直线的基本形式和基本量

1、直线的基本形式和基本量【复习目标】1 .理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；2 .掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式三种形式，能根据条件熟练地求出直线方程；3. 在运用直线的斜率解题时，注意不要遗漏斜率不存在的情形；【知识梳理】1、 倾斜角：当直线和 x轴相交时，如果把 x轴绕着 按方向旋转到和直线 _时所转的叫这条直线的倾斜角记为0，倾斜角0的范围是.2、斜率：倾斜角为 V,二=90时，斜率k=，二-90时，斜率k .3、 斜率公式：若 A（X1, yj B（X22）为直线上两点，则 kAB= （X1 =X2）4、直线方程的三种形式； 点斜式； ，表示经过点 且斜率为

2、 的直线，特例；y=kx+b表示经过点 且斜率为 _的直线，其中b表示直线在y轴上的，该方程叫直线方程的。 两点式； .表示经过两点 , 的直线特例：y =1（ab = 0）该方程叫做直线方程的 , a、b分别是.a b 一般式；,（其中 A B不同时为0）提醒；1、在设直线方程形式前应进行斜率存在与不存在的讨论，2、要注意截距是数量而不是长度。5、距离两点间的距离：平面是两点P （X1, y1）, Q（ X2, y2）,则|PQ|=.点到直线的距离：点 P （X0, y。）到直线 Ax+By+C=0的距离d=.【教学过程】：一、基础训练1、 直线l的倾斜角为120。，则直线I的斜率是,若直线

3、l的方向向量是a = （、3,1）,则直线l的倾斜角是 ，经过两点（3,_2）、（-.2, ,3）的直线l的斜率是 ,倾斜角是2、 经过点（2,1），且方向向量为v=（-1, .3）的直线l的点斜式方程是 ,斜截式方程是 ；经过两点 （-1,8）和（4,-2）的直线l的两点式方程是，截距式方程是 ，一般式是.3、 直线xcos二川好3y -2=0的斜率范围是 ，倾斜角范围是 .4、 已知直线l的方程是（m2 2m 3）x （2m2 m T） y = m 5 （m R）其倾斜角为45,则实数m的值为,5、 如果直线ax+by+c=0过第一、二、三象限，则 ()A ab 0, bc 0 B、ab

4、0, bcv 0 C、ab v 0, bc 0 D、abv 0, bc v 06、直角坐标系中，直线x亠._3yT=0，的一个方向向量是 ()A、B 、(1,一.3)C 、(一1D 、(一1,_ 3)337、 直线|的方程是kx-y+2k+3=0，则直线I恒过定点 .8、 过点A (1 , 2)且与原点距离最大的直线方程是 ,9、已知直线l : y =ax 2和A(1,4) , B(3,1)两点，当直线l与线段AB相交时，实数a的取值范围为,10、 过点A(4,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .11、 在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1 ,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有

5、条.12、已知f (x) =log2(x+1),若ab：c：0,贝空2,空！,丄 的大小的关系为a b c二、典型例题例1、根据下列条件求直线方程：(1) 直线过点(-4 , 0),倾斜角的正弦值为 鹽;10(2) 直线过点(-3 , 4),且在两坐标轴上的截距之和为12;(3) 直线过点(5 , 10),且原点到直线的距离为5;(4) 直线l过点A(2, -3),倾斜角为鳥,且sin：亠cos=3。5例2、在厶ABC中，已知 A ( 5 , 2), B ( 3 , 7),且AC边的中点 M在y轴上，BC边的中点 N在x 轴上，求：(1) 顶点C的坐标；(2) 直线MN的方程。例 3、已知直线

6、 l : ax (1 -2a)y 1 _a =0。(1) 当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求a的值;(2) 当直线l不通过第一象限时，求 a的取值范围。例4.若一直线被直线 4x y 0和3x-5y-6 =0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条 直线的方程。例5、 一条直线l经过点P(3,2)，与x,y轴的正半轴交于 A B两点，O为坐标原点。(1) 当.AOB的面积最小时，求直线 丨的方程；(2) 当PA- PB取最小值时，求直线 丨方程。例6.如图，ABC为正三角形，边 BC , AC上各一点 D E,且 BD=；|BC, CE=；CA ,AD, BE 交于 P,求证： API CP.

7、y巩固练习1已知直线(2m2+ m 3)x + (m2 m)y = 4m 1. 当m =时，直线的倾斜角为 45当m= 时，直线在x轴上的截距为1 .当m=时，直线在y轴上的截距为一2 当2m=时，直线与x轴平行.当 m =时，直线过原点.2.过点p( 2, m和qm4)的直线的斜率等于1,则m的值为3至y设直线的斜率k=2 ,P1(3,5),P2(X2,7),P ( 1,y3)是直线上的三点，贝UX2,y3依次是()4直线2x+y+1=0的距离为5的点的集合是 5方程(a 1)x y+2a+1=0(a R)所表示的直线恒过定点 6直线I过点P(1,2)且M(2,3), N(4, 5)到1的距离相等，则直线1的方程是7点(3 , 9)关于直线x+3y 10=0对称的点的坐标是 8两条直线kx 2k 1和x * 2y -4 = 0的交点在第四象限，求k的取值范围9已知点A的坐标为(一4,4)，直线l的方程为3X + y 2= 0,求：(1) 点A关于直线