202X年高中数学第一章推理与证明1.1.2类比推理课件3北师大版选修2_2

1、 类比推理类比推理 春秋时代鲁国的公输班后人称鲁班，被春秋时代鲁国的公输班后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师一次去林中砍树时被一认为是木匠业的祖师一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他创株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他创造了锯子造了锯子. .他的思路是这样的他的思路是这样的：茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.23.3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, ,创造了潜水艇创造了潜水艇. .这几个推理的过程是归纳推理吗？假设不是，

2、它与这几个推理的过程是归纳推理吗？假设不是，它与归纳推理有什么区别？归纳推理有什么区别？根据两类不同事物之间具有某些类似根据两类不同事物之间具有某些类似(一致一致)性性,推测其中一类事物具推测其中一类事物具有与另一类事物类似有与另一类事物类似(一样一样)的性质的推理的性质的推理, 叫做类比推理叫做类比推理.(简称类比简称类比) 类比推理的几个特点类比推理的几个特点: : 1. 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性, ,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性, ,是以旧有的认识为根底是以旧有的认识为根底, ,类比出类比出新的结果新的结果. . 2.2

3、.类比是从一种事物的类比是从一种事物的特殊特殊属性推测另一种事物的属性推测另一种事物的特殊特殊属属性性. . 3. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠, ,但它却有发现的功能但它却有发现的功能. .类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间相似形或一致性； 用一类对象的特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个命题(猜测)；问题问题 : 类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。(1)三角形是三角形是平面平面内由内由线段线段所围成的所围成的最简单最简单的封闭图形的封闭图形; 四面体是四面体是空间空间中由中由平面平

4、面所围成的所围成的最简单最简单的封闭图形的封闭图形(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形; 四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形1相似性 三角形三角形 四面体四面体三角形的两边的边长之和大三角形的两边的边长之和大于第三边的边长于第三边的边长三角形的中位线等于第三边三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于等三边的一半，且平行于等三边四面体任意三个面的面积之和四面体任意三个面的面积之和大于第四个面

5、的面积大于第四个面的面积41四面体的中位面四面体的中位面(以任意三条棱以任意三条棱的中点为顶点的三角形的中点为顶点的三角形)的面积的面积等于第四个面的面积的等于第四个面的面积的 ,且且平行于第四个面平行于第四个面2类比DEABCAFCDB圆的性质圆的性质球的性质球的性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等圆心与弦圆心与弦( (非直径非直径) )中点的连中点的连线垂直于弦线垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面( (圆面圆面) )的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类

6、比得出球的性质球的体积球的体积3 34 4V V = =R R3 3圆的面积圆的面积2 2S S = =R R圆的周长圆的周长S=2S=2RR= =dd球的外表积球的外表积S=4R2=d2S=4R2=d2球的体积球的体积V=V=RR3 3圆 是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形1相似性2类比猜猜看猜猜看:试根据等式的性质猜测不等式的性质。试根据等式的性质猜测不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3)

7、 a=ba2=b2;等等。等等。猜测不等式的性质：猜测不等式的性质：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。思考：这样猜测出的结论是否一定正确呢？思考：这样猜测出的结论是否一定正确呢？又如又如, ,在平面内，假设在平面内，假设ac,bc,ac,bc,那么那么a/b.a/b. 类比到空间，你会得到类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误什么结论？并判断正误. .错误错误 可能相交可能相交猜测猜测:在空间中，假设在空间中，假设a g，b g, 那么那么a/b。等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和12)nnaadn（()

8、nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaq n（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q等差数列等差数列等比数列等比数列中项中项性质性质22nmn maaa 22nmn maaa 任意实数任意实数a、b都有等都有等差中项差中项 ，为，为2ba当且仅当当且仅当a、b同号时才同号时才有等比中项有等比中项 ，为，为ab232,mmmmmSSSSS成公差为成公差为 等差数列等差数列232,mmmmmSSSSS成公比成公比? 等比数列等比数列下标等差下标等差,项等差项等差下标等差下标等差,项等比项等比n2dqn例

9、例2 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜测试给出空间中四面体性质的猜测a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 21 1+S+S2 22 2+S+S2 23 3猜想猜想: :90 ,ABOCAOBBOCAOC 如图，四面体中，则归纳推理归纳推理、类比推理统称为合情推理、类比推理统称为合情推理. .练练习习PCPBPACPBPAP如图（如图（1 1）有面积关系：）有面积关系：PBPABPAPSSPABBAP则图（则图（2

10、 2）有体积系：）有体积系：C-CABPBAPVVAABBPsPAB=12PAsinsPAB=12PAsinABCPBACVP-ABCVP-ABC=VC-PABVC-PAB=13SS=PAsPABsPAB=PA2类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质：平面图形的性质平面图形的性质空间图形的性质空间图形的性质1一条直线把平面分成两个部分一条直线把平面分成两个部分2同一平面内两条直线无公共点，则同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行它们互相平行3同一平面内垂直于同一条直线的两同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行条直线平行4同一平面内平行于同一条直线的两同一平面内平行于同一条直线的两条直

11、线平行条直线平行5平行四边形平行四边形对边平行且相等对边平行且相等6矩形矩形对角线长相等对角线长相等7正方形正方形外接圆与内切圆的圆心重合外接圆与内切圆的圆心重合8正三角形正三角形外接圆与内切圆的圆心重外接圆与内切圆的圆心重合合9等面积法等面积法一个平面把空间分成两个局部一个平面把空间分成两个局部同一空间内两个平面无公共点，那么同一空间内两个平面无公共点，那么它们互相平行它们互相平行同一空间内垂直于同一个平面的两条同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行平面平行同一空间内平行于同一个平面的同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行两个平面平行平行六面体对面平行且面积相等平行六面体对面平行且面积相

12、等长方体对角面的面积相等长方体对角面的面积相等正方体外接球与内切球的球心重合正方体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合等体积积法等体积积法类比的风险类比的风险从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“符合情理的推理符合情理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理1、水果：苹果、水果：苹果 A.香梨：黄梨香梨：黄梨 B.树木：树枝树木：树枝 C.经济适用房：奔驰经济适用房：奔驰 D.山：高山山：高山2.馒头：食物馒头：食物 A.食品：巧克力食品：巧克力 B.头：身体头：身体 C.钢铁：金属钢铁：金属D. 手：食指手：食指 ?标准智商测试题标准智商测试题?4、汽车：运输、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网编织：鱼网 C.鱼网：编织鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼鱼网：捕鱼 3、轮船：海洋、轮船：海洋 A.河流：芦苇河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空海鸥：天空 D.飞机：海洋飞机：海洋 【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D