202X年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.1曲线与方程课件1北师大版选修2_1

1、复习回忆复习回忆 在平面直角坐标系中，如果曲线在平面直角坐标系中，如果曲线 与方程与方程 之间之间具有如下关系：具有如下关系：C( , )0F x y （1 1）曲线）曲线 上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程 的解；的解； C( , )0F x y （2 2）以方程）以方程 的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线 上上. . C( , )0F x y 那么，曲线那么，曲线 叫做方程叫做方程 的曲线，的曲线， 方程方程 叫做曲线叫做曲线 的方程的方程.C( , )0F x y ( , )0F x y C曲线曲线C方程方程( , )0F x y ( , )( , ) 0Mx yCF x

2、 y 坐标系坐标系坐标法坐标法1.1.定义定义2.2.性质性质3.3.作用作用问题问题1 1：平面内，与一个定点距离等于：平面内，与一个定点距离等于 的动点的动点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 1M问题问题2 2：平面内，与一条直线距离等于：平面内，与一条直线距离等于 的动点的动点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 1M轨迹是以该定点为圆心，以轨迹是以该定点为圆心，以 为半径的圆为半径的圆. .1轨迹是与该直线平行且距离为轨迹是与该直线平行且距离为 的直线，有两条的直线，有两条. .1问题引入问题引入问题问题3 3：与两条平行直线的距离的积等于与两条平行直线的距离的积等于 的动点的动点 的轨迹是什

3、么？的轨迹是什么？ 1M设两条平行直线距离为设两条平行直线距离为 ，以一条直线为，以一条直线为 轴建系，如图轴建系，如图. .则这两条直线方程为则这两条直线方程为 . .ax0,yya若 ，轨迹为两条直线 : .02a224422aaaayy 和 若 ，轨迹为三条直线: ， .2a 224422aaaayy 和 1y 若 ，轨迹为四条直线: ， .2a 224422aaaayy 和 224422aaaayy和xy问题引入问题引入问题问题4 4：与两条相交直线的距离的积等于与两条相交直线的距离的积等于 的动点的动点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 1M求解方法：求解方法：坐标法坐标法求解思路：求解

4、思路： （1 1）求动点）求动点 的轨迹方程；的轨迹方程；M2 2由方程研究曲线的性质；由方程研究曲线的性质；3 3由性质画出曲线，从而得到轨迹由性质画出曲线，从而得到轨迹. .问题引入问题引入问题问题4 4：与两条相交直线的距离的积等于与两条相交直线的距离的积等于 的动点的动点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 1M（1 1）求动点）求动点 的轨迹方程的轨迹方程M建系：建系：建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系列式：列式：列出点列出点 满足的几何关系式：满足的几何关系式： M1MEMF设点：设点：设动点设动点 的坐标为的坐标为 M( , )x y坐标化：坐标化：用坐标表示点用坐标表示

5、点 满足的几何关系式满足的几何关系式 ： M1xy化简：化简：将方程化为最简形式：将方程化为最简形式： 11xyxy 或证明：证明：证明所求方程为动点证明所求方程为动点 的轨迹方程的轨迹方程(可以省略不写可以省略不写,如有如有特殊情况，可以适当予以说明特殊情况，可以适当予以说明)MOxy( , )M x yEF问题探究问题探究2 2由方程研究曲线的性质由方程研究曲线的性质动点动点 的轨迹方程：的轨迹方程：M1xy11xyxy 或曲线的组成及所在的区域曲线的组成及所在的区域曲线与坐标轴的交点曲线与坐标轴的交点曲线的对称性质曲线的对称性质曲线的变化情况曲线的变化情况3 3由性质画出曲线，从而得到轨

6、迹由性质画出曲线，从而得到轨迹. .xy11yyxx 或问题探究问题探究思考：从方程思考：从方程 的角度如何得到曲线的性质？的角度如何得到曲线的性质？1xyxyxyxy特殊到一般特殊到一般大胆猜测，小心求证大胆猜测，小心求证类比的思想类比的思想问题问题4.1:4.1:与两条互相垂直的直线的距离的积等于与两条互相垂直的直线的距离的积等于 的动点的动点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 1M问题问题4.24.2：与夹角为与夹角为 的两条相交直线的距离的积等于的两条相交直线的距离的积等于 的动点的动点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 1M60 xy问题求解问题求解（1 1）求动点）求动点 的轨迹方程的轨迹

7、方程M动点动点 的轨迹方程：的轨迹方程：Mxy2234xy( 3)( 3) 4 ( 3)( 3)4x yx yx yx y或2 2由方程研究曲线的性质由方程研究曲线的性质曲线的组成及所在的区域曲线的组成及所在的区域曲线上的特殊点曲线上的特殊点曲线的对称性质曲线的对称性质曲线的变化情况曲线的变化情况3 3由性质画出曲线，从而得到轨迹由性质画出曲线，从而得到轨迹. .xy3313 13 1x yx y问题问题4.24.2：与夹角为与夹角为 的两条相交直线的距离的积等于的两条相交直线的距离的积等于 的动点的动点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 1M6030 x y 30 x y ( , )x y问题问

8、题4 4：与两条相交直线的距离的积等于与两条相交直线的距离的积等于 的动点的动点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 1M问题求解问题求解这节课你学到了什么？请谈谈你的收获这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.一、数学方法：一、数学方法：1.1.求平面内满足某个条件的动点求平面内满足某个条件的动点 的轨迹的方法：的轨迹的方法：M1 1几何法；几何法；2.2.坐标法坐标法求解思路：求解思路：（1 1）求动点）求动点 的轨迹方程；的轨迹方程；M方法：直接法方法：直接法步骤：建系步骤：建系设点设点列式列式坐标化坐标化化简化简证明证明. .2 2坐标法坐标法. .课堂小结课堂小结二、数学思想：二、数学思想：

9、曲线的组成和所在的区域；曲线的组成和所在的区域； 曲线上的特殊点例如与坐标轴的交点，与定直线的交点等曲线上的特殊点例如与坐标轴的交点，与定直线的交点等 曲线的对称性作用：减少工作量曲线的对称性作用：减少工作量 曲线的变化情况曲线的变化情况2 2由方程研究曲线的性质；由方程研究曲线的性质；3 3由性质画出曲线，从而得到轨迹由性质画出曲线，从而得到轨迹. .2.2.特殊到一般的思想特殊到一般的思想3.3.类比的思想类比的思想课堂小结课堂小结1.1.数形结合的思想数形结合的思想问题问题5:5:与两条相交直线的距离的积等于与两条相交直线的距离的积等于 的动点的动点 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ pM222211444433xyyx 或问题问题6:6:方程方程 表示的曲线表示的曲线是否都具有特征是否都具有特征“曲线上任意一点到两条相交直线的距离的积曲线上任意一点到两条相交直线的距离的积为常数为常数 ”，如果有，请求出这两条直线的方程，并求出常数，如果有，请求出这两条直线的方程，并求出常数 . . 2222222211(0,0)xyyxababab或 者pp问题问题4.24.2：与夹角为与夹角