江苏省泰州市中考数学试卷含答案解析

1、word江苏省泰州市2022年中考试卷数 学本试卷总分值120分,考试时间120分钟.一、选择题(每题3分,共18分)1.2的算术平方根是 ()A.B.C.D.22.以下运算正确的选项是 ()A.B.C.D.3.把以下英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4.三角形的重心是 ()A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点5.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位：)：160,165,170,163,167.增加1名身高为165 的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,以下说法正确的选项是()

2、A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变大C.平均数不变,方差变小D.平均数变小,方差不变6.如图,为反比例函数在第一象限内图像上的一点,过点分别作轴,轴的垂线交一次函数的图像于点、,假设,那么的值是()A.2B.4C.6D.8二、填空题(每题3分,共30分)7.8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42 500千米,将42 500用科学记数法表示为.9.,那么代数式的值为.10.一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4,这个事件是.(填“必然事件、“不可能事件或“随机事件)11.将一副三角板如图叠放,那么图中的度数为.12.扇形的半径为,弧

3、长为,那么该扇形的面积为.13.方程的两个根为、,那么的值等于.14.小明沿着坡度为的直路向上走了,那么小明沿垂直方向升高了.15.如图,在平面直角坐标系中,点、的坐标分别为,假设点在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,是的外心,那么点的坐标为.(第15题)(第16题)16.如图,在平面内,线段,为线段上的动点,三角形纸片的边所在的直线与线段垂直相交于点,且满足,假设点沿方向从点运动到点,那么点运动的路径长为.三、解答题(本大题共10小题,共102分)17.(12分)(1)计算：；(2)解方程：.18.(8分)“泰微课是学生自主学习的平台,某初级中学共有1 200名学生,每人每周学习的数学泰

4、微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况,从三个年级随机抽取了局部学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下：每周学习数学泰微课人数的条形统计图每周学习数学泰微课人数的扇形统计图根据以上信息完成以下问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.19.(8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规那么是：在3个相同的标签上分别标注字母、,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所

5、有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.(8分)如图,中,.(1)用直尺和圆规在的内部作射线,使(不要求写作法,保存作图痕迹)；(2)假设(1)中的射线交于点,求的长.21.(10分)平面直角坐标系中,点的坐标为.(1)试判断点是否在一次函数的图像上,并说明理由；(2)如图,一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、,假设点在的内部,求的取值范围.22.(10分)如图,正方形中,为边上一点,于,于,连接.(1)求证：；(2)假设 ,四边形的面积为6,求的长.23.(10分)怡然美食店的、两种菜品,每份本钱均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1 120元,总利

6、润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润,准备降低种菜品的售价,同时提高种菜品的售价,售卖时发现, 种菜品售价每降元可多卖1份；种菜品售价每提高元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24.(10分)如图,的直径,为延长线上一点,与相切于点,过点作弦,连接.(1)求证：点为的中点；(2)假设,求四边形的面积.25.(12分)阅读理解：如图,图形外一点与图形上各点连接的所有线段中,假设线段最短,那么线段的长度称为点到图形的距离.例如：图中,线段的长度是点到线段的距离；线段的长度是点到线段的距离.解决问题：如图,平面直

7、角坐标系中,点、的坐标分别为,点从原点出发,以每秒1个单位长度的速度向轴正方向运动了秒.(1)当时,求点到线段的距离；(2)为何值时,点到线段的距离为5？(3)满足什么条件时,点到线段 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26.(14分)平面直角坐标系中,点、横坐标分别为、,二次函数的图像经过点、,且、足(为常数).(1)假设一次函数的图像经过、两点.当、时,求的值；假设随的增大而减小,求的取值范围；(2)当且、时,判断直线与轴的位置关系,并说明理由；(3)点、的位置随着的变化而变化,设点、运动的路线与轴分别相交于点、,线段的长度会发生变化吗？如果不变,求出的长；如果变化,请说明理由.江苏

8、省泰州市2022年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是，应选B【提示】根据算术平方根的定义直接解析即可【考点】算术平方根2.【答案】C【解析】解：A，故此选项错误；B，故此选项错误；C，正确；D，故此选项错误，应选：C【提示】分别利用同底数幂的乘除运算法那么以及幂的乘方运算、合并同类项法那么判断得出答案【考点】幂的运算及合并同类项3.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，应选C【

9、提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解【考点】轴对称图形与中心对称图形的定义4.【答案】A【解析】解：三角形的重心是三条中线的交点，应选：A【提示】根据三角形的重心是三条中线的交点解析【考点】三角形重心的定义5.【答案】C【解析】解：，平均数不变，方差变小，应选：C【提示】根据平均数的意义，方差的意义，可得答案【考点】平均数，方差的计算6.【答案】D【解析】解：方法1作轴，如图1，设点坐标，直线函数式为，轴，轴，点坐标，；当时，同理可证：，；，在和中，；，即；整理得：，化简得：，应选D方法2如图2，过作轴于，过点作轴于，直线函数式为轴，轴，点坐标，当时，当时，直线的解

10、析式为，在等腰中，在等腰中，【提示】方法1作轴，易证，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出的值方法2先求出，再判断出，得出，再利用等腰直角三角形的性质得出即可得出结论【考点】一次函数，反比例函数的图像与性质二、填空题7.【答案】4【解析】解：【提示】因为，由绝对值的性质，可得的值【考点】绝对值的性质8.【答案】【解析】解：将42500用科学记数法表示为：【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数【考点】科学计数法9.【答案】8【解析】解：当时，原式【提示

11、】先将原式化简，然后将代入即可求出答案【考点】求代数式的值和整体思想10.【答案】不可能事件【解析】解：袋子中3个小球的标号分别为1，2，3，没有标号为4的球，从中摸出1个小球，标号为“4，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件【提示】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念进行判断即可【考点】必然事件11.【答案】15°【解析】解：由三角形的外角的性质可知，【提示】根据三角形的外角的性质计算即可【考点】三角形外角定理12.【答案】【解析】解：设扇形的圆心角为，那么：，得：【提示】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积【考点】扇形面积的求法13.【

12、答案】3【解析】解：根据题意得，所以【提示】先根据根与系数的关系得到，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算【考点】一元二次方程的根与系数的关系14.【答案】25【解析】解：如图，过点作于点，坡度，【提示】首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角，又由小明沿着坡度为的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案【考点】解直角三角形15.【答案】或或【解析】解：如图，点的坐标分别为，点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，那么点的坐标为或或【提示】由勾股定理求出，由点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，得出，即可得出点的坐标【考点】三角

13、形的外心，三角形的外接圆，勾股定理16.【答案】【解析】解：如图，由题意可知点运动的路径为线段，点运动的路径为，由平移的性质可知，在中，易知，【提示】如图，由题意可知点运动的路径为线段，点运动的路径为，由平移的性质可知，求出即可解决问题【考点】平移的性质，等腰三角形的性质三、解答题17.【答案】1答案见解析2答案见解析【解析】解：1原式2去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解【提示】1原式利用零指数幂，负整数指数幂法那么，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【考点】0次幂，负整数指数幂，特殊三角函数值

14、，二次根式的运算18.【答案】1答案见解析2960人【解析】解：1观察统计图知：610个的有6人，占，总人数为，1620的有人，条形统计图为：2该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有人【提示】1求得1620的频数即可补全条形统计图2用样本估计总体即可【考点】条形统计图，扇形统计图，频数的概念19.【答案】【解析】解：如图：所有可能的结果有9种，甲，乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲，乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案【考点】画树状图，列表求等可能条件下的概率20.【答案】1答案见解析2【解

15、析】解：1如下图，射线即为所求；2，即，【提示】1根据尺规作图的方法，以为一边，在的内部作即可2根据与相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可【考点】根本尺规作图，三角形相似的判定和性质21.【答案】1答案见解析2【解析】解：1当时，点在函数图像上2函数，点在的内部，【提示】1要判断点是否的函数图像上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可2根据题意得出，解不等式组即可求得【考点】一次函数的图像，点在函数图像上的意义，不等式的解法22.【答案】1答案见解析2【解析】证明：1四边形是正方形，在和中，2设，那么，由题意，解得或(舍弃)，【提示】1由，推出，即可根据证明2设，那

16、么，根据四边形的面积为6，列出方程即可解决问题；【考点】正方形的性质，三角形全等的判定及性质，一元二次方程的解法23.【答案】1602316【解析】解：1设该店每天卖出两种菜品分别为份，根据题意得，解得：，所以该店每天卖出这两种菜品共60份2设种菜品售价降元，即每天卖份；总利润为元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以种菜品卖份，每份售价提高元，当最大，【提示】1由种菜和种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可2设出种菜多卖出份，那么种菜少卖出份，最后建立利润与种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论【考点】二元一次方程组的应用及解法，二次函数的应用，配方法24.【答案】1答案见

17、解析2【解析】1证明：连接，与相切于点，点为的中点2解：，四边形是平行四边形，四边形的面积【提示】1连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据垂径定理即可得到结论2根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和得到，推出四边形是平行四边形，于是得到结论【考点】切线的性质，垂径定理，平行线的性质与判定，三角形全等的判定与性质，圆心角定理，锐角三角函数，勾股定理25.【答案】123【解析】解：1如图1，作轴于点，那么，当时，点到线段的距离2如图2，过点作轴，交轴于点，当点位于左侧时，即；当点位于右侧时，过点作，交轴于点，轴，轴，在和中，而此时，即；3如图3，当点位于左侧，且时，那么，；当点位于右

18、侧，且时，过点作于点，那么四边形是矩形，且，即，当时，点到线段的距离不超过6.【提示】1作轴，由，根据勾股定理求解可得2作轴，分点在左侧和右侧两种情况求解，位于左侧时，根据勾股定理即可得；位于右侧时，作，交轴于点，证得，从而知，继而可得答案3分点在左侧和右侧两种情况求解，位于左侧时，根据勾股定理即可得；点位于右侧且时，作于点，知四边形是矩形，证得，求得的长即可得出答案【考点】点的坐标的意义，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，分类讨论思想26.【答案】12当d=-4且a-2、a-4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；3点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由【解析】解：1当时，所以二次函数的表达式是，点的横坐标为1，点的横坐标为3，把代入抛物线的解析式得：，把代入抛物线的解析式得：将点和点的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以的值为.，当时，；当时，随着的增大而减小，且，解得：，又，d的取值范围为2且，二次函数的关系式为把代入抛物线的解析式得：把代入抛物线的解析式得：.点，点的纵坐