1,就f 2f 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x0, 2 时,f x2ae, 1 .（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载由条件有：可编辑资料 - - - 欢迎下载 m2am2 e 11f x f x f xf x1

22、2ae 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载12maxmaxmin可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2m2 am2a . 即 m21am20 对 a0,1恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载令 g a m1am 22 ,就有：g 0m220.10分可编辑资料 - - - 欢迎下载g 1m 2m10可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解得： m512 或 m.（14 分）2可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 【解】 :1 由题意知 :x的定义域为0,x2kx2xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载

23、令 p xx2kx2可编辑资料 - - - 欢迎下载k 28可编辑资料 - - - 欢迎下载当k 280 时,即22k22 时,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当k 280 时,即 k22或k22可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载方程 x2kx20 有两个不等实根,xkk28 , xkk 28可编辑资料 - - - 欢迎下载1222可编辑资料 - - - 欢迎下载如 k22 就 x1x20 ,就在0,上x0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如 k22就 0x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载

24、可编辑资料 - - - 欢迎下载当x0, x1,x0,当xx1, x2,x0,当xx2 ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 :综上可得 :kk28kk 28可编辑资料 - - - 欢迎下载当 k22 时,x 的单调递增区间为0,22,单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载区间为kk 28kk28,;可编辑资料 - - - 欢迎下载22当 k22 ,x 的单调递增区间为0,x ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载2 解法一：由于xe,所以x ln xaxaax1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载2令 hxx ln x , xe,就 hxxln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载当 xe,时,xln x111 x0 ,故 xln x1eln e1e20可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以： hxxln x10h xh ee可编辑资料 - - - 欢迎下载x12mine1aee1可编辑资料 - - - 欢迎下载解法二：xfxaxax lnxaxa0可编辑资料 - - - 欢迎下载令 h xxln xaxa可编辑资料 - - - 欢迎下载当 xe,时 h xmin0可编辑资料 - - - 欢迎下载hxln x1

26、a,由hx0得： xea 1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当x0,ea 1时, hx0,当xea 1,时, hx0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 h x0,ea 1上单调递减,在ea 1,单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a2 时, ea 1e,hx 在 xe,上单调递增,hx minh eeaea0可编辑资料 - - - 欢迎下载aee1可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a2 时, h e0eaae可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如 2ae ,就

27、 ea2eae .如 ae,就 ea2aae可编辑资料 - - - 欢迎下载故 a2 不成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载综上所得：ae e133 x1 3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载6.解：（I） f x3x23 x,3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载令 f x0得x1 或x 31 （舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载当0x1 时, f3x0, f x单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载当 1x1时, f 3x0, fx 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载f 1 3ln 31为函数6f x在 0,1 上的极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 -

28、 - - 欢迎下载（ II ）由 | aln x |ln f x3 x0 得可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载aln xln3或a 23 xln xln3,23x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载设 h xln xln323 x2ln 2 x3x,3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载g xln xln323 xln3x,23x可编辑资料 - - - 欢迎下载依题意知 ah x或ag x在x 1 , 163上恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载g x2 3x323 x3x

29、320 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载h x3 x32 x3x 221 233x26x22 xx 26 x3x 23 x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载1g x与hx都在 61, 上单增,要使不等式成立, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载当且仅当 ah 1或ag 1, 即aln 1 或aln 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ III ）由f x32 xb36ln 23 x33 x 2252xb0.379 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载令 xln 23xx 222 xb,就 x3 x223x,23x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x

30、0,7时,3 x0, 于是 x在0,7 上递增.3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x7 ,1时,3 x0,于是x在7 ,1 上递减3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载而7 30,7 31 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f x2xb即 x0在0,1 恰有两个不同实根等价于可编辑资料 - - - 欢迎下载(0) ln 2b07727ln 27 b0366(1) ln 51b02可编辑资料 - - - 欢迎下载ln 512bln 27 7627 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - -

31、 - 欢迎下载7. 解：（ 1）f xa1abax . Qx 0, a0, b0 ,f x 0 时,ab 0 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载axbaxba b .可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a b 时, Qa0, b0, x 0.axb0, abax 0 ,即f x 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载f x 在 0, 上是减函数的充要条件为b a .（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）由（ 1）知,当 b a 时f x 为减函数,f x的最大值为f 0ln b .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 ba 时,Qf xabaxax

32、b,当 0 xab 时, f ax0 ,当 xab 时 f ax0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载即在 0, ab 上a值,f x 是增函数, 在 ab , 上af x 是减函数, xab 时af x 取最大可编辑资料 - - - 欢迎下载ln bb a,可编辑资料 - - - 欢迎下载最大值为fmax xf abln aab ,即f max xab（ 13可编辑资料 - - - 欢迎下载aaln aaba.可编辑资料 - - - 欢迎下载分）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）在（ 1）中取 ab1,即f xln x1x , 由（ 1）知f x在 0, 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载Q ln1x1 x1 ln 21,即 f x1 f 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载xx115x1 ,解得 xx0 或 x 15 .可编辑资料 - - - 欢迎下载x22可编辑资料 - - - 欢迎下载故所求不等式的解集为 15 ,0 U 125 ,2（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载8.解：（1） f x= x1 当 x1,e 时, f x>0,xf x 在 1,e 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载112可编辑资料