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1、 物理7-1原长为的弹簧，上端固定，下端挂一质量为的物体，当物体静止时，弹簧长为现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g取9.8）解：振动方程：，在本题中，所以； 。取竖直向下为x正向，弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1m， 当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为。所以： 即：。7-10两个同方向，同频率的简谐振动，其合振动的振幅为，与第一个振动的位相差为。若第一个振动的振幅为。则（1）第二个振动的振幅为多少？（2）两简谐振动的位相差为多少？解：如图，可利用余弦定理：由图知 =0

2、.01 mA=0.1 m ，再利用正弦定理：，有：，。说明A与A间夹角为/2，即两振动的位相差为/2 。7-2简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的?在什么情况下是异号的?加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增加？反之，加速度为负值时，速率是否一定在减小?答： 简谐振动的速度： ；加速度：；要使它们同号，必须使质点的振动相位在第一象限。其他象限的相位两者就是异号的。加速度为正值时，振动质点的速率不一定在增加，反之，加速度为负值时，速率也不一定在减小。只有当速度和加速度是同号时，加速度才能使速率增加；反之，两者异号时，加速度使速率减小。8-2已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振

3、动式为，波速为，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿轴负向传播，波动式又如何?解：（1）设平面波的波动式为，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，有：，平面波的波动式为：；（2）若波沿轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，有：，平面波的波动式为：。8-2从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.答：（1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量。（2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。质元处在媒质整体之中，沿波的前进方向，每个质元从后面

4、吸收能量，又不停的向前面的质元释放能量，能量得以不断地向前传播。而一个孤立振动系统总能量是守恒的。9-10体积为的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原子气体），使用一段时间后，测得瓶中气体的压强为，此时氧气的内能为多少？解：由理想气体状态方程：，以及双原子气体内能公式：，可得到：。9-16在麦克斯韦分布下，（1）计算温度和时氧气分子最可几速率和；（2）计算在这两温度下的最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率；（3）计算时氧分子在处单位速率区间内分子数占总分子的比率。解：根据最可几速率的定义：（1）温度：， ： ；（2）在最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率就是麦克斯韦分布

5、函数：，代入：，代入：；（3）计算时氧分子在处单位速率区间内分子数占总分子的比率。将，代入：得：。9-6氦气、氧气分子数均为，速率分布曲线如图，且阴影面积为，求：（1）哪条是氦气的速率分布曲线？（2）；（3）的意义？（4）为多少？对应的物理意义是什么？答：（1）由可知，对于氧气和氦气，即使，氦气的还是大于氧气，所以图形中，大的曲线是氦气，即B图是氦气的；（2）；（3）的意义：在这速率附近、速率区间dv内的氦气和氧气的分子数相同；（4）为在v0右边的两曲线的面积差乘以N，对应的物理意义是v0的速率区间内氦气分子比氧气分子多多少个。10-14单原子理想气体作题图所示的的循环，并已求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。过程QAab等压250焦耳bc绝热75焦耳cd等容da等温-125焦耳 循环效率解：根据热力学第一定律以及循环过程的特点：a-b等压过程：已知：，则：，；b-c绝热过程：，已知，；c-d等容过程：，过程中内能之和为零，所以；d-a等温过程：，已知，。循环是正循环，热机效率为，有：。完成填表如下：过程QAab等压250焦耳100150bc绝热075焦耳-75cd等容-750-75da等温-125-125焦