中南大学塑性加工课件第07章

1、q解析对象解析对象 主要是求解主要是求解变形力变形力，此外可以求解变形量和变形速度等，此外可以求解变形量和变形速度等q解析方法解析方法 工程法（工程法（SlabSlab法，主应力法）法，主应力法） 滑移线法（滑移线法（Slip lineSlip line） 上限法（上限法（Upper boundUpper bound）（下限法）、上限单元法（）（下限法）、上限单元法（UBET)UBET) 有限单元法（有限单元法（FEM,Finite Element MethodFEM,Finite Element Method）金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产生塑性金属塑性加工时，加工设备可动工具使金

2、属产生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。 7.1 工程法及其要点7.2 直角坐标平面应变问题解析7.3 圆柱坐标轴对称问题7.4 极坐标平面应变问题解析7.5 球坐标轴对称问题的解析求解原理求解原理变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。 工作应力,一般它在工作面上是不均匀的,常用单位 压力 表示 S 工作面积,按“工

3、作面投影代 替力的投影”法则求解“工作面投影代替力的投影”法则: SpdsPnSnp求解要点工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化（近似）平衡微分方程和塑性条件的变形力求解方法称为工程法（Slab）。这些简化和假设如下： 1把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面 应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧 制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2假设变形体内的应力分布仅是一个坐标的函数。 这样就可获得近似的应力平衡微分方程，或直 接在变形区内截取单元体，截面上的正应力假 定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的 应力平衡微分方程为常微分方程。3. 采用近

4、似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件 可简化为 或 对于轴对称问题，塑性条件 可简化为22244)(kxyyx02yxyxkyxdd2223)(Tzrzr0zrdd4简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律： （滑动摩擦） 常摩擦定律： （粘着摩擦） 式中： 摩擦应力 k屈服切应力（ ） 正应力 f 摩擦系数5其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为 均质和各向同性等。 nkfkkkn3/sk例题一1.滑动摩擦条件下的矩形块平锤压缩变形（直角坐标 面应变问题 ） 高为h，宽为W，长为l 的矩形块，置于平锤下 压缩。如果l 比W

5、大得 多，则l方向几乎没有 延伸，仅在x方向和y方 向有塑性流动，即为平 面应变问题，适用于直 角坐标分析。 矩形工件的平锤压缩（以图示应力方向推证。）单元体x方向的力平衡方程为：整理后得：由近似塑性条件 或 ，得： 将滑动摩擦时的库仑摩擦定律 代入上式得：上式积分得：02)(dxhdhkxxx02hdxdkx0dydxhdxdky2ykfhfdxdyy2xhfCy2exp1yx=Kf 在接触边缘处，即 时， ，由近似塑性条件得于是因此接触面上正应力分布规律最后求得板坯单位长度（Z向单位长度）上的变形力P可求得为： 2/Wx 0 xfykhfWKCfexphxWfKfy)5 . 0(2exp1

6、exp)(22/0hWffhKdxPfWy 下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（z轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称问题。 工件的受力情况如右图所示。仍以图示受力方向推证。分析它的一个分离单元体的静力平衡条件，得： 02sin22)()(ddrhdrrdddrrhdrdhkrrr由于很小d， ，忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形， ，上式即为： 将近似的塑性条件 代入上式得：摩擦条件分区：滑动区、黏着区和停滞区22

7、sindd 02rhdrdrkrr20krddrhzrdd02hdrdkz摩擦条件分区：滑动区、黏着区和停滞区接触面上正应力 的分布规律1滑动区上式积分得：当r=R时， ，将近似塑性条件 代入上式，得积分常数C1因此：zzkf02hfdrdzzhfrCz2exp10rszhRfCs2exp1)(2exprRhfsz2粘着区将 代入平衡方程得：上式积分得：设滑动区与粘着区分界点为rb。由 ，得此处利用这一边界条件，得积分常数因此得：3/sk032hdrdsz232Crhsz3/sZbkffszb3/)21(3/2hfCbs)(21 3rrhffbsz3停滞区一般粘着区与停滞区的分界面可近似取 ，

8、于是得：积分得： 当 时， ，代入上式得：于是式中 hrchrhrsck/3/0hr 322szdrd322/3/Chrszhrrczcz3/3szcC)(3222rhhsZCz)(213hrhffbsZC 4滑动区与粘着区的分界位置rb 滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在 此点的 与粘着区在此点的 相等这一条 件确定，因此在rb点上有： 因此得：zz)(213)(2expbbsbsrrhffrRhfffhDrb23ln25平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力 式中 视接触面上的分区状况而异。 pdrrRrdrRpRZRz0202221z不变薄拉深（极坐标平面应变问题 ）。不变薄拉深时

9、，由于板厚不变化，变形区主要是在凸缘部分，发生周向的压缩及径向延伸的变形，因而凸缘部分的变形是一种适用于极坐标描述的平面应变问题。由于变形的对称性， 、 均为主应力。r因此平衡微分方程为：将塑性条件 代入上式得然后利用边界条件进行拉深力的求解。0rdrdrrfrKCrKfrln积分常数C根据凸缘处 的 与边压力Q引起摩擦阻力相平衡条件确定，即式中 板坯厚度 Q 压边力因此 0()rrr00 022rr tfQ0t0t00 0fQrr t根据以上边界条件，得积分常数于是 当 （凸模半径）时，得凸缘部分得拉深力为000lnffQCKrrt000lntrfQrrKfrr=r1 00101lntrfQ

10、rrKfr 单孔模正挤压圆棒 （球坐标轴对称问题） 分四个区进行求解: 1.定径区 2.锥形塑性变形区 3.后端弹性区 4.多余功和多余应变(仍以图示受力方向证） 坯料进入该区后，塑性变形刚好终结。坯料在该区内只是发生弹性回复，力图径向涨大。因而受到定径带给予的正压力 与摩擦力 的作用，此外还受到来自锥形塑性变形区的径向压力 的作用，金属在该区内处于三向压应力状态。1n1kTa根据定径区的力平衡条件 ，得式中 d 挤压后圆棒直径； 定径带长度。摩擦应力 取最大值， ， 为定径带上的摩擦系数。因此可得0X 124akdddldlk11kTf1f14Tdafld 在该区内，坯料受到来自I区和III

11、区的压力以及IV区的压应力 和摩擦力 的作用，处于三向压应力状态，产生两向压缩一向拉伸的变形，当按照球坐标轴对称问题处理时，认为塑性变形区与I区和III区的分界面为同心球面，与IV区的分界面为锥角为 的锥面。4k式中忽略高阶微分项，上式整理得 （a）式中，m为锥面上得摩擦因子，通常取1。0X 即Rx-Tx-Qx0224sinsinsinsincossinsinsinkRxddTxddQxdd 22cot0ddmkd3Tk将近似塑性条件 代入（a）式得将上式积分得 （b）当 时 21cot3TmddT21cotln3TmC2sind14T dafld将此边界条件代入（b）式得积分常数C：于是塑性

12、区内在塑性变形得入口界面上，即 时其径向应力式中，D为挤压筒直径。2141cotln2sin3T dTflmdCd212 sin41cotln3T dTmfldd2141cotln3T dbTmDfldd2sinD 坯料在该区内受到接近等值的、强烈的三向压应力作用，一般不会发生塑性变形，只是在垫片的推动下不断向塑性变形区内补充金属。由于坯料与挤压筒间的压力很高，所以其接触摩擦力也很大，通常取313Tkmm根据力平衡条件 ，得挤压垫片的平均单位挤压力为 ：式中 坯料第三区的长度，其最大 值近似为坯料填充挤压后的长度， 坯料的原始直径和长度。0X p34kDblpDDL200DDLLD00DL、

13、挤压模锥面或“死区”锥面的约束，使坯料在塑性变形区的入口和出口处受到两次不同方向的剪切变形，而这种剪切变形对工件 的外形变化并没有直接贡献。故通常把这种变形叫做多余应变。消耗于多余应变上的能量叫多余功。 下面说明多余应变及多余功对挤压力的影响。如图78所示，在塑性变形区入口处取一离轴心线半径为r的微小圆球体，长为 ，厚度为 。ld r 此圆环的剪切变形为角 ，假设角 是随半径r呈线性变化的，即 则消耗于微圆环剪切变形所需的能量为 因此，在变形区入口处出现多余应变所需的总能量为rR2rdWkdVkr drlR221022/3RklWr drkl RR 另一方面，当使这一多余应变发生，挤压轴额外提供的多余应力 作的功为由 得 同理，可确定在塑性变形区