第2章建筑力学

1、第二章第二章 结构计算简图结构计算简图 物体受力分析物体受力分析第一节第一节 静力学公理静力学公理 约束与约束反力约束与约束反力第二节第二节 结构计算简图结构计算简图第三节第三节 物体受力分析物体受力分析力的慨念人们在长期生活和实践中，建立了力的概念：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体运动状态或形状发生改变。集中力与分布力力作用在物体上都有一定的范围。当力的作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点，该点就是力的作用点。作用于一点的力称为集中力。而当力作用的范围不能看作一个点时，则该力称为分布力。一般情况下，我们在讨论力的运动效应时，分布力通常可以用一个与之等效的集中力来代替。实践

2、证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素，即力的大小、方向、作用点。对于分布力来说，我们可以将其理解为单位长度或单位面积上的力。用力的线集度g或力的面集度p来度量，如图1-5a)、 b)所示，其单位相应变为kNm、kNm2或Nm、Nm。如梁的自重g=2.5kNm是均布线荷载，板的自重p=2.5kNm2是均布面荷载。刚体与平衡 我们把这种在力作用下不产生变形的物体称为刚体，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。而当变形在所研究的问题中成为主要因素时(如在材料力学中研究变形杆件)，一般就不能再把物体看作是刚体了。 在一般工程问题中，平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动

3、的状态。显然，平衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。力系力系 作用在物体上的一组力，称为力系。按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：(1)(1)汇交力系汇交力系: : 力系中各力作用线汇交于一点；(2)(2)力偶系力偶系: : 力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；(3)(3)平行力系平行力系: : 力系中各力作用线相互平行；(4)(4)一般力系一般力系: : 力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。 按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系又可以分为平面力系平面力系和空间力系空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系

4、等等。第一节第一节 静力学公理静力学公理 约束与约束反力约束与约束反力一、静力学基本公理一、静力学基本公理公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)二力杆 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系

5、，并不改变原力系对刚体的作用。推论推论1：力的可传性。：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线大小，方向，作用线公理公理2 2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则21FFR 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图1-13a)。 为了简便，只须画出力的平行四边形的一半即可。其方法是：先从任一点O画出某一分力，再自此分力的终点画出另一分力，最后由0点

6、至第二个分力的终点作一矢量，它就是合力R，这种求合力的方法，称为力的三角形法则。如图1-13（a、b、c)。 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行力系。） 公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 21FFR公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。证

7、证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR例例 吊灯公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理公理5告诉我们：处于平衡告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。力学的平衡理论。约束反力：约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。二、约束的概念二、约束的概念自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约束：约束：对非自由体

8、的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：约束反力特点：GGFN1FN2绳索类只能受拉只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触作用在接触点点，方向沿绳索背离物体沿绳索背离物体。三、约束类型和确定约束反力方向的方法：三、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束PPFFS1FS1FS2FS2 约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物

9、体沿公法线，指向受力物体2.光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)PFNFNPFNAFNB3.光滑铰链约束光滑铰链约束4、铰支座分：固定铰支座、滚动铰支座（辊轴支座）固定铰支座：固定铰支座FN的实际方向的实际方向也可以向下也可以向下FN活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）FNA二二 力力 杆杆5 5、链杆约束、链杆约束6、球形铰链、球形铰链 物体的一端做成球形，固定的支座做成一球窝，将物物体的一端做成球形，固定的支座做成一球窝，将物体的球形端置入支座的球窝内，则构成球铰支座，简称球体的球形端置入支座的球窝内，则构成

10、球铰支座，简称球铰，见图铰，见图( () )。 球铰支座的示意简图如图（）所示。球铰支座的示意简图如图（）所示。 球铰支座是用于空间问题中的约束。球窝给予球的约球铰支座是用于空间问题中的约束。球窝给予球的约束力必通过球心，但可取空间任何方向。因此可用三个相束力必通过球心，但可取空间任何方向。因此可用三个相互垂直的分力互垂直的分力 来表示，见图（）。来表示，见图（）。 7、空间固定端、空间固定端 7 7、定向支座、定向支座约束力约束力 沿链杆方向的力沿链杆方向的力 一个力偶一个力偶第二节第二节 结构计算简图结构计算简图 一、结构计算简图一、结构计算简图概念：概念：为什么采用计算简图为什么采用计算

11、简图？荷载简化构件简化支座简化结点简化系统简化1 1、支座简化、支座简化2 2、节点简化、节点简化 节点节点构件的交点，分：铰节点、刚节点、组合节点 3 3、计算简图示例、计算简图示例教学楼、宿舍楼、风雨操场等二、平面杆系结构的分类二、平面杆系结构的分类 1 1、梁、梁单梁、连梁、直梁、曲梁单梁、连梁、直梁、曲梁 2 2、拱、拱三铰拱、二铰三铰拱、二铰拱、无铰拱拱、无铰拱3 3、刚架、刚架单层、单层、多层刚架、排架多层刚架、排架 4、桁架、桁架由若干直杆用铰链连接组成的结构由若干直杆用铰链连接组成的结构 5 5、组合结构、组合结构 由桁架和梁或者由桁架和刚架组合在一起形成的结构由桁架和梁或者由

12、桁架和刚架组合在一起形成的结构, ,第三节第三节 物体受力分析物体受力分析一、受力分析一、受力分析物体系统物体系统受力分析受力分析作用在物体上的力有作用在物体上的力有一类是：主动力一类是：主动力, ,如重力如重力, ,风力风力, ,气体压力等。气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。二类是：被动力，即约束反力。 物体受力分析的主要步骤物体受力分析的主要步骤选研究对象；取分离体（隔离体）； 画上主动力；画出约束反力。 要画出所受的全部力。 二、受力图二、受力图例例: :重量为重量为G G的梯子的梯子ABAB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上，在墙上，在D

13、D点用一根水平绳索与墙相连。如图点用一根水平绳索与墙相连。如图127(a)127(a)所示。所示。试画出梯子的受力图。试画出梯子的受力图。 例例: :重量为重量为G G的梯子的梯子ABAB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上，在墙上，在D D点用一根水平绳索与墙相连，。如图点用一根水平绳索与墙相连，。如图127(a)127(a)所所示。试画出梯子的受力图。示。试画出梯子的受力图。 【解解】(1)(1)将梯子从周围的物体将梯子从周围的物体中分离出来，取梯子作为研究对象画出其隔离体。中分离出来，取梯子作为研究对象画出其隔离体。 （2 2）画）画主动力。已知梯子的

14、重力主动力。已知梯子的重力G G，作用于梯子的重心，作用于梯子的重心( (几何中心几何中心) )，方向铅直向下。方向铅直向下。 （3 3）画墙和地面对梯子的约束反力。根据）画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点，光滑接触面约束的特点，A A、B B处的约束反力处的约束反力NaNa、NbNb分别与墙分别与墙面、地面垂直并指向梯子；绳索的约束反力面、地面垂直并指向梯子；绳索的约束反力FdFd应沿着绳索的应沿着绳索的方向离开梯子为拉力。图方向离开梯子为拉力。图1-27(b)1-27(b)即为梯子的受力图。即为梯子的受力图。例例: :如图如图1-28a1-28a所示，梁所示，梁ABAB上

15、作用有已知力上作用有已知力F F，梁的自重不计，梁的自重不计，A A端为固定铰支座，端为固定铰支座，B B端为可动铰支座，试画出梁端为可动铰支座，试画出梁ABAB的受力图。的受力图。 例例: :如图如图1-28a1-28a所示，梁所示，梁ABAB上作用有已知力上作用有已知力F F，梁的自重不计，梁的自重不计，A A端为固定铰支座，端为固定铰支座，B B端为可动铰支座，试画出梁端为可动铰支座，试画出梁ABAB的受力图。的受力图。 【解解】 (1) (1)取梁取梁ABAB为研究对象。为研究对象。 (2)(2)画出主动力画出主动力F F。 (3)(3)画出约束力。梁画出约束力。梁B B端是可动铰支座

16、，其约束力是端是可动铰支座，其约束力是FBFB，与，与斜面垂直，指向可设为斜向上，也可设为斜向下，此处假设斜斜面垂直，指向可设为斜向上，也可设为斜向下，此处假设斜向上。向上。A A端为固定铰支座，其约束力为一个大小与方向不定的端为固定铰支座，其约束力为一个大小与方向不定的R R，用水平与垂直反力用水平与垂直反力FaxFax、FayFay，表示，如图，表示，如图1-28b1-28b。例例: :一水平梁一水平梁ABAB受已知力受已知力F F作用，作用，A A端是固定端支座，梁端是固定端支座，梁ABAB的自重的自重不计，如图不计，如图1-29a1-29a所示，试画出梁所示，试画出梁ABAB的受力图。

17、的受力图。 例例: :一水平梁一水平梁ABAB受已知力受已知力F F作用，作用，A A端是固定端支座，梁端是固定端支座，梁ABAB的自重的自重不计，如图不计，如图1-29a1-29a所示，试画出梁所示，试画出梁ABAB的受力图。的受力图。 【解解】 (1) (1)取梁取梁ABAB为研究对象。为研究对象。 (2)(2)画出主动力画出主动力F F。 (3)(3)画出约束力。画出约束力。A A端是固定端支座，约束力为水平和垂直端是固定端支座，约束力为水平和垂直的未知力的未知力FAxFAx，FAyFAy以及未知的约束力偶以及未知的约束力偶MAMA。受力图如图。受力图如图1-29b1-29b所所示。示。

18、例例: :梁梁ACAC和和CDCD用圆柱铰链用圆柱铰链C C连接，并支承在三个支座上，连接，并支承在三个支座上，A A处是处是固定铰支座，固定铰支座，B B和和D D处是可动铰支座，如处是可动铰支座，如1-30a1-30a所示。试画梁所示。试画梁ACAC、CDCD及整梁及整梁ADAD的受力图。梁的自重不计。的受力图。梁的自重不计。【解解】 (1) (1)梁梁CDCD的受力分析。受主动的受力分析。受主动F1F1作用，作用，D D处是可动铰支座，其约束力处是可动铰支座，其约束力FdFd垂直垂直于支承面，指向假定向上；于支承面，指向假定向上；C C处为铰链约束，其约束力可用两个相互垂直的分力处为铰链

19、约束，其约束力可用两个相互垂直的分力FcxFcx和和FcyFcy来表示，指向假定，如图来表示，指向假定，如图1-30b1-30b所示。所示。 (2)(2)梁梁ACAC的受力分析。受主动力的受力分析。受主动力F2F2作用。作用。A A处是固定铰支座，它的约束力可用处是固定铰支座，它的约束力可用FaxFax和和FayFay表示，指向假定；表示，指向假定；B B处是可动铰支座，其约束力用处是可动铰支座，其约束力用 表示，指向假定；表示，指向假定；C C处处是铰链，它的约束力是是铰链，它的约束力是FcxFcx、FcyFcy与作用在梁与作用在梁CDCD上的上的FcxFcx、FcyFcy是作用力与反作用是

20、作用力与反作用力关系，其指向不能再任意假定。梁力关系，其指向不能再任意假定。梁ACAC的受力图如图的受力图如图1-30c1-30c所示。所示。 (3)(3)取整梁取整梁ADAD为研究对象。为研究对象。A A、B B、D D处支座反力假设的指向应与图处支座反力假设的指向应与图1-30b1-30b、c c相相符合。符合。C C处由于没有解除约束，故处由于没有解除约束，故ACAC与与GDGD两段梁相互作用的力不必画出。其受力图两段梁相互作用的力不必画出。其受力图如图如图1-30d1-30d所示。所示。例例: :图图1-31a1-31a所示的三角形托架中，所示的三角形托架中，A A、C C处是固定铰支

21、座，处是固定铰支座，B B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出水平杆水平杆ABAB、斜杆、斜杆BCBC及整体的受力图。及整体的受力图。例例: :图图1-31a1-31a所示的三角形托架中，所示的三角形托架中，A A、C C处是固定铰支座，处是固定铰支座，B B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出水平杆水平杆ABAB、斜杆、斜杆BCBC及整体的受力图。及整体的受力图。【解解】 (1) (1)斜杆斜杆BCBC的受力分析。的受力分析。BCBC杆的两端都是铰杆的两端都是铰链连接，其约

22、束力应当是通过铰链连接，其约束力应当是通过铰 链中心，方向不定链中心，方向不定的未知力的未知力FcFc和和FBFB，而，而BCBC杆只受到这两个力的作用，杆只受到这两个力的作用，且处于平衡，且处于平衡，FcFc与与 FBFB两力必定大小相等、方向相反，两力必定大小相等、方向相反，作用线沿两铰链中心的连线，指向可先任意假定。作用线沿两铰链中心的连线，指向可先任意假定。BCBC杆杆 的受力如图的受力如图1-31b1-31b所示，图中假设所示，图中假设BCBC杆受压。杆受压。 (2)(2)水平杆水平杆ABAB的受力分析。杆上作用有主动力的受力分析。杆上作用有主动力F F。A A处是固定铰支座，其约束

23、力用处是固定铰支座，其约束力用FaxFax、FayFay表示；表示；B B处处铰链连接，其约束力用铰链连接，其约束力用FBFB表示，表示，FBFB与与FBFB应为作应为作用力与反作用力关系，用力与反作用力关系，FB FB 与与FBFB等值、共线、反向，等值、共线、反向，如图如图1-31 c1-31 c所示。所示。 (3)(3)整个三角架整个三角架ABCABC的受力分析。如图的受力分析。如图1-31d1-31d所示，所示，B B处作用力不画出，处作用力不画出，A A、C C处的支座反力的指向应与图处的支座反力的指向应与图1-31b1-31b、c c所示相符合。所示相符合。 说明：只受两个力作用说

24、明：只受两个力作用而处于平衡的杆件称为二力杆而处于平衡的杆件称为二力杆( (如例如例1-311-31中的中的BCBC杆杆) )。约束中约束中 的链杆就是二力杆。二力杆可以是直杆，也的链杆就是二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。在受力分析中，正确地判别二力杆可以是曲杆。在受力分析中，正确地判别二力杆 可可使问题简化。使问题简化。 二、受力图二、受力图1、例、例1 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图 二、受力图二、受力图1、例、例1 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图 2 2、例、例22画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图 2 2、例、例22画出下列各构件的受力图画

25、出下列各构件的受力图 3 3、例、例33画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图 3 3、例、例33画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图 4 4、例、例44画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图QAOBCDE 4 4、例、例44画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE 练习练习画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图练习练习1 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A重重G1，借本身重量和摩擦不计的，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮理想滑轮C和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是的的光滑斜面上，绳的一端挂着重光滑斜面

26、上，绳的一端挂着重G2的的物块物块B。试分析物块。试分析物块B,球球A和滑轮和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图物体的受力图。受受 练习练习画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图练习练习2 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC的顶点的顶点 A，B，C都用铰链连接，底边都用铰链连接，底边AC固定，而固定，而AB边的中点边的中点D作用有平作用有平行于固定边行于固定边AC的力的力F，如图所示，如图所示。不计各杆自重，试画出杆。不计各杆自重，试画出杆AB 和和BC 的受力图。的受力图。练习练习2 练习练习画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图练习练习3 如图所示平面构架，由杆如图所示平面构架，由杆AB ， DE及及DB铰接而成。钢绳一端拴在铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮处，另一端绕过定滑轮和动滑和动滑轮轮后拴在销钉后拴在销钉B上。重物的重量上。重物的重量为为G，各杆和滑轮的自重不计。，各杆和滑