202X年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.3全称命题与特称命题的否定课件3北师大版选修2_1

1、思考1 以下语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1) x3 ; (2)2x+1是整数;(3)对所有的 xR,x3. (4)对任意一个XZ, 2x+1是整数.语句（1）、（2）无法判断它们的真假从而不是命题，语句（3）在（1）的基础上用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而成为了可以判断真假的语句，为命题。思考2以下语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除;(3)存在一个x R,使2x+1=3;(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.语句

2、12无法判断它们的真假从而不是命题，语句3在1的根底上用短语“存在一个对变量x进展限定；语句4在2的根底上用短语“至少有一个对变量x进展限定，从而成为了可以判断真假的语句，为命题。全称量词全称量词与与存在量词存在量词 一全称量词和存在量词一全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，全称量词有：所有的，任意一个，任给，都是，全是等用符号都是，全是等用符号“ 表示表示 存在量词有：存在一个，至少有一个，存在量词有：存在一个，至少有一个，有些等，用符号有些等，用符号“ 表示表示 (2)含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做 ；“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x

3、)成立成立，可用符号简记为，可用符号简记为 ，读作，读作“对对任意任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立根底知识梳理根底知识梳理全称命题全称命题xM，p(x) (3)含有存在量词的命题，叫做特称含有存在量词的命题，叫做特称命题；命题；“存在存在M中的元素中的元素x0，使，使p(x0)成立成立，可用符号简记为，可用符号简记为 ，读，读作：作：“存在存在M中的元素中的元素x0，使，使p(x0)成立成立根底知识梳理根底知识梳理x0M，p(x0)解解: :1 1“奇数是整数是指奇数是整数是指“所有的奇数都是整数，所有的奇数都是整数，所以它是全称命题；所以它是全称命题； 2 2“偶数能被偶数能被2 2

4、整除是指整除是指“每一个偶数都能被每一个偶数都能被2 2整除，所以它是全称命题；整除，所以它是全称命题； 3 3“至少有一个素数不是奇数是特称命题。至少有一个素数不是奇数是特称命题。练习练习1 1： 判断以下命题哪些是全称命题，哪些是特称判断以下命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：命题：1 1方程方程x2+x-1=0 x2+x-1=0的两个解都是实数解；的两个解都是实数解；2 2每一个关于每一个关于x x的一元一次方程的一元一次方程ax+b=0ax+b=0都有解；都有解；3 3有一个实数，不能作除数；有一个实数，不能作除数；4 4 末位数字是末位数字是0 0或或5 5的整数，能被的整数，能被5

5、 5整除；整除；5 5 棱柱是多面体；棱柱是多面体；6 6对于所有的自然数对于所有的自然数n n，代数式，代数式n2-2n+2n2-2n+2的值都是的值都是正数。正数。 1存在这样的实数它的平方等于它本身。 2任一个实数乘以-1都等于它的相反数； 3存在实数x，x3x2； 例例2 2、用符号用符号“ ”与与“ ”表达下列命题：表达下列命题：例例3、判断以下命题是否是全称命题或特称命题，假设是，用符号表示，并判断、判断以下命题是否是全称命题或特称命题，假设是，用符号表示，并判断其真假其真假 (1)有一个实数有一个实数，sin2cos21； 解：是一个特称命题，符号表示为：解：是一个特称命题，符号

6、表示为：R,sin2cos21；是一个假命；是一个假命题题 (2)任何一条直线都存在斜率；任何一条直线都存在斜率； 解：是一个全称命题，用符号表示为：解：是一个全称命题，用符号表示为：直线直线l，l存在斜率；是一个假命存在斜率；是一个假命题题 (3)所有的实数所有的实数a，b，方程，方程axb0恰有唯一解；恰有唯一解； 解：是一个全称命题，用符号表示为：解：是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程，方程axb0恰有唯一解；恰有唯一解；是一个假命题是一个假命题 (4)存在实数存在实数x，使得，使得 2. 解：是一个特称命题，用符号表示为：解：是一个特称命题，用符号表示为：xR， =2 是一个

7、假命题是一个假命题结论：结论： 判断全称命题 xM,p(x)是真命题的方法： 判断全称命题 xM,p(x)是假命题的方法： 需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x，证明，证明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可 举反例举反例00判断特称命题 xM,p(x )是真命题的方法： 需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在。不存在。 只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0) 成立即可成立即可 举例证明举例证明00判断特称命题 xM,p(x )是假命题的

8、方法：例例4、写出以下命题的否认并判断其真假：、写出以下命题的否认并判断其真假：(1)p：不管：不管m取何实数，方程取何实数，方程x2mx10必有实数根；必有实数根； 解：解：p：存在一个实数：存在一个实数m，使方程，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，恒成立，故故p为假命题为假命题(2)p：有的三角形的三条边相等；：有的三角形的三条边相等；解：解：p：所有的三角形的三条边不全相等显然：所有的三角形的三条边不全相等显然p为为假命题假命题(3)p：菱形的对角线互相垂直；：菱形的对角线互相垂直； 解：解：p：有的菱形对角线不垂直显然：有的菱形对

9、角线不垂直显然p为假命为假命题题(4)p：x0N，x202x010. 解：解：p：xN，x22x10.显然当显然当x1时，时，x22x10不成立，故不成立，故p是假命题是假命题结论： 全称命题的否认是特称命题。全称命题的否认是特称命题。 特称命题的否认是全称命题。特称命题的否认是全称命题。1以下命题是特称命题的是以下命题是特称命题的是()A偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称BxR，x2x10C存在实数大于等于存在实数大于等于3D菱形的对角线垂直菱形的对角线垂直答案：答案：C三基能力强化三基能力强化2以下四个命题中，其中为真以下四个命题中，其中为真命题的是命题的是()AxR，x230

10、BxN，x21CxZ，使，使x51 DxQ，x23答案：答案：C三基能力强化三基能力强化3命题命题“存在存在x0R，lgx00的否认是的否认是()A不存在不存在x0R，lgx00B存在存在x0R，lgx00C对任意的对任意的xR，lgx0D对任意的对任意的xR，lgx0答案：答案：D三基能力强化三基能力强化:px Rsin1x:px Rsin1x:px Rsin1x:px Rsin1x :px Rsin1x (海南、宁夏文、理海南、宁夏文、理)命题命题，那么A.A.C C山东文、理山东文、理 命题命题“对任意的对任意的 ， ，的否认是的否认是 A不存在，不存在， B存在，存在，C存在，存在， D对