202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单性质课件4北师大版选修1_1

1、1.2 1.2 椭圆的简单性质椭圆的简单性质 做一个椭圆的人做一个椭圆的人，太圆会让人厌恶太圆会让人厌恶，太方容易伤人太方容易伤人。而椭圆而椭圆恰到好处。恰到好处。 做一个椭圆的人做一个椭圆的人，向前滚动得既不太快也不太慢向前滚动得既不太快也不太慢，走得太快走得太快容易摔跤容易摔跤，走得太慢容易失败。走得太慢容易失败。 做一个椭圆的人做一个椭圆的人，争取当一个离心率争取当一个离心率e e为黄金分割比的优美椭为黄金分割比的优美椭圆圆，太趾高气昂容易招怨太趾高气昂容易招怨，太默默无闻容易被忽略。太默默无闻容易被忽略。 做一个椭圆的人做一个椭圆的人，其实就是追求一种中庸之道其实就是追求一种中庸之道，

2、水满则溢水满则溢，月盈则亏。月盈则亏。 做一个椭圆的人做一个椭圆的人，也是保持一种适度之美也是保持一种适度之美，凡事不可太过。凡事不可太过。中庸即为美。中庸即为美。回顾旧知回顾旧知（1 1）椭圆的定义是什么？）椭圆的定义是什么？ 平面内到两个定点平面内到两个定点 的距离之和等于常数（大的距离之和等于常数（大于于 ）的点的集合叫作椭圆。两个定点）的点的集合叫作椭圆。两个定点 叫叫作椭圆的焦点。即作椭圆的焦点。即12,FF12|F F12,FF1212|2|MM FM FaF F（2 2）椭圆的标准方程是什么？）椭圆的标准方程是什么？ 当焦点在当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为轴上时，椭圆的标准方

3、程为x22221(0)xyabab当焦点在当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为轴上时，椭圆的标准方程为y22221(0)yxabab（3 3）椭圆中，）椭圆中， 的关系是什么？的关系是什么？ ,a b c222.abc 独立思考，合作交流，探究新知独立思考，合作交流，探究新知和它的图像的研究，归纳椭圆的性质。和它的图像的研究，归纳椭圆的性质。通过对椭圆标准方程通过对椭圆标准方程22221(0)xyabab思考思考1 1 如何根据两点的坐标判断两点是否关如何根据两点的坐标判断两点是否关于于 轴，轴， 轴轴，原，原点对称点对称？探究一探究一 椭圆的对称性椭圆的对称性yx提提示：若两点的横坐标相等，纵

4、坐标互为相反数，则两点关示：若两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，则两点关于于 轴轴对对称；称； 若若两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，则两点关两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，则两点关于于 轴轴对称；对称； 若若两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，则两两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，则两点关于原点对点关于原点对称。称。xyyxOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）P2（x，-y）)0(12222babyax结论：椭圆关于结论：椭圆关于 轴、轴、 轴、原点对称。轴、原点对称。从图形上分析从图形上分析: :xy)0(12222babyax从方程上分析：从方程上分析：

5、xyxyxyyxxy（1 1）把）把 换成换成 方程不变，图像关于方程不变，图像关于 轴对称；轴对称；（2 2）把）把 换成换成 方程不变，图像关于方程不变，图像关于 轴对称；轴对称；（3 3）把）把 换成换成 ，同时把，同时把 换成换成 方程不变，图像关于方程不变，图像关于原点成中心对称。原点成中心对称。对称对称性性椭圆椭圆 是是以以 轴、轴、 轴轴为对称轴的为对称轴的_图形，且是以原点为对称中心的图形，且是以原点为对称中心的_图形，这图形，这个对称中心称为椭圆的中个对称中心称为椭圆的中心心。轴对称轴对称中心对称中心对称22221(0)xyababyx思思考考2 2 椭圆与对称轴有几个交点，

6、如何求出其交点坐标椭圆与对称轴有几个交点，如何求出其交点坐标？探究二探究二 椭圆的顶点椭圆的顶点提示：有四个交点；提示：有四个交点； 设设 ，可求得与，可求得与 轴的交点；轴的交点； 设设 ，可求得与，可求得与 轴的交点。轴的交点。0 x yx0y oyB2B1A1A2F1F2cab)0(12222babyax令令 得得 说明椭圆与说明椭圆与 轴的交点。轴的交点。令令 得得 说明椭圆与说明椭圆与 轴的交点。轴的交点。顶点坐标顶点坐标_长轴长轴:_:_短轴：短轴：_短半轴长短半轴长长半轴长长半轴长222bac线段线段A A1 1A A2 2线段线段B B1 1B B2 2x0,y ?x 0,x

7、?y xy1212(, 0),(, 0),(0,),(0,).AaAaBbBb(, 0)a(, 0)a(0,)b(0,)bab思考思考3 3：若要画一个椭圆的草图，需先确定哪些量才能画：若要画一个椭圆的草图，需先确定哪些量才能画出椭圆的草图？出椭圆的草图？提示：首先确定椭圆的范围，可利用椭圆的四个顶点，提示：首先确定椭圆的范围，可利用椭圆的四个顶点，及焦点位置用弧线画出椭圆的草图。及焦点位置用弧线画出椭圆的草图。思思考考4 4 点点 是是椭圆上的任意一点，那椭圆上的任意一点，那么么 能能取任意取任意实数吗？为什么？实数吗？为什么？提示：不可以取任意实提示：不可以取任意实数数。如如图图，椭椭圆上

8、的点都位于图中的矩圆上的点都位于图中的矩形形框框及其内及其内部。部。yB1 oB2A1A2F1F2探究三探究三 椭圆的范围椭圆的范围(,)Px y,x y椭圆上所有的点都位于直椭圆上所有的点都位于直线线围围成的矩形内成的矩形内，所，所以椭圆上点的坐标满以椭圆上点的坐标满足足yB1 oB2A1A2F1F2探究二探究二 椭圆的范围椭圆的范围,xayb ,.axabyb思考思考5 5 观察下图思考椭圆的观察下图思考椭圆的“扁的程度扁的程度”与哪些量与哪些量有关？能不能用一个量来表示其有关？能不能用一个量来表示其“扁的程度扁的程度”？提示：由图形可知，椭圆提示：由图形可知，椭圆中中， 的的大小可反映大

9、小可反映椭圆的椭圆的“扁的程度扁的程度”；可；可以用离心率来表以用离心率来表示。示。Oxy探究四探究四 椭圆的离心率椭圆的离心率)0(12222babyax,a c离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比，用椭圆的焦距与长轴长度的比，用 表示，即表示，即（1 1） 越接近越接近1 1， 就越接近就越接近 ，从而，从而 就越小就越小, ,椭圆就越扁；椭圆就越扁；对离心率的两点说明对离心率的两点说明1.1.范围：范围：e01;e.cea222221.cabbeaaa2.2.离心率对椭圆形状的影响离心率对椭圆形状的影响cebeacb（2 2） 越接近越接近0 0， 就越接近就越接近0 0，从而，从而

10、 就越大就越大, ,椭圆就越圆；椭圆就越圆；（3 3） 与与 的关系：的关系：e,a b【提升总结提升总结】椭圆的几何性质椭圆的几何性质焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在 轴上轴上焦点在焦点在 轴上轴上图形图形标准方程标准方程对称性对称性对称轴对称轴_，对称中心对称中心_轴和轴和 轴轴(0(0，0)0)xy22221(0)xyabab22221(0)yxababxy焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在 轴上轴上焦点在焦点在 轴上轴上顶点顶点范围范围 轴长轴长xy,.bxbaya1212(, 0),(, 0),(0,),(0,).AaAaBbBb1212(0,),(0,),(, 0),( , 0).A

11、aAaBbBb长轴长长轴长 短轴长短轴长2.b2,a,.axabyb焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在 轴上轴上焦点在焦点在 轴上轴上焦点焦点焦距焦距离心率离心率 几何意义几何意义xy12(, 0),( , 0)FcFc12(0,),(0,)FcFc12|2F Fc(0,1)cea,a b cabc长半轴长：长半轴长： 短半轴长：短半轴长： 半焦距：半焦距：例例1 1 求椭圆求椭圆 的长轴和短轴的长及焦点和的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标。顶点坐标。熟悉新知，初步应用熟悉新知，初步应用222525xy答案：椭圆的长轴长为答案：椭圆的长轴长为1010，短轴长为，短轴长为2 2； 焦点坐标为焦点坐标

12、为 顶点坐标为顶点坐标为(0,26 );(0,5), (1, 0). 解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式，然后解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用 之之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质。间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质。反思与感悟反思与感悟,a b c例例2 2 求满足下列各条件的的椭圆的标准方程。求满足下列各条件的的椭圆的标准方程。 （1 1）已知椭圆的中心在原点，焦点在）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，其离心轴上，其离心率为率为 焦距为焦距为8 8

13、； 巩固深化，掌握理解巩固深化，掌握理解 1,2答案：（答案：（1 1）y2,3e 85 .221.6448yx（2 2）已知椭圆的离心率为）已知椭圆的离心率为 短轴长为短轴长为答案：（答案：（2 2） 或者或者22114480 xy221.14480yx 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程（组）确定则应进行讨论，然后列方程（组）确定反思与感悟反思与感悟,.a b课堂小结课堂小结基础知识：椭圆的几个

14、简单的几何性质基础知识：椭圆的几个简单的几何性质（对称性、顶点坐标、（对称性、顶点坐标、范围、离心率等）。范围、离心率等）。基本技能和方法：基本技能和方法：利用椭圆的方程研究它的性质。根据几何利用椭圆的方程研究它的性质。根据几何条件求出椭圆方程（先定焦点位置，再定量的大小）。条件求出椭圆方程（先定焦点位置，再定量的大小）。基本思想：基本思想：类比、数形结合等。类比、数形结合等。 做一个椭圆的人做一个椭圆的人，太圆会让人厌恶太圆会让人厌恶，太方容易伤人太方容易伤人。而椭圆而椭圆恰到好处。恰到好处。 做一个椭圆的人做一个椭圆的人，向前滚动得既不太快也不太慢向前滚动得既不太快也不太慢，走得太快走得太

15、快容易摔跤容易摔跤，走得太慢容易失败。走得太慢容易失败。 做一个椭圆的人做一个椭圆的人，争取当一个离心率争取当一个离心率e e为黄金分割比的优美椭为黄金分割比的优美椭圆圆，太趾高气昂容易招怨太趾高气昂容易招怨，太默默无闻容易被忽略。太默默无闻容易被忽略。 做一个椭圆的人做一个椭圆的人，其实就是追求一种中庸之道其实就是追求一种中庸之道，水满则溢水满则溢，月盈则亏。月盈则亏。 做一个椭圆的人做一个椭圆的人，也是保持一种适度之美也是保持一种适度之美，凡事不可太过。凡事不可太过。中庸即为美。中庸即为美。必做题必做题椭圆过点椭圆过点 离心率离心率 求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。选做题选做题在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中，中， 是椭圆是椭圆 的右焦点，直线的右焦点，直线 与椭圆交于与椭圆交于 两点，且两点，且求椭圆的离心率。求椭圆的离心率。 (3, 0),6,3e xoyF22221(0)xyabab2by ,B C90 ,B F C思考题思考题我国第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心（地球的