202X年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.4二面角及其度量课件1新人教B版选修2_1

1、喷泉之所以漂亮，喷泉之所以漂亮，是因为有了压力；是因为有了压力；瀑布之所以壮观，瀑布之所以壮观，是因为没有了退路；是因为没有了退路；水能穿石是因为有了水能穿石是因为有了目标！目标！人能成功是因为有了人能成功是因为有了方向！方向！致每一位正在奋斗的致每一位正在奋斗的高中学子！高中学子！加油！加油！加油！加油！加油！加油！1.异面直线所成角： cos|cos,| a b2.直线与平面所成角： sincos, n AB|ABCD1DABOnaban【复习稳固】【复习稳固】二面角及其度量二面角及其度量优秀个人优秀个人：于明月、田家哲、谢万达、吴旋、李明于明月、田家哲、谢万达、吴旋、李明 慧慧优秀小组优

2、秀小组：2组、组、4组、组、5组组问题分析问题分析1.多数同学能够独立解决问题，但是书写过程多数同学能够独立解决问题，但是书写过程不够标准，比较凌乱不够标准，比较凌乱2. 计算错误较多，需要加强计算能力训练计算错误较多，需要加强计算能力训练【导学案反响】【导学案反响】 1 掌握对数函数的概念掌握对数函数的概念 2 会画对数函数的图像并能通过图像会画对数函数的图像并能通过图像 研究对数函数的性质研究对数函数的性质【学习目标学习目标】【重点难点重点难点】 重点：重点：对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质 难点：难点：把握底数范围不同时对数函数的把握底数范围不同时对数函数的 不同性质不同性质1.

3、半平面：平面内一条直线把平面分成两局半平面：平面内一条直线把平面分成两局部，其中的每一局部都叫做半平面。部，其中的每一局部都叫做半平面。2.二面角：从一条直线出发的两个半平面所二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的角的棱，每个半平面叫做二面角的面。棱为面。棱为l，两个面分别为，两个面分别为，的的二面角，记作二面角二面角，记作二面角l，二，二面角也可以记作二面角面角也可以记作二面角AlB。 【自主学习自主学习】 ?B?B?A?A?O?O?l3.二面角的平面角：在二面角二面角的平面角：在二面角l

4、的棱的棱上任取一点上任取一点O，在两个半平面内分别作射线，在两个半平面内分别作射线OAl，OBl,那么那么AOB叫做二面角叫做二面角l的平面角。的平面角。【自主学习自主学习】 ?B?B?A?A?O?O?l说明说明:1.二面角的平面角与点二面角的平面角与点O在在l上的位置上的位置无关无关. 2.二面角的大小可以用它的平面角来二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度二面角是几度. 3.角的顶点在棱上；角的两边分别在角的顶点在棱上；角的两边分别在两个面内；角的边都要垂直于二面角的棱两个面内；角的边都要垂直于二面角的棱.4.二面

5、角的范围：二面角的范围：5.直二面角：直二面角：平面角是直角的二面角叫做直平面角是直角的二面角叫做直 二面角二面角,互相垂直的平面也就是互相垂直的平面也就是 相交成直二面角的两个平面。相交成直二面角的两个平面。【自主学习自主学习】0, l将二面角转化为二面角的两个面的方向向量将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。夹角。如图，设二面角如图，设二面角 的大小为的大小为 ，其中其中l,ABl ABCDl CDcoscos,AB CDAB CDAB CD DCBA1.方向向量法：方向向量法：【合作探究合作探究】 思考：思

6、考：如何用向量的夹角来衡量二面角的夹角？如何用向量的夹角来衡量二面角的夹角？ll 1n 1n 2n 2n 12n n ，12n n ，12n n ，12n n ，cos12cos, n ncos12cos, n n注意注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角同进同出，二面角等于法向量夹角的补角【合作探究合作探究】2.法向量法：法向量法：例例1如图，在一个二面角的棱上有两个点如图，在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱并且都垂直于棱AB，AB=4cm, AC=6cm，BD=8cm，CD= cm，求这个二面角的度数。，求这个二面角的度数。2 17?D?C ?B?A【典例训练典例训练】?D?C ?B?A1、如图，、如图，AB是圆的直径，是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，垂直圆所在的平面，C是圆上任是圆上任一点，那么二面角一点，那么二面角P-BC-A的平面的平面角为角为:A.ABP B.ACP C.都不是都不是2、已知、已知P为二面角为二面角 内一内一点，且点，且P到两个半平面的距离都等到两个半平