2022年2022年高考数学函数与导数相结合压轴题精选

1、学习必备欢迎下载函数与导数相结合压轴题精选（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载11，已知f xax 3bx 2cxd a0 为连续，可导函数,假如f x可编辑资料 - - - 欢迎下载既有极大值M ,又有微小值N,求证： MN.可编辑资料 - - - 欢迎下载证明：由题设有f x3ax 22bxc3a xx1 xx2 , 不仿设 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载就由 a0知 :当x, x1 时fx0,当xx1 , x2 时f x0,当x x2 ,时可编辑资料 - - - 欢迎下载212f x0,故f x在x1 处取极大值,在x2 处取微小值,可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载2f x1 f x2 a x 3x3 b x 2x 2 cx1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 x1x2 a x1x 2ax1 x2b x1x2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 x12bcx2 a2a3a3a2bbc3a可编辑资料 - - - 欢迎下载 x1x2 2 b 29a3ac可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由方程3ax 22bxc0 有两个相异根,有2b 212ac4b 23ac0,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载又 x1

3、x20, a0,f x1 f x2 0,即f x1 f x2 ,得证 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载12，已知函数f x3xax 在（ 0, 1）上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求实数a 的取值集合A .（ 2）当 a 取 A 中最小值时,定义数列 a n中意：2a n 1f a n ,且 a1b0,1b 为常可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载数）,试比较a n 1与an 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）在（ 2）的条件下,问是

4、否存在正实数C,使 0a nc112a nc2 对一切 nN 恒成立？可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）设 0x1x21, 就fx1 f x2 x2x x2x1x2x2a 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由题意知：f x1 f x2 0 ,且x2x10可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载xxxx221122a,就x2x1 x220,3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1x2a3,即A a | a3（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载（注：法2： f x3x2a0, 对x0,1 恒成立,求出a3 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 a=3 时,由题意：a n 1133aann22,且a1b0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载以下用数学归纳法证明：a n0,1, 对nN恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 n=1 时,a1b0,1成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载假设 n=k 时, a k0,1 成立,那么当nk1时,可编辑资料 - - - 欢迎下载可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载a k 1133aakk22,由知g x1 x 323x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载在（ 0, 1）上单调递增,g 0g a k g 1即0a k 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载n由知对一切nN都有 an0,1（ 7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载而 an 1an131a na n221 a 1n2a 2 0an 1a n（ 9 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如存在正实数c,使 0a nca nc2 恒成

7、立（ 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载令 yxcxc12c, 在c, xc 上是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载na nc 随着aa nc增大,而小,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载又 a n 为递增数列,所以要使0ancanc2 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a1只须a1 a1c0c2c2 xa0ca1 3,即0cb 3（14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载13，已知f x xx22R 在区间 1, 1 上是增函数 .可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载（ 1）求实数a 的值所组成的集合A.1可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）设关于x 的方程f x的两根为xx1 ，x2 ,试问：是否存在实数m,使得不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载m 2tm1| x1x2 | 对任意 aA及t1,1 恒成立？如存在,求出m 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载范畴.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） fx2x 2x 2ax22 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f x在1,1 是是增函数fx0对, x1,1 恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - -

9、欢迎下载设 x2xax2,就有101a1可编辑资料 - - - 欢迎下载10可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载对x1,1,f x是连续函数,且只有当a1时, f10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载以及当 a1时, f10,A a |1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）由 2 xax 221 , 得x 2xax20可编辑资料 - - - 欢迎下载a 280,x1, x2是方程x 2ax20 的两实根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载x1x2ax1 x22从而 | x1x2

10、 | x1x2 4x1x2a28可编辑资料 - - - 欢迎下载21a1| x1x2 |a283可编辑资料 - - - 欢迎下载要使不等式m2tm1| x1x2 |对任意 aA及t1,1 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载当且仅当 m2tm13对任意 t1,1 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载即 m2tm20 对任意 t1,1 恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载设 g tm 2tmg 1m2就有2mtm 22m20m2或m2可编辑资料 - - - 欢迎下载g 1m 2m20可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载存在 m,其范畴为 m | m2或m

11、2可编辑资料 - - - 欢迎下载14，已知二次函数y=g x的图象过原点和点（m, 0）与点（ m+1, m+1 ）,（ 1）求 y=g x的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）设f x =x ng xm>n>0 且f x在 x=a 和 x=bb< a处取到极值,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载求证： b<n<a<m.如 m+n=22 ,就过原点且与曲线y=f x相切的两条直线能否相互垂直？如能,就给出证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载如不能,请说明理由？x5可编辑资料 - - - 欢迎下载（文科生做 ）设常

12、数a>0, a 1,函数f xlog a,可编辑资料 - - - 欢迎下载x5可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）争辩f x 在区间（,5）上的单调性,并予以证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）设 gx=1+log ax 3, 假如f x=gx有实数根,求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（理科生做 ）解：（ 1）设 gx=ax2 +bx+ca0 ,由题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载c0,a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载am2ambm1) b0,解得bm,1,c0.g

13、 xx2mx.3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载（2） fx= xng x=xx m x n= x3 m+n x2 +mnx, f x=3x2 2m+n x+mn.5 分由题意知, a ,b 为方程 f x=0 的两个实根,又 f 0=m · n>0, fn=nn m<0, f m=mm n>0,两根 x=b ,x=a 分布在（ 0,n）,（ n, m）内 .又 b< a, b<n< a<m.9 分设两切点的横坐标分别为x1, x2 ,就切线 l1 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载y f x1=3x 2 2m+n x +mn x

14、x . 又 l过原点, xx m x n= 3x2 2m+n x+mn x 可编辑资料 - - - 欢迎下载1111mnmn111111mn可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 x1=0, 或 x1=2,同理 x2 =0 或 x2=2. x1=0, x2=.12 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载两切线的斜率分别为k1 =mn, k 2=1 mn 24mn.又mn22 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载如两切线相互垂直,就k1k2= 1,即 mn1 242 2m n =1,得 mn=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解方程组mn2mn1,2 得 m n21,

15、21.可编辑资料 - - - 欢迎下载故存在过原点且与曲线y=fx相切的两条直线相互垂直.14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载（文科生做 ）解：（ 1）f xlog a 110 .利用定义可以证明当a<1 时, f x是x5可编辑资料 - - - 欢迎下载（, 5）上的增函数.当 0< a<1 时, fx是（, 5）上的减函数（证明略）6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） gx=1+log ax3, f x=g x有实根,即loga xx5 =1+log ax 3有实根,5可编辑资料 - - - 欢迎下载就实根大于5. 又由于 1+log ax 3=log a

16、ax 3,原方程有大于5 的实根,即可编辑资料 - - - 欢迎下载方程 x x5 =ax 3有大于 5 的实数根 .9 分5可编辑资料 - - - 欢迎下载由此解得 a=x5a>0x5t11可编辑资料 - - - 欢迎下载x5 x32x2 x52t12t令x5t020t2012t.4 512可编辑资料 - - - 欢迎下载当且仅当 t25, 即x525时取等号 .0a35 .1614 分可编辑资料 - - - 欢迎下载15，已知函数f xx3ax 2b a, bR.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 a1 ,函数f x 的图象能否总在直线yb 的下方？说明理由.可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载（ 2）如函数f x在0 , 2 上是增函数,x2 是方程f x=0 的一个根,可编辑资料 - - - 欢迎下载求证：f 12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如函数f x图象上任意不同的两点连线斜率小于1,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）不能,取 x1,就f 111bb,可编辑资料 - - - 欢迎下载即存在点（ 1, 2+b）在函数图象上,且在直线yb 的上方.（3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）由 x2 是方程f x0的一个根,得f 284 ab0, 即 b84a（

18、4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载又 f x3x22ax, 令f x0,即3x22ax0.得x10, x22a . 3可编辑资料 - - - 欢迎下载又函数f x在0,2 上是增函数,2a2,即a 33, （7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载x2f 11ab1a84a73a2（ 9 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）设任意不同的两点P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 , 且x1x2 ,就 y1y21.x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载x113ax2x123ax2x22x2x22121,即2x1 x2x22ax1x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载2x

19、1a x1Rx2 x1x 2ax210 ax2 4x2ax210可编辑资料 - - - 欢迎下载2即3x 23x 2故32ax2a402a 2aa 240,33a312分4 a 2314分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载16，（理）设f xax 2x1e x e 为自然对数的底,a 为常数且 a0, xR ）,f x取微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载时,求 x 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（文）函数f xax33 a21 x23xa 为常数且 a0, xR ）取微小值时,求x 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载理）解：f x2ax1e xax 2x1e x1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载e zax1 x22 分可编辑资料 - - - 欢迎下载令 fx0x1 或 24 分a可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） 当1 a2即12a0 ,由表111可编辑资料 - - - 欢迎下载x（, 2） 22,aa,a可编辑资料 - - - 欢迎下载f x+00+ f（ x）极大值微小值1可编辑资料 - - - 欢迎下载x时,af x 取微小值 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） 当1 a2即a1 时, f2x1e x x 22

21、20 无极值 .9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3） 当1 a2即a1 时,由表2可编辑资料 - - - 欢迎下载1x（,）a11 ,2aa 22,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载fx+00+ f（ x）极大值微小值x2时, f x取微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载综上 ,当12a0时, x1 时, af x取微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当a1 时, x 22时, f x取 极 小 值可编辑资料 - - - 欢迎下载当a1 时, 2f x 无微小值 .12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载文解 : f一当a x0时

22、,3ax 2f x3a3 x1 x3 13ax1 x13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载x1时, f x0, x1时, f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载f x 无微小值 .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载（二） 当a0时, fx3ax1 xa1令f x01x1 或 a11由表1可编辑资料 - - - 欢迎下载x（, 1） 11,aa,a可编辑资料 - - - 欢迎下载f x+00+ f（ x）极大值微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载当x1 时, af x 取微小值1可编辑资料 - - - 欢迎下载综上,当 a0时, x时, fax取微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载当

23、 a0时, f x 无微小值 .12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载17，已知 b1, c0 ,函数f xxb 的图象与函数g xx 2bxc 的图象相切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 b 与 c 的关系式.（用c 表示 b）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）设函数F xf xg x 在（, +）内有极值点,求c 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解（ 1）由题知：fxg x, 得2 xb1, x1bg2可编辑资料 - - - 欢迎下载由 f 1b 21b 得b 21 24cb1, c0,b12C4 分可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载 2 F xf xg xgxx32bx2b2c xbc可编辑资料 - - - 欢迎下载F x3x24bxb2c可编辑资料 - - - 欢迎下载令F x0即3x 24bxb 2c0可编辑资料 - - - 欢迎下载就16b 212b 2c4b 23c6分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如 =0,就F x0 有一个实根x0 ,且 Fx 变化如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载x, x0 x0 x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载F x+0+可编辑资料 - - - 欢迎下载于是 xx0 不是函数的极值点8

25、分可编辑资料 - - - 欢迎下载如0, 就F x0 有两个不相等的实根x1 , x2 x1x 2 ,且 F x 变化如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x, x1 x1（ x1, x2 ）x2 x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载F x+00+可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载xx1是F x的极大值点,xx2是F x 的微小值点10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载综上,当且仅当>0 时, F（ x）在 , 上有极值点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载由4b 23c0, 得3cb 2

26、 , 又b12c可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3c12c 22c13c或2c13c可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 0c743或c743.C的范畴为 0,743743,12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载18，已知函数g xax2bx1 a,b, ccN , g xg x, g 12, g 23可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求g x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）设数列 a n 的通项公式为 ng

27、 n1 n 2其前 n 项的和为Sn,试求1limnSn .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）设f xxgx,xf f xf x. 问：是否存在实数,使 x在,1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载上为减函数且（1, 0）上是增函数？如存在求出实数的值和 x的单调区间,可编辑资料 - - - 欢迎下载以及x 的极值.如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载 c0ab1a1nnn1g xlimnx21 xSn1可编辑资料 - - - 欢迎下载 xx 42x22 ,列表分析知,存在实数4 ,可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载使 x在1,0和1, 递增在 ,1和0,1 递减可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x1时x 微小值 3可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载当 x0时 x 极大值 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载19，已知 a1, x,bx2x,x , m 为常数且 m-2, 求使可编辑资料 - - - 欢迎下载ab2m 2ab1 成立的 x 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载a1, x , b x 2x,x 可编辑资料 - - - 欢迎下载ab故abx 2xx 2x2分2m21ab可编辑资料 - - - 欢迎下载x2m 21x x2m x204分 x可编辑资料 - - - 欢迎下载 x2 xm0xx x2 xm07分可编辑资料 - - - 欢迎下载（1）当 m 2时,原不等式x x2 20x0可编辑资料 -