三次函数y=ax3+bx2+cx+d的图像问题_第1页
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文档简介

1、三次函数y=ax3+bx2+cx+d的图像问题一、问题情景请判断下列方程根的个数（1）（2）二、温故知新：（1）导数与函数单调性如果非常数函数=在区间内可导，那么若有0在区间内为_函数；若有0在区间内为_函数；若有恒等于0 在区间内为_函数.（2）导数与函数的极值当函数在点处有时：如果在附近的左侧有_，右侧有_，那么是函数的极大值；如果在附近的左侧有_，右侧有_，那么是函数的极小值； （3）三次函数的导数是_三、例题讲解【例1】如图是的图像的图像，请画出函数的图像。【例2】作函数f(x)=3x-x3的大致图像。【例3】 k为何值时，方程x3-27x-k=0有且只有两个根。【例4】已知函数.（1

2、）若函数有两个极值点，求m的取值范围；（2）函数的图像能否总在直线y=m的下方？ 四、作业1、如图是的图像的图像，请画出函数的图像。2、（1）作函数f(x)=的大致图像。（2） k为何值时，方程6+12x-x3x3-k=0有且只有一个根。3、设恰有三个单调区间，试确定a的取值范围. 解：由及恰有三个单调区间知4、若函数是R上的奇函数，且当时，取得极值.(1) 求函数的单调区间和极值；(2) 证明：对任意、，不等式 恒成立.由 ，；， 5、已知函数在处取得极值.（）求函数的解析式； （）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围（）解：，依题意，即 ， 解得 4分（），当时，故在区间上为减函数，对于区间上任意两个自变量的值，都有 8分（），曲线方程为，点不在曲线上设切点为，则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得过点可作曲线的三条切线，关于方程有三个实根，设，则，由，得或函数的极值点为，关于方程有三个实根的充要条件是，即，解得故所求的实数的

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