202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件5新人教B版选修2_1

1、一一: :认识椭圆认识椭圆生活中的椭圆一一: :认识椭圆认识椭圆二二: :尝试探究、形成概念尝试探究、形成概念 取一条定长的细绳取一条定长的细绳;(1)假设把它的两端用图钉固定在纸板上假设把它的两端用图钉固定在纸板上同一点处，用铅笔尖把绳子拉直同一点处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是一个圆。一个圆。(3)假设绳子的两端拉开一段距离假设绳子的两端拉开一段距离,再分别再分别固定在纸板的两点处，用铅笔尖把绳固定在纸板的两点处，用铅笔尖把绳子拉直子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？出的轨迹是什么曲

2、线？w动手实验动手实验(亲身体验亲身体验)w演示实验演示实验1圆的定义圆的定义圆圆OP 平面内平面内与一个定点定点的距离等于常数距离等于常数(大于大于0 0)的点的轨迹叫作圆.这个定点叫做圆的圆心圆心, , 定长叫做圆的半径半径. . 圆的定义： 平面内平面内与两个定点与两个定点 的的距离和等于常数距离和等于常数( 大于大于 )的的点的轨迹点的轨迹叫作椭圆叫作椭圆。21,FF21FF椭圆的定义：二二: :尝试探究、形成概念尝试探究、形成概念 类比类比椭圆椭圆椭圆的定义椭圆的定义MF2F1 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距

3、.F1F2M椭圆的定义椭圆的定义两个问题：两个问题： 为什么要强调在为什么要强调在平面内平面内？ 为什么要强调绳长为什么要强调绳长大于大于两焦点的距离？两焦点的距离？三三: :概念透析概念透析 平面内：平面内： 圆圆OP空间中空间中空间中空间中球面球面椭球面椭球面为什么要强调在为什么要强调在平面内平面内？三三: :概念透析概念透析 平面内：平面内： 椭圆椭圆MF2F1绳长12FF12FF绳长为什么要强调绳长为什么要强调绳长大于大于两焦点的距离？两焦点的距离？注：定长注：定长 所成曲线是所成曲线是椭圆椭圆 定长定长 所成曲线是所成曲线是线段线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形:2 21 12

4、 21 12 21 1F FF FF FF FF FF F理解定义的内涵和外延步骤一：步骤一：建建立直角坐标系；立直角坐标系；步骤二：步骤二：设设动点坐标；动点坐标；步骤三：步骤三：限限制条件，列方程；制条件，列方程；步骤四：步骤四：代代入坐标入坐标步骤五：步骤五：化化简方程。简方程。回忆：求曲线方程的步骤回忆：求曲线方程的步骤四:椭圆的标准方程的推导 坐标法OxyOxyOxyOxy 探讨探讨建建立平面直角坐标立平面直角坐标系系的方案的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原那么：对称、建立平面直角坐标系通常遵循的原那么：对称、“简洁简洁MF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMxF1F2M

5、oy解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，轴，建建立平面直角坐标系立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的焦距点，椭圆的焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a (2a2c) ，那么，那么F1、F2的的坐标分别是坐标分别是(c,0)、(c,0) .问题问题：上式如何：上式如何化化简呢？简呢？aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，限限制条件制条件：代

6、代入坐标入坐标椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导的化简aycxycx2)()(2222，简单了很多）再平方（可消去很多项先变成移项尝试将两个根号分开即方案2222)(2)(: )2(ycxaycx 碰到这么有规律的代碰到这么有规律的代数式一定要好好研究，数式一定要好好研究，总结一下，积累下来！总结一下，积累下来！方案方案(1): 两边直接平方两边直接平方. (太繁琐太繁琐方案方案(2): 考虑两个根号下代数式的相似性这样化这样化简可以简可以减少平减少平方次数方次数, 而且为而且为后面学后面学习习第二第二定义定义作作了铺垫了铺垫aycxycx2)()(2222玩转为表述方便记为表述方便记：

7、mycx22nycx22那么 m +n= 2a 又因为: m - n= xac2222222222xaccxayccxx22)(xacam化简得 122222cayax即 展开得222)()(xacaycx两边除以22ca + 得 2m=2a+ 得m=a+ 两边平方得xac2xac2222222cayxacaPoxy22|caOP)0(12222babyax122222cayaxacbb令令数学中的求美、求简 意识22ca 思考？思考？椭圆的标准方程椭圆的标准方程思考？思考？ 如右图如右图, ,如果如果焦点焦点F F1 1、F F2 2在在y y 轴上轴上, ,且且坐标分别为坐标分别为(0,(

8、0, c c),),(0,(0,c c) ),a,a，b b的意义的意义同上，同上，那么此时椭那么此时椭圆的方程是什么？圆的方程是什么？222210yxabab椭圆的标准方程椭圆的标准方程yxo)0(12222babyax焦点在焦点在x上上OXF1F2M(0,-c)(0 , c)Y焦点在焦点在y上上椭圆的标准方程两种形式椭圆的标准方程两种形式方方程程特特点点(2)(2)在椭圆两种标准方程中，在椭圆两种标准方程中，(3)(3)焦点在焦点在所对应的坐标轴上；所对应的坐标轴上；( (1) )方程的左边是两项方程的左边是两项的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是(4)a:(4)a:表示椭圆上任意一点

9、表示椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半距离和的一半( () ) c: c:表示表示. .且有关系式且有关系式 成立。成立。222cba ) 0( 12222babyax焦点在焦点在x上上)0( 12222babxay焦点在焦点在y上上OF1F2xyacbPyOF1F2xacbP2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大分母哪个大,焦点就在焦点就在相应变量相应变量所对应的那个轴上所对应的那个轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形

10、形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)P= M| |MF1 |+|MF2|=2aP= M| |MF1 |+|MF2|=2a2a2c2a2c 五五: :知识整理，形成系统知识整理，形成系统11625)1(22yx）不等于其中0( 11)4(2222mmymx123)3(22yx0225259)2(22yx 下列方程哪些表示的是椭圆下列方程哪些表示的是椭圆, ,如果是如果是, ,判断它的焦点在哪个坐标轴上？判断它的焦点在哪个坐标轴上？(3)(3)椭圆上一点椭圆上一点 P P到左焦点到左焦点F1F1的距离

11、等于的距离等于6 6， 那么点那么点P P到右焦点的距离到右焦点的距离是是 ；(4)(4)假设假设CDCD为过左焦点为过左焦点F1F1的弦，的弦， 那么那么CF1F2CF1F2的周长为的周长为 ， F2CDF2CD的周长为的周长为 。 椭圆方程为椭圆方程为 , ,那么那么(1)a= , b= , c= ;(1)a= , b= , c= ; (2) (2)焦点在焦点在 轴上轴上, ,其焦点坐标其焦点坐标为为 , , 焦距为焦距为 。2212516xyF1F2CD543(-3,0)、(3,0)6x41620变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0，-4)、(0，4), 结果如何？结果如何？1

12、92522xy将将上题上题改为改为两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两焦点的到两焦点的 距离和等于距离和等于1010，结果如何？，结果如何？192522yx192522xy2212 59xy当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(-4,0)(-4,0)、(4,0)(4,0)，椭圆，椭圆上一点上一点P P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于1010；方程方程 表示的曲线是椭圆，求表示的曲线是椭圆，求k的取值范围的取值范围.14522 kyx变式：变式： (1)方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆,求求k的取的取 值范围值范围. (2)方程方程 表示焦点坐标为表示焦点坐标为(2，0)的椭圆，的椭圆， 求求k的值的值.14522 kyx14522 ky