202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单性质课件5北师大版选修1_1

1、2.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和等于常数大于的距离之和等于常数大于|F1F2 |的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：、范围：2、椭圆的对称性、椭圆的对称性YXOP（x，y）P1

2、（-x，y）P2（-x，-y）3、椭圆的顶点、椭圆的顶点 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)4、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e11e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越扁就越小，椭圆就越扁2e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭圆就越圆就越大，椭圆就越圆3e与与a,b的关系的关系:222221ababaace例例1.1.椭

3、圆方程为椭圆方程为9x2+25y2=2259x2+25y2=225 它的长轴长是它的长轴长是： 。短轴长是短轴长是： 。焦距是焦距是： 。 离心率等于离心率等于： 。焦点坐标是焦点坐标是： 。顶点坐标是顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于： 。 1068( 5,0),(0, 3)(0, 4)6045题型一：利用椭圆方程，研究其几何性质题型一：利用椭圆方程，研究其几何性质练习练习求以下椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点求以下椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。坐标和离心率。1x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4

4、) 4x2+5y2=1例例2 2求适合以下条件的椭圆的标准方程求适合以下条件的椭圆的标准方程 经过点经过点P(P(6,0)6,0)、Q(0,8)Q(0,8)； 长轴长等于长轴长等于1212，离心率，离心率2/32/3。题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程练习：练习：根据以下条件，求椭圆的标准方程。根据以下条件，求椭圆的标准方程。 长轴长和短轴长分别为长轴长和短轴长分别为8和和6，焦点在，焦点在x轴上轴上 长轴和短轴分别在长轴和短轴分别在y轴，轴，x轴上，经过轴上，经过P(-2,0)， Q(0,-3)两点两点.一焦点坐标为一焦点坐标为3，0一顶点坐标为一顶点坐标为0，5两顶点坐标为两顶点坐标为0，6，且经过点，且经过点5，4焦距是焦距是12，离心率是，焦点在，离心率是，焦点在x轴上。轴上。1.1.椭圆的几个简单的几何性质：对称性、范围、顶椭圆的几个简单的几何性质：对称性、范围、顶点坐标、离心率点坐标、离心率. .2.2.了解并研究椭圆的几个根本量了