四川省遂宁二中2020学年高二数学下学期期末考试模拟试题文

1、四JI省遂宁二中2020学年高二数学下学期期末考试模拟试题文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分 150分。考试时间120 分钟。第I卷(选择题，满分 60分)注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查 条形码粘贴是否正确。2 .选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3 .考试结束后，将答题卡收回。一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有

2、且只有一项是符合题目要求的)1 .复数山(i是虚数单位)的在复平面上对应的点位于第象限1 i一A. 一 B.二 C .三 D .四2 .在用反证法证明命题“已知a、b、c (0,2)，求证a(2 b)、b(2 c)、c(2 a)不可能都大于1时，反证假设时正确的是A.假设 a(2b)、b(2c)、c(2a)都大于 1B.假设 a(2b)、b(2c)、c(2a)都小于 1C.假设 a(2b)、b(2c)、c(2a)都不大于1D.以上都不对3 . “x 0” 是 “ (x 2)(x 4) 0” 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件4 .设函数y xsin

3、 x cosx的图象上点P(t, f (t)处的切线斜率为 k , 则函数k g(t)的大致图象为5.函数 f (x) ln x 1 x3 31的零点个数为8cos于A、B两点，则| AB |,2,104道或5道的选手得第一名；观众1 C .2 D .36 .在极坐标系中，若过点(2, 0)且与极轴垂直的直线交曲线A. 4由B . 2 C . 2百D7 .运动会上，有 6名选手参加100米比赛，观众甲猜测:17.(本题满分10分)乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测:1, 2, 6道中的一位选手得第一名；观10.设F为抛物线y28x的焦点，A, B,C为该抛物线上不同的三点,urn uu

4、u uuir r且 FA FB FC 0,众丁猜测：4, 5, 6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A .甲B.乙C.丙D.丁8 .若正整数N除以正整数 m后的余数为n ,则记为N n(mod m),例如10 2(mod 4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的i等于A. 4 B . 8C. 16D . 329.已知圆(x+3)2+y2=64的圆心为 M 设A为圆上任一点，点N的坐标为(3, 0),线段AN的垂直平分线交MA点P,则动点P的轨迹是A.圆B .抛物线 C .双曲线 D .椭圆

5、O为坐标原点，若OFA、 OFB、 OFC 的面积分别为 S、S2、S3 ,则 S2+S2+& 二48 C . 54 D . 6411f(x)、g(x)都是 定义在R 上 的 函数g(x) 0, f (x)g(x) f (x)g (x), f(x) axg(x),f(1) f( 1) 5 六后新.-,在有否数列g(1) g( 1) 2k项和不小于 臾的k的取值范围是64A. 6,10 且 k NB上 (n=1,2,，10)中，任意取前k项相加，则前 g(n)6,10 且 k NC. 5,10 且 k N1,6 且 k N2X 212 .已知椭圆C: y 1,点Mi,M2,，M5为其长轴AB的6

6、等分点，分别过这五点作斜率为k(k 0)的一组平行线，交椭圆C于P,P2,，P0,则直线AP, AP2,，AP10这10条直线的斜率的乘积为A.16C32-D6411024第n卷(非选择题，满分 90分)注意事项：1 .请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第n卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 .试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第n卷答题卡上作答。二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)13 .抛物线y 4x2的焦点坐标为 22x y14 .双曲线= / 1(a 0,b 0)的一条渐近线方程为 4x 3y 0 ,则双曲线的离心率为 a b15 .若“ X0 (0,),使得lnx0 a

7、x0 0”为假命题，则实数 a的取值范围为 16 .已知函数f (x) (x2 3)ex,现给出下列结论：f(x)有极小值，但无最小值f(x)有极大值，但无最大值若方程f(x) b恰有一个实数根，则 b 6e3若方程f(x) b恰有三个不同实数根，则 0 b 6e3其中所有正确结论的序号为三、解答题(17题10分，1822题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2 y2 2x 0(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；x t cos(2)设直线l的参数方程为(t为参数),若直线l与圆C交于A,B两点,y t

8、sin且|AB|用，求直线l的斜率.18.(本题满分12分)2 一 一一 一一已知命题p:函数f(x) x 2ax 3在区间1,2上单调递增；命题q:函数g(x) lg(x2 ax 4)的定义域为R；若命题“ p q”为假，“ p q”为真，求实数a的取值范围.19 .(本题满分12分)在某地区2020年至2020年中，每年的居民人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表:年份2020202020202020202020202020年份代号t1234567人均纯收入y2.73.63.34.65.45.76.2对变量t与y进行相关性检验，得知 t与y之间具有线性相关关系.(1)求y关于t的线性回归

9、方程；(2)预测该地区2020年的居民人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： n(ti t)(y y)b? J，夕 y bT(ti D2 i 120 .(本题满分12分)已知函数 f(x) x3 9 x2 6x a. 2(1)对任意实数x, f (x) m恒成立，求 m的最大值；(2)若函数f(x)恰有一个零点，求 a的取值范围.21 .(本题满分12分)22已知椭圆c：4 4a2 b2(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l : y kx1与椭圆C交于A, B两点，O为坐标原点,1(a b 0)经过点P(2, J2), 一个焦点F的坐标为(2,0).1 222 .(本题满

10、分12分)已知函数f(x) alnx x2.一， ,一 , 、 , 1(1)当a 2时，求函数y f (x)在,2上的最大值；2(2)令g(x) f(x) ax ,若y g(x)在区间(0,3)上为单调递增函数，求 a的取值范围；(3)当a 2时，函数hx f x mx的图象与x轴交于两点 A x1,0 , B x2,0 ,且0 x1 x2,又h(x)是h(x)的导函数.若正常数 ,满足条件1,.证明：h ( x1x2)0.遂宁二中高2020届高二下期期末模拟考试（2）（遂宁市高中2020级第四学期教学水平监测）数学（文科）试题参考答案及评分意见13.(0, )1416151,)e16.三、解

11、答题（本大题共6个小题，共70 分.）17.(10 分)解:(1)由 x cos , y sin得圆C的极坐标方程为2cos（2）直线l的极坐标方程为(R)、选择题（5X12=60分）题号123456789101112答案DABBCADCDBAB二、填空题（5X4=20分）.3cos 近 tan210分故直线l的斜率为18.(12 分)解：命题p: a16命题q :命题”p为假,为真p,q中一真一假p真q假:10分12分综上：a19. (12 分) 解：（1）由已知表格的数据，得2.7 3.6 3.3 4.6 5.4 5.7 6.2 ,4.57(tiD(y y)(i 13)(1.8) ( 2)

12、 ( 0.9)(1)(1.2)0.1 10.9 21.23 1.716.8,7(tii 1F)2(3)2 (2)2(1)2 02 12 22 3228,16.8284.50.6 4 2.1.的线性回归方程是90.6x 2.1 .知y关于t的线性回归方程是 ？ 0.6x将2020年的年份代号t 10代入前面的回归方程，得0.6 10 2.1故预测该地区2020年的居民人均收入为8.1千元.12分20. (12 分)解：f (x)23 233x 9x 6 3(x )一24f (x)3m恒成立，故m-即m的取大值为4 f (x)3x2 9x 63(x 2)(x 1)f (x)1; f (x) 01

13、xf仪）在（,1)和(2,）上单增，在（1,2）上单减f (x)极大f(1) 2a,f(x)极小f(2) 2 a10分Q f（x）恰有一个零点12分21. (12 分)解：（1）2a,216 2 4 222椭圆C的方程为84r y kx 1 /口22由 22 得:(1 2k )x 4kxx2 2y2 82_ 216k24(1 2k )64k2 24X1X24k-2p,X1X21 2k21 2yy2k X1X2k(xi X2)6k24k21 8k2_ 21 2k 12k22k2uuu uuirOA OBX1X261 8k2yy2221 2k 1 2k8k21 2k521 2k210分uuu uu

14、u故OA OB的取值范围为5, 4)12分22. (12 分)-22 2X2解：(1)Q f (x) 2 2x 2-函数y f (x)在1,1是增函数，在1,2 2是减函数,所以f(x)max f 2ln1 121.(2)因为2g(x) aln x x ax ,所以 g (x)a c2x x因为g(x)在区间(0,3)单调递增函数，所以g (x)(0, 3)恒成立=2(x 1 -) 4 (0,9),(X (0,3) x 1x 12.9综上：a 2222 ln x1 x1221nx2 x2(3) h (x) 2x m,又 f(x) mx 0 有两个实根 x1，X2, xm* ,两式相减，得 2(1nxi ln x2)(为2 x2) m(x1 x2), mx2 02(1n X1 m X11n X2)X2(X1X2),于是h ( XX2)2、2(1n X11nx2),、2( X1X2)- (X1 X2)X1X2X1 x2X1X2x1X2(21)(X2X1).要证：h ( Xi