轴对称+----练习题

1、轴对称 练习题一选择题（共9小题）1（2015伊春模拟）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个A4B3C2D12（2010葫芦岛二模）如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A1次B2次C3次D4次3（2016德州）如图，在ABC中，B=55°，C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65°B60°C55°D45&

2、#176;4（2016毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点5（2016黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50°，则BDC=（）A50°B100°C120°D130°6（2016邵阳）如图所示，点D是ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）AACBCBAC=BCCAABCDA=ABC7（2014南充）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30

3、76;B36°C40°D45°8（2015泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A2B3C4D59（2014聊城）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm二填空题（共10小题）10（2012太谷县校级模拟）如图：梯形中ABCD，ADBC，AB=CD=5，BC=6

4、，C=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为11（2015西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是12（2014天津）如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为（度）13（2014张家界）若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=14（2015乳山市一模）如图，已知SABC=8m2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC=m215（2015黄冈模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，

5、PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个16（2013黔西南州）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度17（2015八步区一模）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为cm18（2013安徽模拟）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为19（2015黑龙江二模）如图，在ABC中，C=90°，CB=CA=4，A的平分线

6、交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是三解答题（共5小题）20（2011安徽模拟）如图，D是等边ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DGAC于G点证明下列结论：（1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）SDGF=SADG+SECF21（2015春张家港市期末）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40°，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长22（2014温州）如图，在等边三角形ABC中，点D

7、，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长23（2015秋蓬江区期末）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40°时，求DEF的度数24（2015秋绍兴校级期末）如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M

8、、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间轴对称 练习题参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2015伊春模拟）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个A4B3C2D1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形故选B【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2（2010葫芦岛二模）如图，以平面镜AD和DC为两

9、个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A1次B2次C3次D4次【分析】根据光线的反射，即可确定【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线故选：D【点评】本题主要考查了生活中的轴对称问题；结合对称的知识画出图形是解答本题的关键3（2016德州）如图，在ABC中，B=55°，C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，

10、作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65°B60°C55°D45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30°，根据三角形的内角和得到BAC=95°，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30°，DAC=30°，B=55°，BAC=95°，BAD=BACCAD=65°，故选A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分

11、线的性质是解题关键4（2016毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5（2016黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50°，则BDC=（）A50°B100°C120°D130

12、°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50°，BDC=DCA+A=100°，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6（2016邵阳）如图所示，点D是ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）AACBCBAC=BCCAABCDA=ABC【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到A=ABD，所以A

13、BCA，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断【解答】解：AD=BD，A=ABD，ABCA，所以C选项和D选项错误；ACBC，所以A选项正确；B选项错误故选A【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合7（2014南充）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30°B36°C40°D45°【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角形的内角和是180°，求B，【解答】解

14、：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180°，5B=180°，B=36°故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C关系8（2015泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A2B3C4D5【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画

15、弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可【解答】解：如图，AB所在的直线是y=x，设AB的中垂线所在的直线是y=x+b，点A（，），B（3，3），AB的中点坐标是（2，2），把x=2，y=2代入y=x+b，解得b=4，AB的中垂线所在的直线是y=x+4，C1（4，0）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB=4，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3故选：B【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形

16、的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号9（2014聊城）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A4

17、.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长【解答】解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MNMQ=42.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键二填空题（共10小题）10（2012太谷县校级模拟）如图：梯形中ABC

18、D，ADBC，AB=CD=5，BC=6，C=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为【分析】根据已知得出四边形ABCD是等腰梯形，得出BCMN，得出当P在NM和BC的交点上，Q在C上时，PQ+CQ最小，求出即可【解答】解：ADBC，AB=CD，梯形ABCD是等腰梯形，MN是等腰梯形的对称轴，BCMN，当P在NM和BC的交点上，Q在C上时，PQ+CQ最小，最小值是×6+0=3故答案为：3【点评】本题考查了梯形和轴对称最短路线问题的应用，关键是求出P和Q的位置，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目11（2015西宁）等腰

19、三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°20°=70°故答案为：110°或70°【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等

20、于和它不相邻的两个内角的和12（2014天津）如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为（度）【分析】设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90°ACE=90°xy，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90°y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°y）+（x+y）=180°，解方程即可求出DCE的大小【解答】解：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90°ACE=90°xyAE=AC，ACE=

21、AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90°xy+x=90°y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180°，x+（90°y）+（x+y）=180°，解得x=45°，DCE=45°故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键13（2014张家界）若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可【解答】解：点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称

22、，m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=2，m+n=0，故答案为：0【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14（2015乳山市一模）如图，已知SABC=8m2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC=m2【分析】延长BD交AC于点E，则可知ABE为等腰三角形，则SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分BAE，

23、ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADCSABC=×8=4（m2），故答案为：4【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解题的关键15（2015黄冈模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个【分析】根据点Q在坐标轴上，分在x轴和y轴两种情况，利用勾股定理求出PQ的长度即可判定【解答】解：P（2，2），OP

24、=2，当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，2）（0，2） （0，4）（0，2）；当点Q在x轴上时，Q点的坐标分别为（2，0）（2，0）（4，0）（2，0）所以共有8个故答案为：8【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用勾股定理求出OP的长，此题难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握16（2013黔西南州）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=60°

25、，ACD=120°，CG=CD，CDG=30°，FDE=150°，DF=DE，E=15°故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中17（2015八步区一模）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为cm【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称

26、点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=×4×AD=12，解得AD=6cm，EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm故答案为：8【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键18（2013安徽模拟）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时

27、，连PQ交AC边于D，则DE的长为【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【解答】解：过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=1，DE=故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平

28、行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中19（2015黑龙江二模）如图，在ABC中，C=90°，CB=CA=4，A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是【分析】两点之间线段最短，所以当点C、P、Q三点共线时，CQ+PQ的最小如图，作点P关于直线AD的对称点P，连接BP，则直线BP与直线AD的交点即为所求的Q点【解答】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P，连接CP交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+PQ=CP根据对称的性质知APQAPQ，PAQ=PAQ又AD

29、是A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，PAQ=BAQ，PAQ=BAQ，点P在边AB上当CPAB时，线段CP最短在ABC中，C=90°，CB=CA=4，AB=4，且当点P是斜边AB的中点时，CPAB，此时CP=AB=2，即CQ+PQ的最小值是2故填：2【点评】本题考查了轴对称最短路线问题此题属于易错题，学生们在解题时往往没有先证明点P在边AB上，而直接利用等腰直角三角形的性质来求CP线段的长度三解答题（共5小题）20（2011安徽模拟）如图，D是等边ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DGAC于G点证明下列结论：（1）AG=AD

30、；（2）DF=EF；（3）SDGF=SADG+SECF【分析】（1）由等边ABC，DGAC，可求得AGD=90°，ADG=30°，然后根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得AG=AD；（2）首先过点D作DHBC交AC于点H，易证得ADH是等边三角形，又由CE=DA，可利用AAS证得DHFECF，继而可得DF=EF；（3）由ABC是等边三角形，DGAC，可得AG=GH，即可得SADG=SHDG，又由DHFECF，即可证得SDGF=SADG+SECF【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，A=60°，DGAC，AGD=90°

31、，ADG=30°，AG=AD；（2）过点D作DHBC交AC于点H，ADH=B，AHD=ACB，FDH=E，ABC是等边三角形，B=ACB=A=60°，A=ADH=AHD=60°，ADH是等边三角形，DH=AD，AD=CE，DH=CE，在DHF和ECF中，DHFECF（AAS），DF=EF；（3）ABC是等边三角形，DGAC，AG=GH，SADG=SHDG，DHFECF，SDHF=SECF，SDGF=SDGH+SDHF=SADG+SECF【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及含30°直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线

32、的作法，注意数形结合思想的应用21（2015春张家港市期末）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40°，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得ABC的度数，然后减去ABD的度数即可得到答案；（3）将ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得【解答】解：（1）证明：AB的垂直平分线MN交AC于点D，DB=DA，ABD是等腰三角形；（2）ABD是等腰三角形，A=40°

33、，ABD=A=40°，ABC=C=（180°40°）÷2=70°DBC=ABCABD=70°40°=30°；（3）AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，AB=2AE=12，CBD的周长为20，AC+BC=20，ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题22（2014温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，

34、求DF的长【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F=90°EDC=30°；（2）ACB=60°，EDC=60°，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90°，F=30°，DF=2DE=4【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半23（2015秋蓬江区期末）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40°时，求DEF的度数【分析】（1）由AB=AC，ABC=ACB，BE=CF，BD=CE利用边角边定理证明DBECEF，然后即可求证DEF是等腰三角形（2）根据A=40°可求出ABC=ACB=70°根据DBECEF，