高等数学教案

1、高等数学教案课程名称 高等数学 授课班级 计算机科学系 授课时间 授课学时 授课教师 教学系部 数学系 教 研 室 高等数学 第一次课 章节第一章 函数与极限第一节 映射与函数学时2教学准备查阅“计算机与数学的联系”的相关资料教学目的1. 了解数学与计算机的联系；2. 理解映射与函数的概念，掌握函数的各种性态，为研究微积分做好准备。重点难点重点：映射与函数的概念，中学所学的函数的性质难点：映射与函数的概念授课方式讲授、交流讨论教学过程1. 提问：（1） 经过12年的学习，你对数学是怎样认识？（2） 数学与素质教育的关系怎样？（3） 数学与计算机有什么样的联系？2. 集合概念与运算（1） 集合、

2、元素、子集、空集、平凡子集、属于、包含（2） 交、并、补及满足的运算规律（3） 区间与邻域、去心邻域3. 映射与函数的概念注：与中学的概念对比来讲4. 复习中学所学的函数的性质与六个基本初等函数，其性质与图形留作作业5. 反函数、复合函数、分段函数的概念，并举例说明教学过程归纳小结：本次课不作归纳小结板书计划一、 数学与计算机(一) 对数学的认识(二) 数学与素质教育即数学对人发展的影响(三) 数学与计算机的联系二、 集合(一) 集合、元素、子集、空集、平凡子集、属于、包含(二) 交、并、补及满足的运算规律(三) 区间与邻域、去心邻域三、 映射与函数(一) 映射、单射、满射、双射（一一映射）(

3、二) 函数、定义域、值域、对应关系(三) 函数的性质(四) 六个基本初等函数四、 反函数、复合函数、分段函数的概念及例子作业布置习题1-1： 3，9，18画表列出六个基本初等函数性质与图形课后小结第二次课 章节第一章 函数与极限第二节 数列的极限学时2教学准备无教学目的使学生初步了解有限与无限、精确与近似、量变到质变的辨证关系，培养学生的辩证唯物主义观点重点难点重点：数理极限的定义难点：数理极限的定义授课方式讲授、交流讨论教学过程一、 数列极限概念的引入1、 无穷数列： 2、引例：。3、提出问题：通过观察有限项分析以上四个数列当项数n无限增大时，数列的项有什么变化趋势？二、 数列极限的定义1.

4、 定性描述数列极限定义：2. 定量描述数列极限定义：3、的几何意义 4. 举例重点提示 求N的方法是：解不等式 |xna|5. 练习教学过程归纳小结：定义、几何意义、定义的应用板书计划一、 数列极限概念的引入1、 无穷数列： 2、引例： 3、结论：当项数n无限增大时，数列的项接近某个常数二、 数列极限的定义1. （定性描述）数列极限定义：2. （定量描述）数列极限定义：定义 对于给定的无论怎样小的正数，总存在一个自然数N，使得当nN时，不等式|xna|成立，那么，就称a是数列xn的极限。记作：注意：(1)不能用定义求数列的极限，只能验证某常数是否是数列的极限；(2)是任意给定的，用作表示与常数

5、无限接近；(3)N与给定的有关，一旦给定后就确定下来，否则无法确定N3、的几何意义是：4、例题作业布置习题1-2： 3（3）课后小结第三次课 章节第一章 函数与极限第二节 数列的极限学时2教学准备无教学目的同上重点难点重 点：数列极限的性质、数列极限的运算难 点：数列极限的性质授课方式讲授、交流讨论教学过程一、收敛数列的性质1、 唯一性： 2、 有界性：3、 收敛数列与其子数列间的关系4、 保号性二、数列极限的四则运算法则三、极限的运算三个基本极限 运用下面介绍的三个基本极限，可以利用数列极限的运算性质把复杂的数列极限化为简单的数列极限来解。 (|q|1 , 即常数列的极限就是常数本身。教学过

6、程学生练习：习题1-5：1.（12）归纳小结：性质与运算 板书计划一、收敛数列的性质1、 唯一性：如数列收敛，则极限唯一；（）2、 有界性：如数列收敛，则数列一定有界；3、 收敛数列与其子数列间的关系4、 保号性二、数列极限的四则运算法则如果数列和数列的极限都存在，且则（1）（2） （3） 三、 三个基本极限 (|q|1) 作业布置习题1-2：5习题1-5：1.（11）、（13）课后小结第四次课 章节第一章 函数与极限第三节 函数的极限学时2教学准备无教学目的掌握函数极限的概念重点难点重 点：函数极限的概念。难 点：函数极限的定义授课方式讲授、交流讨论教学过程复习：1、 数列极限的定义、性质；

7、2、 无穷与有限的理解；（参见阅读资料数学无穷思想的发展历程）3、 介绍芝诺悖论新课：前言：一、自变量趋于无限时的函数极限1. x+时函数的极限2. x-时函数的极限3. x时函数的极限4、几何意义：5、举例二、自变量x趋于某有限值x0时的函数极限1、定义2、几何意义： 3、举例教学过程三、练习 习题13：5、(2)归纳小结：函数极限概念 板书计划数列极限的定义、性质；一、自变量趋于无限时的函数极限研究函数图象： 1. x+时函数的极限定义 2. x-时函数的极限 定义 3. x时函数的极限 定义 4、几何意义：图象：例：证明：二、自变量x趋于某有限值x0时的函数极限1、定义2、几何意义：图象

8、：例2 证明：例3 证明：作业布置习题1-3： 5、(4)课后小结第五次课 章节第一章 函数与极限第三节 函数的极限、第四节 无穷小与无穷大 第七节 无穷小的比较学时2教学准备无教学目的1、掌握左、右极限的定义及判断函数极限的存在；2、理解函数极限的性质；3、掌握无穷小与无穷大的概念、理解无穷小与无穷大的关系；4、掌握无穷小的性质及其比较。重点难点重 点：1、左、右极限的定义及判断函数极限的存在。 2、无穷小的性质及其比较难 点：左、右极限的定义。授课方式讲授、交流讨论教学过程一、左、右极限的定义：1、 左、右极限的定义2、 定理 3、 用上述定理判断函数极限的存在与否：例1- 例3二、关于函

9、数极限的两个定理：（1）极限的局部保号性1及等价性质。 （2）保号性2第四节 无穷小与无穷大一、无穷小1、 定义 例1： 2、2、定理二、无穷大定义 例如：1、 2、 3、。三、无穷小量与无穷大量的关系 定理 三、 无穷小的阶与无穷小的比较定义 例子1-3 定理 教学过程归纳小结：左、右极限的定义及判断函数极限的存在、函数极限的性质、无穷小与无穷大的概念、无穷小与无穷大的关系、掌握无穷小的性质及其比较。板书计划一、左、右极限的定义：1、 左、右极限的定义2、 定理 3、 用上述定理判断函数极限的存在与否：例1- 例3二、关于函数极限的两个定理：（1）极限的局部保号性1及等价性质。 （2）保号性

10、2第四节 无穷小与无穷大一、无穷小1、 定义 例1： 2、2、定理二、无穷大定义 例如：1、 2、 3、。三、无穷小量与无穷大量的关系定理 四、无穷小的阶与无穷小的比较定义 例子1-3 定理 作业布置习题1-3：4、11习题1-4：4习题1-7：3、4（4）课后小结第六次课 章节第一章 函数与极限第五节 极限的运算法则学时2教学准备无教学目的掌握用极限运算的几个法则计算函数的极限重点难点重 点：用极限运算的几个法则计算函数的极限难 点：用极限运算的几个法则计算函数的极限。授课方式讲授、交流讨论教学过程一、 复习旧课1、 左、右极限；2、无穷大与无穷小；3、函数极限的性质二、讲授新课1、 定理1

11、：有限个无穷小的和仍是无穷小。2、 定理2：有界函数与无穷小的乖积仍是无穷小。推论1：常数与无穷小的乖积仍是无穷小。推论2：有限个无穷小的乖积仍是无穷小。例1：求3、四则运算法则：及推论 补充：定理3：设与在某邻域内有定义。如果对邻域内任意的有，而，则：4、由引例导出：求时的极限的规律：5、举例：教学过程归纳小结： 板书计划1、 一定理1： 2、 定理2：推论1：推论2：例1：求3、四则运算法则及推论 4、定理3： 5、由引例导出：求时的极限的规律：5、举例：作业布置习题1-5：3、（1）课后小结第7次课 章节第一章 函数与极限第六节 极限存在准则 两个重要极限学时2教学准备无教学目的1、掌握

12、两个重要极限及其应用；2、掌握极限存在准则重点难点重点：1、两个重要极限的证明； 2、极限存在准则、难点：1、两个重要极限的证明和应用；2、极限存在准则、授课方式讲授、交流讨论教学过程一、极限存在准则1、准则：数列与函数举例2、准则：举例3、柯西（Cauchy）极限存在准则二、两个重要的极限1、举例2、（1）（2） （3）举例教学过程归纳小结： 板书计划一、极限存在准则1、准则：数列函数例题2、准则：例题3、柯西（Cauchy）极限存在准则二、两个重要的极限1、例题2、（1）（2） （3）例题作业布置习题1-6：1、（5），（6）；2、（4）；4、（3）课后小结第八次课 章节第一章 函数与极限

13、第八节 函数的连续与间断学时2教学准备无教学目的1、理解函数连续的概念；2、会判断函数间断点的类型重点难点重点：连续的定义，间断点的分类难点：连续的定义，间断点的分类授课方式讲授、交流讨论教学过程一、函数的增量 定义：举例二、连续函数的概念1、函数在点连续的三个等价定义函数连续的定义包括三个方面的要求（1）函数yf(x)在x0处有定义;（2）函数yf(x)当xx0时有极限存在; （3）极限值与函数值f(x0)相等2、连续函数的定义：3、函数在点的左、右连续三、函数的间断点1、间断点定义：2、第一类间断点与第二类间断点教学过程归纳小结： 板书计划一、函数的增量 定义：举例二、连续函数的概念1、函

14、数在点连续的三个等价定义函数连续的定义包括三个方面的要求（1）函数yf(x)在x0处有定义;（2）函数yf(x)当xx0时有极限存在; （3）极限值与函数值f(x0)相等2、连续函数的定义：3、函数在点的左、右连续三、函数的间断点1、间断点定义：2、第一类间断点第二类间断点作业布置习题18：4、7课后小结第九次课 章节第一章 函数与极限第九节 连续函数的运算与性质学时2教学准备无教学目的1、理解函数连续的概念；2、会判断函数间断点的类型重点难点重点：连续的定义，间断点的分类难点：连续的定义，间断点的分类授课方式讲授、交流讨论教学过程第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的四则运算

15、性质1、定理12、定理23、定理34、定理45、定理5二、初等函数的连续性第九节 闭区间上连续函数的性质一、 最大值与最小值定理1、定理1：2、定理2（有界性定理）二、介值定理1、定理3：(零点定理)2、定理4：(介值定理)教学过程归纳小结： 板书计划第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的四则运算性质1、定理12、定理23、定理34、定理45、定理5二、初等函数的连续性第十节 闭区间上连续函数的性质一、 最大值与最小值定理1、定理1：2、定理2（有界性定理）二、介值定理1、定理3：(零点定理)2、定理4：(介值定理)作业布置习题19：2、6习题110：2、5课后小结第十次课 章

16、节第一章 函数与极限讲评作业及复习学时2教学准备无教学目的理解极限的思想，掌握极限概念的简单应用。重点难点授课方式讲授、交流讨论教学过程一、讲评作业二、习题课（一）求极限思路与方法：1、利用极限的运算法则求极限；2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质；3、利用两个重要极限：，；4、利用极限存在准则；5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现等类型的未定式时，总是先对函数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。（二）

17、蛛网模型（讨论）在市场经济中存这样的循环现象：若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求，教学过程归纳小结： 板书计划一、讲评作业二、习题课（一）求极限思路与方法： 举例：（二）蛛网模型（讨论）据统计，某城市1991年的猪肉产量为30万吨，肉价为6.00元/公斤1992年的猪肉产量为25万吨，肉价为8.00元/公斤已知1993年的猪肉产量为28万吨若维持目前的消费水平与生产模式，关假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求

18、出稳定的生产量和价格Oyx作业布置课后小结第11次课 章节第二章 导数与微分第一节 导数概念学时2教学准备无教学目的1、掌握函数导数的概念；2、了解用导数的定义求函数导数重点难点重点：函数导数的概念难点：函数导数的概念授课方式讲授、交流讨论教学过程第一节 导数概念一、引例：1 瞬时速度的求法2.切线斜率的求法二、定义举例说明用定义求导数的方法三、几何意义举例说明利用几何意义求切线和法线方程的方法四、可导与连续的关系定理1:如果函数yf (x)在x0处可导，则yf (x)在x0处连续。教学过程归纳小结： 板书计划第一节 导数概念一、引例：1 瞬时速度的求法2.切线斜率的求法二、定义定义例1-3三

19、、几何意义例4四、可导与连续的关系定理1:如果函数yf (x)在x0处可导，则yf (x)在x0处连续。例5作业布置习题21：3、20课后小结第12次课 章节第二章 导数与微分第二节 函数的求导法则学时2教学准备无教学目的掌握导数的四则运算法则，掌握基本初等函数的求导公式，会求反函数的导数，掌握复合函数的求导法则，熟练复合函数的求导方法重点难点重点：导数的四则运算法则，反函数求导方法，复合函数的求导法则难点：反函数求导，复合函数的求导法则授课方式讲授、交流讨论教学过程第二节 函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则：举例二、反函数的导数举例三、复合函数求导举例四、初等函数求导小结练习及讲

20、评教学过程归纳小结：本节讲述了导数的四则运算法则，求反函数的导数的方法，复合函数的求导法则，训练了复合函数的求导方法及抽象的复合函数的求导方法板书计划第二节 函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则：法则：1-4例1-2二、反函数的导数法则：1-4例3三、复合函数求导法则：1-4例4-6四、初等函数求导小结练习作业布置习题22：3（3）、4、8（9）（10）10课后小结第13次课 章节第二章 导数与微分第三节 高阶导数学时2教学准备无教学目的了解高阶导数的概念，会求简单的n阶导数重点难点重点：高阶导数的求法难点：高阶导数的归纳方法授课方式讲授、交流讨论教学过程第三节 高阶导数一、复习求导

21、法则：四则运算法则，求反函数的导数的方法，复合函数的求导法则及导数公式二、高阶导数定义举例练习莱布尼茨（Leibniz）公式举例练习教学过程归纳小结：本节讲述了高阶导数的概念及求高阶导数的归纳方法板书计划第三节 高阶导数一、复习求导法则：1、四则运算法则2、求反函数的导数的方法3、复合函数的求导法则4、导数公式二、高阶导数定义例1-4莱布尼茨（Leibniz）公式例5作业布置习题23：1（12）3、10（2）课后小结第14次课 章节第二章 导数与微分第四节 隐函数的导数，参数方程的求导方法学时2教学准备无教学目的掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，会求其一二阶导数重点难点重点：隐函数和参

22、数方程确定的函数的求导方法难点：隐函数和参数方程确定的函数的二阶导数的求法，幂指函数的求导法授课方式讲授、交流讨论教学过程第四节 隐函数的导数，参数方程的求导方法一、隐函数求导方法举例练习及讲评二、取对数求导法方法举例练习及讲评三、由参数方程确定的函数的求导法练习及讲评教学过程归纳小结：本节讲述了隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，利用取对数的方法解决了幂指函数的求导问题板书计划第四节 隐函数的导数，参数方程的求导方法一、隐函数求导方法例1-2练习二、取对数求导法方法例3-4练习三、由参数方程确定的函数的求导法练习讲评作业布置习题24：4（4）5（2）、6、8（4）课后小结第15次课 章节第

23、二章 导数与微分第五节 函数的微分学时2教学准备无教学目的掌握微分的定义，了解微分的运算法则，会计算函数的微分，会利用微分作近似计算重点难点重点：微分的计算难点：微分的定义，利用微分作近似计算授课方式讲授、交流讨论教学过程第五节 函数的微分一、微分的定义定义微分与导数的关系利用微分作近似计算 几何意义 举例二、微分运算法则及微分公式表公式法则练习及讲评教学过程归纳小结：本节讲述了微分的定义，练习了微分的运算和利用微分作近似计算希望大家熟记微分公式为以后学习积分大好基础板书计划第五节 函数的微分一、微分的定义定义微分与导数的关系利用微分作近似计算 几何意义 二、微分运算法则及微分公式表公式法则练

24、习（1），求。（2），求。（3）可导，求。（4），求。（5）有一半径为的铁球，镀上0.01cm厚的银，问大约用多少体积的银。作业布置习题25：5、6课后小结第16次课 章节第二章 导数与微分讲评作业及习题课学时2教学准备无教学目的掌握导数与微分的计算重点难点重点：导数的计算难点：复合函数求导法则授课方式讲授、交流讨论教学过程讲评作业及习题课一、讲评作业二、习题课1、 复习概念: (1)导数与微分； （2）求导法则：四则运算法则，反函数求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，参数方程所确定函数的求导方法。2、习题课：习题1-17（讲授时根据学生水平及课堂时间对内容作取舍，对其中一些问题与学生

25、交流讨论）教学过程归纳小结： 板书计划讲评作业及习题课一、讲评作业二、习题课1、 概念: (1)导数微分 （2）求导法则：四则运算法则，反函数求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，参数方程所确定函数的求导方法。2、习题课：习题作业布置课后小结第17次课 章节第三章 微分中值定理与导数应用第一节 微分中值定理学时2教学准备无教学目的理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。重点难点重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理。难点：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用授课方式讲授、交流讨论教学过程第一节 微分中值定理一、罗尔定理1. 费马定理2. 罗尔定理举例说明罗尔定理的应用

26、二、拉格朗日（Lagrange）中值定理拉格朗日中值定理及几何意义 举例说明其应用三、柯西中值定理定理及几何解释 举例说明其应用教学过程归纳小结：罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，而拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广; 拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例，而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广. 注意中值定理成立的条件.板书计划第一节 微分中值定理一、罗尔定理1. 费马定理2. 罗尔定理例1-2二、拉格朗日（Lagrange）中值定理拉格朗日中值定理及几何意义例3-4三、柯西中值定理定理及几何解释 例5作业布置习题31：6、11课后小结第18次课 章节第三章 微分中值定理与导数应用第二节 洛必

27、达法则学时2教学准备无教学目的理解洛必达法则，掌握用洛必达法则求型和型以及型未定式的极限的方法; 了解型极限的求法.重点难点重点：洛必达法则难点：理解洛必达法则失效的情况, 型的极限的求法授课方式讲授、交流讨论教学过程第二节 洛必达法则一 型和型未定式的解法：洛必达法则1. 型未定式定义及法则2. 型未定式定义及法则举例二型未定式的求法 举例说明三、注意：洛必达法则的使用条件举例说明教学过程归纳小结：1 洛必达法则是求型和型未定式极限的有效方法，但是非未定式极限却不能使用。因此在实际运算时，每使用一次洛必达法，必须判断一次条件。2 将等价无穷小代换等求极限的方法与洛必达法则结合起来使用，可简化

28、计算。3 洛必达法则是充分条件，当条件不满足时，未定式的极限需要用其他方法求，但不能说此未定式的极限不存在。4 如果数列极限也属于未定式的极限问题，需先将其转换为函数极限，然后使用洛必达法则，从而求出数列极限.板书计划第二节 洛必达法则一 型和型未定式的解法：洛必达法则1. 型未定式定义及法则2. 型未定式定义及法则例1-6二型未定式的求法例7-11三、注意：洛必达法则的使用条件例12-13作业布置习题32：2、3课后小结第19次课 章节第三章 微分中值定理与导数应用第三节 泰勒公式学时2教学准备无教学目的理解泰勒中值定理，掌握常见泰勒公式。重点难点重点：泰勒中值定理。难点：泰勒中值定理和泰勒

29、中值定理的应用。授课方式讲授、交流讨论教学过程第三节 泰勒公式一、泰勒(Taylor)中值定理的引入二、泰勒中值定理 证明及说明三、简单的应用举例说明四、常用函数的麦克劳林公式教学过程归纳小结：Taylor公式在近似计算中具有非常重要的应用板书计划第三节 泰勒公式一、泰勒(Taylor)中值定理的引入二、泰勒中值定理1 定理及证明2 定理说明1-8点三、简单的应用例1-3四、常用函数的麦克劳林公式作业布置习题33：1、2课后小结第20次课 章节第三章 微分中值定理与导数应用第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性学时2教学准备无教学目的理解函数的单调性和曲线的凹凸性的判定定理，会求函数的单调区间和曲

30、线的凹凸区间。重点难点重点：掌握用一阶导数判断函数的单调性和利用二阶导数判断曲线的凹凸性的方法。难点：导数不存在的连续点、也可能是单调区间和曲线的凹凸区间的分界点。授课方式讲授、交流讨论教学过程第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法定理1 (函数单调性的判定法)及证明举例说明应用二、曲线的凹凸与拐点1. 凹凸性的概念2.曲线凹凸性的判定 （确定曲线的凹凸区间和拐点的步骤:）证明及举例说明应用教学过程归纳小结：曲线的弯曲方向曲线的凹凸性;凹凸性的判定.改变弯曲方向的点拐点;拐点的求法1, 2.板书计划第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法定理1 (函数单调性的

31、判定法)及证明例1-6二、曲线的凹凸与拐点1.定义2.曲线凹凸性的判定定理 3. 拐点:4.确定曲线的凹凸区间和拐点的步骤:1-4(1)确定函数的定义域; (2)求出在二阶导数 ; (3)求使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点; (4)判断或列表判断, 确定出曲线凹凸区间和拐点;例1-6作业布置习题34：9（6）、10课后小结第21次课 章节第三章 微分中值定理与导数应用第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性学时2教学准备无教学目的理解函数的单调性和曲线的凹凸性的判定定理，会求函数的单调区间和曲线的凹凸区间。重点难点重点：掌握用一阶导数判断函数的单调性和利用二阶导数判断曲线的凹凸性的方法。难点

32、：导数不存在的连续点、也可能是单调区间和曲线的凹凸区间的分界点。授课方式讲授、交流讨论教学过程第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法定理1 (函数单调性的判定法)及证明举例说明应用二、曲线的凹凸与拐点1. 凹凸性的概念2.曲线凹凸性的判定 （确定曲线的凹凸区间和拐点的步骤:）证明及举例说明应用教学过程归纳小结：曲线的弯曲方向曲线的凹凸性;凹凸性的判定.改变弯曲方向的点拐点;拐点的求法1, 2.板书计划第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法定理1 (函数单调性的判定法)及证明例1-6二、曲线的凹凸与拐点1.定义2.曲线凹凸性的判定定理 3. 拐点:4.确定曲线

33、的凹凸区间和拐点的步骤:1-4(1)确定函数的定义域; (2)求出在二阶导数 ; (3)求使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点; (4)判断或列表判断, 确定出曲线凹凸区间和拐点;例1-6作业布置习题34：9（6）、10课后小结第22次课 章节第三章 微分中值定理与导数应用第五节 函数极值与最大值最小值学时2教学准备无教学目的理解函数极值的概念，掌握函数极值和最大值、最小值的求法及其简单应用。重点难点重点：函数的极值概念、函数极值的判断方法和求法。难点：函数极值的概念。授课方式讲授、交流讨论教学过程第五节 函数极值与最大值最小值一、函数的极值及其求法1 定义、说明、极值与水平切线的关系2

34、定理1 (必要条件)3 定理2 (第一种充分条件)4 定理¢ (第一种充分条件)5 确定极值点和极值的步骤:举例说明应用6 定理3 (第二种充分条件)举例说明应用二、最大值最小值问题1极值与最值的关系:2最大值和最小值的求法:3. 最大值、最小值的应用教学过程归纳小结：极值是函数的局部性概念，因此函数的极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点. 函数的极值必在临界点处取得.极值的判别法 要注意使用条件注意最值与极值的区别板书计划第五节 函数极值与最大值最小值一、函数的极值及其求法1 定义、说明、极值与水平切线的关系2 定理1 (必要条件)3 定理2 (第

35、一种充分条件)4 定理¢ (第一种充分条件)5 确定极值点和极值的步骤:例1-26 定理3 (第二种充分条件)例3-5二、最大值最小值问题1极值与最值的关系:2最大值和最小值的求法:例6-73. 最大值、最小值的应用例8-11作业布置习题35：10、13、15课后小结第23次课 章节第三章 微分中值定理与导数应用第六节 函数图形的描绘 第七节 曲率学时2教学准备无教学目的1、 培养学生运用微分学综合知识的能力，描绘函数的图形。2、 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。重点难点重点：1、 复习利用导数判断函数单调性、极值的求法、利用导数判断函数图形的凹凸性、函数图形拐点的求

36、法及水平、铅直渐近线和斜渐近线的求法。会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。2、 曲率和曲率半径的概念难点：曲率和曲率半径的概念授课方式讲授、交流讨论教学过程第六节 函数图形的描绘一、渐近线1 铅直渐近线（垂直于轴的渐近线）2 水平渐近线（平行于轴的渐近线）3 斜渐近线举例说明应用二、描绘函数图形的一般步骤:举例说明第七节 曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径教学过程归纳小结：板书计划第六节 函数图形的描绘一、渐近线1 铅直渐近线（垂直于轴的渐近线）2 水平渐近线（平行于轴的渐近线）3 斜渐近线例1二、描绘函数图形的一般步骤:(1)确定函数的定义域,

37、并求函数的一阶和二阶导数; (2)求出一阶、二阶导数为零的点, 求出一阶、二阶导数不存在的点; (3)列表分析, 确定曲线的单调性和凹凸性; (4)确定曲线的渐近性; (5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它特殊点; (6)联结这些点画出函数的图形.例2-5第七节 曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式例1-4三、曲率圆与曲率半径 例5作业布置习题35：10、13、15课后小结第24、25次课 章节第三章 微分中值定理与导数应用讲评作业及复习学时2教学准备无教学目的进一步掌握本章主要概念及应用重点难点重点：洛比达法则及导数的应用难点：导数的应用授课方式讲授、交流讨论教学过程讲

38、评作业及复习一、讲评作业二、习题课（一）复习概念：（二）典型例题（三）练习教学过程归纳小结：板书计划讲评作业及复习一、讲评作业二、习题课（一）复习概念：（二）典型例题例1-7（三）练习及讲评作业布置习题35：10、13、15课后小结第26次课 章节第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质学时2教学准备无教学目的使学生了解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。重点难点重点：原函数与不定积分的概念。难点：原函数的求法。授课方式讲授、交流讨论教学过程第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分1、原函数定义2、原函数存在定理3、不定积分定义举例说明不定积分直接求法二、积分公式三、不定积

39、分的性质性质1性质2，（为常数，）举例说明应用教学过程归纳小结：本节学习了原函数的概念，不定积分的概念，不定积分的性质，学习了几个简单的积分公式，并通过几个例子熟悉积分公式的使用板书计划第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分1、原函数定义2、原函数存在定理3、不定积分定义例1-3二、积分公式例4三、不定积分的性质性质1性质2，（为常数，）例5-10作业布置习题41：4、5课后小结第27次课 章节第四章 不定积分第二节 换元积分法学时2教学准备无教学目的使学生掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法。重点难点重点：不定积分的换元法。难点：不定积分的第二类换元法。授课方式讲授、交流讨论教

40、学过程第二节 换元积分法一、第一类换元积分法定理1 设为的原函数，可微，则 公式称为第一类换元积分公式。举例说明应用二、第二类换元积分法定理2 设是单调的可导函数，且，又设 具有原函数，则 其中为的反函数。公式称为第二类换元积分公式。举例说明应用教学过程归纳小结：本节主要学习了不定积分的第一类换元积分法和第二类换元积分法。第一类换元法也称为“凑微分”的方法。第二类换元法主要介绍了三种三角代换，即或，与，分别适用于三类函数，与。“倒代换”也属于第二类换元法。板书计划第二节 换元积分法一、第一类换元积分法定理1 设为的原函数，可微，则 公式称为第一类换元积分公式。例1-8二、第二类换元积分法定理2

41、 设是单调的可导函数，且，又设 具有原函数，则 其中为的反函数。公式称为第二类换元积分公式。例9-11作业布置习题42：2（7）（13）（33）（43）课后小结第28次课 章节第四章 不定积分第三节 分部积分法学时2教学准备无教学目的使学生掌握不定积分的分部积分法。重点难点重点：不定积分的分部积分法。难点：分部积分法中与的选取。授课方式讲授、交流讨论教学过程第三节 分部积分法 (3-1) 或 (3-2)公式 (3-1) 或 (3-2) 称为不定积分的分部积分公式。举例说明应用1、由例可以看出，当被积函数是幂函数与正弦（余弦）乘积或是幂函数与指数函数乘积，做分部积分时，取幂函数为，其余部分取为。

42、2、由例可以看出，当被积函数是幂函数与对数函数乘积或是幂函数与反三角函数函数乘积，做分部积分时，取对数函数或反三角函数为，其余部分取为。教学过程归纳小结：本节学习了不定积分的分部积分法。对两类不同形式的被积函数给出了分部积分的参考原则，也讨论了分部方法与换元方法结合使用的例题。板书计划第三节 分部积分法 (3-1) 或 (3-2)公式 (3-1) 或 (3-2) 称为不定积分的分部积分公式。例1-6作业布置习题43：20、24课后小结第29次课 章节第四章 不定积分第四节 有理函数的积分学时2教学准备无教学目的使学生基本掌握有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。重点难点重点：有理函数

43、的积分。难点：三角函数有理式、简单无理式的积分。授课方式讲授、交流讨论教学过程第四节 有理函数的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理式的积分举例说明应用练习讲评教学过程归纳小结：本节学习了有理函数的积分，并通过例题了解了三角函数有理式和简单无理式的积分。同学们可以通过多做一些练习题来熟悉本节介绍的几种积分方法。板书计划第四节 有理函数的积分一、有理函数的积分例1-3二、三角函数有理式的积分例4三、简单无理式的积分例5-6练习讲评作业布置习题44：19、24.课后小结第30次课 章节第四章 不定积分讲评作业及复习学时2教学准备无教学目的学生进一步熟悉不定积分的计算。重点难点

44、重点：不定积分的计算。难点：分部方法与换元方法结合使用的例题。授课方式讲授、交流讨论教学过程讲评作业及复习一、讲评作业二、习题课(一)主要内容1、原函数2、原函数存在定理 3、不定积分4、基本积分表5、直接积分法由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.6、第一类换元公式（凑微分法）7、第二类换元法7、分部积分法（二）典型例题教学过程归纳小结： 板书计划一、讲评作业二、习题课(一)主要内容1、原函数2、原函数存在定理 3、不定积分4、基本积分表5、直接积分法由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.6、第一类换元公式（凑微分法）7、第二类换元法7、分部积分法（二）典型例题例1-4作业布置课后小结第31次课 章节第五章 定积分第一节 定积分的概念与性质学时2教学准备无教学目的理解定积分的定义，掌握定积分的性质，特别是中值定理。重点难点重点：连续变量的累积，熟练运用性质。难点：连续变量的累积，中值定理。授课方式讲授、交流讨论教学过程第一节 定积分的概念与性质一、定积分举例1、 曲边梯形面积2、 变速直线运动的路程二、定积分的定义函数可积的两个充