试述线性规划数学模型的组成部分及其特性

1、1 试述线性规划数学模型的组成部分及其特性2 一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为： 2：006：00 3人 6：0010：00 9人10：0014：00 12人 14：0018：00 5人18：0022：00 18人 22：00 2：00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。34 某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如

2、表1所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划模型。表1甲乙丙原料成本限制用量A60%以上15%以上2.002000B1.502500C20%以下60%以下50%以下1.001200加工费0.500.400.30售 价3.402.852.255 某厂在今后4个月内需租用仓库存放物资，已知各个月所需的仓库面积如表2所示。租金与租借合同的长短有关，租用的时间越长，享受的优惠越大，具体数字见表3。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积

3、和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模型。表2月 份1234所需面积（100m2）15102012表3合同租借期限1个月2个月3个月4个月单位（100m2）租金（元）28004500600073006 某农场有100公顷土地及25万元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季4500人日，春夏季6000人日，如劳动力本身过剩可外出打工，春夏季收入为20元人日，秋冬季12元人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米和小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资8000元，每只鸡投资2元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲

4、草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入3000元每头奶牛。养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季0.3人日，春夏季0.1人日，年净收入为每只8元。农场现有鸡舍允许最多养5000只鸡，牛栏允许最多养50头奶牛，三种作物每年需要的人工及收入情况如表4所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入最大。表4大豆玉米麦子每公顷秋冬季所需人日数203510每公顷春夏季所需人日数507540年净收入（元/公顷）110015009007 用图解法求解下列线性规划问题（1） （2） （3） （4） 8 考虑线性规划： + + + = 5 + + = 22+ + + = 6（1） 通过观察写出初始的基可行解并构造初始单纯形表；（2） 在保持和为零的情况下，给出非基变量增加一个单位时的可行解，并指出目标函数的净增量是多少?（3） 在模型约束条件的限制下，的最大增量是多少？（4） 在有其最大增量时，给出一个