高三三角函数试卷及详细问题详解

1、实用标准文档一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题中只有一项 符合题目要求）1 .已知 a e （5, ） , sin a 则 tan（ a +T）等于（） 254B. 71A.7八1rC.-D.-72 .函数y= sin2 xcos2x的最小正周期是（）A.2九B.4九冗D”B , 丫成等差数列”的（）3 .“等式 sin（ a + 丫）=sin2 B 成立”是 “ a ,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件文案大全一、一冗冗4 .函数 y=2sin（ 了一x） +cos（6 + x）（ x R）的最小值等于（）A. -3B. -2

2、C. -1D. 55.已知 ABC的周长为4（g+1）,且sin B+ sin C=&sin A,则A A的对边a 的值为（）A. 2B. 4C. 2D. 2 26.在AABC中，A A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若 acosA= bsin B,贝U sin AcosA+ cos2B=（）1B.21A.-2D. 1C. -17. 已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间卷上的最小值是-2,则的最小值等于()2A.33B.2C. 2D. 38. (2011 浙江)若八九0<a <2,7t7t7tCOS(1+a)=3，COS(-2)C.5；399.A.=

3、()B.D.已知0为第二象限角，且cos-11B.23 369111 sin 8吉日/ 、不那么的值是()2u ucos sin C.D. 210. (2013 大纲全国)已知函数f(x) =cosxsin2x,下列结论中错误的是A.y = f (x)的图像关于点(冗，0)中心对称 .冗 .B.y = f (x)的图像关于直线乂 =5对称C.f (x)的最大值为平D.f(x)既是奇函数，又是周期函数11.把函数y = sin(冗 一，一一 九 一一x+(|)(>0, |<彳)的图像向左平移 不个单包，所 23得曲线的一部分如图所示，则 7t7t3C. 2,公3D. 2,一12 .已

4、知函数f(x)=2sin( wx+小)，xC R,其中>0,九 < 小0九.若f(x)一.一.兀一一一.，.的最小正周期为6兀，且当乂 =万时，f(x)取得最大值，则()A. f (x)在区间2冗，0上是增函数B. f (x)在区间3兀，一冗上是增函数C. f(x)在区间3冗，5兀上是减函数D. f(x)在区间4冗，6兀上是减函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13 .已知 tan2 0 =2tan，+ 1,贝U cos2 0 + sin I 的值为., ,_ Tt一.14 .在 ABC 中，右b = 5, / B= -,tanA= 2,则s

5、in A=; a=15 . (2013 课标全国I )设当x= 9时，函数f(x) =sinx2cosx取得最大 值，贝U cos 0 =.16 .下面有五个命题：函数y = sin 4x - cos4x的最小正周期是冗.终边在y轴上的角的集合是 a | a =k2，kZ.在同一坐标系中，函数y = sin x的图像和函数y=x的图像有三个公共点.一 九 一一.，.一一，九 一一.，把函数y = 3sin(2 x + 3)的图像向右平移 3得到y=3sin2x的图像.一九， ，一 函数y = sin( x一万)在0 ,兀上是减函数.其中，真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大

6、题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17 .(本小题满分10分)42,已知函数f(x)= 6C0Sx北广4,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.18.(本小题满分12分）已知函数f (x)=sin x cosx sin2 xsin x(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间.19 .(本小题满分12分)(2013 大纲全国)设4ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, (a+b + c)( a- b+ c) =ac.(1)求 B;(2)若 sin Asin C="41,求 C20 .(本小题满分12分)

7、在ABB, A A, B, C的对边分别为a, b, c,且满足ac = a2+c2 b2.求角B的大小；(2)若| BA-BC = 2,求ABCH积的最大值.21 .(本小题满分12分)在zABC中，内角A, B, C所对边长分别为a, b, c, AB ®8, /BAG 0 , a = 4.(1)求bc的最大值及9的取值范围.（2）求函数 f （ 0 ） = 243sin 2（十+ 9 ） + 2cos2 9 J3的最值.22 .（本小题满分12分）一 ,一一19兀兀已知函数 f(x)=(1 +tanx)sin x+nsin( x + )sin( x-).(1)当陪0时，求f(x

8、)在区间9，等上的取值范围；84.一 3当tan a=2时，f(a)=工，求m的值.5答案、选择题1.解析,，冗、.3民 (,九),sin 民=5,答案，Acos a = ：, tan a = ?. tan( a54冗 tan a + 1 14)1 - tan a -7.2.答案,D解析，y = sin2 xcos2x=2sin4 x,所以最小正周期为 丁= = "2".3.答案,B解析，若等式sin( a + 丫)= sin2 B成立，即/ + 丫=20+2卜兀，或a + Y+2B = Tt + 2kTt,keZ;若a, B, y成等差数列，即a + 丫 = 2 B ,可

9、得等 式 sin( a + 丫)=sin2 B 成立.4.答案，A7t一，一冗冗冗 冗冗解析，y = 2sin(勺一x)+cos(至 + x) =2cos-2 一(万一x) +cos( + x)冗冗冗2cos( 6 + x) + cos( 6 + x) = 3cos( 6 + x).t 5 一当 x=6 兀+ 2k：t, kCZ 时，ymin= 3.5.答案，B解析，因为sin B+ sin C=42sin A,所以由正弦定理得 为 4(42+ 1),所以 a=4.b+c =42a,又周长6.答案，D解析,< acosA= bsin B, sin AcosA+ cos2B= sinsin

10、 AcosA= sin 2B.2B+ cos2B= 1.7.答案，B解析，方法一：画图知兀 兀丁内包含最小值点, 343 >2.方法二:v f(x)=2sin x( >0)在区间上的最小值是2时,，二-Z)，2 Cl)2k冗 冗 冗-7< -T2 co 4a A8k 2,-12k+3Cl)Cl)32.8.答案，C解析，根据条件可得7t7tPl 冗 兀 LL一万 (, -2),所以 sin(冗22冗+ 7)=才，sin( J-所以cos( a +7t7t2)=cos( J+ a)-( -,JL, 、/ JL 6、，. / JL ,、./ JL JL=cos( 4 + a )co

11、s( 4 2)+ sin( 4 + a 幅爪 4 - 2)-33+339.9.答案,C9. .91.8解析，由8为弟二象限角知2在用一、二象限，又由cos_2= 2<0知2是“一一 00弟二象限角,且cos-2>sin万.2例 yiTT- 吟-sin»cos一sin 万故 88 =99=88=1.cos 万 sin -cos 万 sin - cos sin 10.答案,C解析，由题意知 f(x) =2cos2x - sin x = 2(1 sin 2x)sin x.令 t=sinx, t -1,1,则 g(t) =2(1 t2)t = 2t 2t3.令 g' (t

12、)=26t2=0,得 t = ± 坐.当t = ± 1时，函数值为0;当t=孚时，函数值为一493； 39当1=当时，函数值为493.g(t)max= 华,即f(x)的最大值为4g.故选C. 9911.答案,D解析，由题知，4乂/=71!，.=2, 函数的图像过点(-3,0),冗 冗.九 一、，.2(W+ -) + 小=兀.小=-.故选 D.33312.答案，A解析,.=6九,.=芋=2|=3.一 .九1 冗冗又 f (5)=2sin( 3x + 小)=2sin( -6+ 1 ) = 2,7t冗.， 冗-. 6+"=5+2k. 一 九 kez,即(|)=可+2卜兀

13、，kez.3, 冗 工，、一.，x .冗、小=-3. - f (x) =2sin( 3+-3).5；f(x)的单调递增区间为2冗+ 6k：t九 冗+6k：t ,单调递减区间为1十76k 九,2 兀 + 6k 兀,k C Z.观察各选项，故选A.二、填空题13.答案，0解析，由tan2 8 = 2tan2小+ 1,得cos2 0 sin 2 01 tan2 88s2 9 - cos2 8 + 5访 2 ° - 1 + tan2 8tan 2(|)tan2 小 + 1.cos2 8 + sin 2 小=一 母 , tan 小 + 1+ sin 2 小=sin 2 小 + sin 2 小=

14、0.14.答案，手，2赤解析，vtanA= snA= 2,，sinA= 2/5.又b = 5, B=小，根据正弦定理,CoSA54/曰 bsin A得 a = =sin B5X575 2-=2赤.215.答案,2,55解析，f(x)= sin x2cosx = &(去sin x 一哀cosx),令 cos a =古,sin a=-扇,则 f(x) =/sin( a+x).当 x=2k：t+，一 a (kCZ)时，sin( a+x)有最大值 1, f (x)有最大值 J5, 一 .九 _即 0 =2k it + a ( k Z),所以cos 0=cos(2 k 兀 十7t2、，冗a )

15、= COS(16.答案，解析 考查y= sin 2x cos2x= cos2x,所以最小正周期为冗.k = 0时，a =0,则角a终边在x轴上.由y = sin x在(0,0)处切线为y = x,所以y = sin x与y=x图像只有一个-7tl.一.九y = 3sin(2 x + )图像向右平移入个单包得36人.一，冗、,冗r 人.一y = 3sin2( x) + "3 = 3sin2 x.一兀. _.y = sin( x-2) = cosx在0 ,九上为增函数，综上知为真命题.三、解答题17.1 J答案，偶函数，y 1 &y<2或2<y02解析，由 cos2x

16、w0,得 2xwkTt+2,解得 xw42 + 4，k C Z.所以f (x)的定义域为x| x C R且乂*等+十,kCZ.因为f(x)的定义域关于原点对称,且 f( -x)46cosx +5sin2 x4cos 2x6cos4x + 5sin 2x 4 =cos2x=f (x)，所以f(x)是偶函数.当 xwk +, kCZ 时,f(x)6cos4x+ 5sin 2x 4cos2x=3cos2x 1,2cos2x 13cos2x 1cos2x1 ,1所以f (x)的值域为y| 1 &y<2或2<y&2.18.答案,(1) xCRxwkx, k Z , 丁=兀(2

17、) k+38L, k 九+普(kCZ)解析，(1)由 sin xw0,得 xwk 兀(kC Z). 故f(x)的定义域为xC Rjxwk九，kZ.因为f(x)(sin x cosx)sin2 xsin x= 2cosx(sin x cosx)= sin2 x cos2x 1= /2sin(2 x-十)-1,所以f(x)的最小正周期T= £=兀. 九3冗(2)函数y=sin x的单调递减区间为2卜兀十万，2k：t +( k Z).,冗冗3冗由 2k 九 十 万&2乂一z02k 九xwkTt(kCZ),得 k 九 + z - & x w k 冗 十 一F(kCZ). 88

18、所以f(x)的单调递减区间为k兀+萼，k兀( kCZ). 8819.答案,(1)120 0(2)15 0 或 45解析，(1)因为(a+b+c)( ab+c) = ac,所以 a2+c2 b2= ac.由余弦定理，得cosB=a2+c2b22ac1 2'因止匕B= 120°(2)由(1)知 A+ C= 60所以 cos( A C) = cosAcosC+ sin Asin C= cosAcosC sin Asin C+ 2sin Asin C1 -=cos( A+ C) +2sin Asin C=/ + 2X故 A C=30° 或 C- A=30° ,因此

19、 C=15° 或 C=4520.答案(1) -3, (2) 73解析(1) :在ABC4:, ac=a2+c2b2,cosB=a2+ c2 b2 12acc -、c 冗 Be (0 , tt ) , B= .3(2)|BA-BC = 2,.|CA=2,即 b=2. a + c ac= 4. .'a2+ c2>2ac,当且仅当a= c= 2时等号成立， .4=a2+ c2 ac12acac=ac,即 ac<4. .ABC勺面积 S=acsin B=乎ac&#. 当a=b=c=2时，/XABC勺面积取得最大值为 力.21.，、八九.八八答案(1)16,0< 6 <y (2)f(0)min=2 f(8)max= 3解析(1).丽 屹8, / BAG 8, . .bc cos 8 =8.又a：4, . b2+c2 2bccos 8 =42,即 b2+ c2=32.又b2 + c2>2bc, . . bc<16,即bc的最大值为16.而bc=cos 08-<cos 016.cos 0 >".又 0< 8 < 兀，0<9 <-7. 23 f ( 8 )