数学必修知识点小结及典型习题

1、人教版高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结第三章 直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0°.2、 倾斜角的取值范围： 0°180°. 当直线l与x轴垂直时, = 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k表示,也就是 k = tan。当直线l与x轴平行或重合时, =0°, k = tan0°=0;当直线l与x轴垂直时, = 90

2、76;, k 不存在.当时，k随着的增大而增大； 当时，k随着的增大而增大； 当时，不存在。由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。4、直线方程（注意各种直线方程之

3、间的转化）直线的点斜式方程：，k为直线的斜率，且过点，适用条件是不垂直x轴。 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。斜截式：， k为直线的斜率，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：，其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）注意：在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常

4、数）； 5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数），所以平行于已知直线的直线方程可设：垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线方程可设：（C为常数）（2）过定点的直线系斜率为k的直线系：，直线过定点；过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。6、两直线平行与垂直（1）当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（2）当，时，；例：设直线经过点A(m，1)、B(3，4)，直线经过点C(1，m)、D(1，m+1)， 当(1) / / (2) 时，分别求出m的值7、两条直线的交点当

5、 相交时，交点坐标是方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合。8. 中点坐标公式：已知两点P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段的中点M坐标为(，)例：已知点A(7，4)、B(5,6),求线段AB的垂直平分线的方程。9、两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 10、点到直线距离公式：一点到直线的距离为11、两平行直线距离公式（1）两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任一直线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。（2）两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，则与的距离为12巩固

6、练习：1、图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k22、设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根据下列条件分别求m的值：l在x轴上的截距是3；斜率为13已知ABC的三顶点是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，CEF的面积是CAB面积的求直线l的方程(第3题)4、一直线被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程5、直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程6、已知点A(2，1)，B(1，2)，直线y2上一点P，使|AP|BP|，则P点坐标为 7、若三点A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共线，则m的值为 8、与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是。9、直线l1：xa2y60和直线l2 : (a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值