2018-2019数学选修1-1 第四章1.2 函数的极值 作业2

1、.A.根底达标1假设函数fx在x1处取极值，那么aA1B3C2 D4解析：选B.fx，由题意知f10，所以a3.2设函数fxln x，那么Ax为fx的极大值点Bx为fx的极小值点Cx2为fx的极大值点Dx2为fx的极小值点解析：选D.fx，由fx0得x2，又当x0，2时，fx<0，当x2，时，fx>0，所以x2是fx的极小值点3.函数fxax3bx2cx的图像如下图，且fx在xx0与x2处获得极值，那么f1f1的值一定A等于0 B大于0C小于0 D小于或等于0解析：选B.fx3ax22bxc，由fx的图像知当x趋于时，fx是增加的，所以a0，因为x02，所以x020，所以b0，所以

2、f1f1abcabc2b0.4函数fxx32ax23a2x在0，1内有极小值，那么实数a的取值范围是A0， B，3C0， D.解析：选C.由fxx32ax23a2x，得fxx24ax3a2，显然a0，由于f03a2>0，16a212a24a2>0，依题意，得0<3a<1，f1>0，即0<a<，且14a3a2>0，解得0<a<.即实数a的取值范围是0，5方程x36x29x100的实根的个数是A3 B2C1 D0解析：选C.令fxx36x29x10，那么fx3x212x9.所以fx3x1x3所以当x1或x3时，fx0，fx是增加的；当1x

3、3时，fx0，fx是减少的所以fx极大值f160.故fx的极大值在x轴下方，如图，即fx的图像与x轴只有一个交点，原方程只有一个实根，应选C.6函数fxexax在区间0，1上有极值，那么实数a的取值范围是_解析：由题意fxexa0在0，1上有解，所以aex1，e答案：1，e7函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，那么c_解析：y3x233x1x1，令y0，得x±1.易断定1为极大值点，1是极小值点，由于yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，所以有且只有一个极值点的坐标在x轴，即与x轴相切，当极大值点坐标1，2c为与x轴切点时，c2；当极小值点坐标1，2c为与x轴切点时，c2.

4、答案：±28函数fxx33x29x3，假设函数gxfxm在x2，5上有3个零点，那么m的取值范围为_解析：fx3x26x9，令fx0得x11，x23.易知，由题意知，gx在2，5上与x轴有三个交点，所以解得1m<8，即m的取值范围为1，8答案：1，89求函数fxx526ln x的极值解：因为fxx526ln xx25x6ln xx>0，所以fxx5.令fx0，解得x12，x23.当0<x<2或x>3时，fx>0，故fx在0，2，3，上为增函数；当2<x<3时，fx<0，故fx在2，3上为减函数由此可知，fx在x2处获得极大值f26

5、ln 2，在x3处获得极小值f326ln 3.10函数fxxaln xaR1当a2时，求曲线yfx在点A1，f1处的切线方程；2当a>0时，求函数fx的极值解：函数fx的定义域为0，fx1.1当a2时，fxx2ln x，fx1x>0，因此f11，f11，所以曲线yfx在点A1，f1处的切线方程为y1x1，即xy20.2由fx1，x>0知：当a>0时，由fx0，解得xa.又当x0，a时，fx<0；当xa，时，fx>0，从而函数fx在xa处获得极小值，且极小值为faaaln a，无极大值所以当a>0时，函数fx在xa处获得极小值aaln a，无极大值B.才

6、能提升1在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xaaR的图像不可能的是解析：选B.分两种情况讨论当a0时，函数为yx与yx，图像为D，故D有可能当a0时，函数yax2x的对称轴为x，对函数ya2x32ax2xa，求导得y3a2x24ax13ax1ax1，令y0，那么x1，x2.所以对称轴x介于两个极值点x1，x2之间，A，C满足，B不满足，所以B是不可能的应选B.2设函数fxx34xa，0<a<2.假设fx的三个零点为x1，x2，x3，且x1<x2<x3，那么Ax1>1 Bx2>0Cx2<0 Dx3>2解析：选B.由fx3x240

7、得x± .fx3x24<0<x<；fx3x24>0x<或x>，所以fx在上是减少的，在，上是增加的所以fx的极大值点为x，极小值点为x，函数yfx的图像如下图，故x1<<1，x2>0，由于f<0，f2a>0，故x3<2.3函数fxx3ax2bxa2在x1处有极值为10，那么f2_解析：fx3x22axb.所以解得或当时fx3x120，所以在x1处不存在极值；当时，fx3x28x113x11·x1，所以当x时，fx<0；当x1，时，fx>0，所以符合此题意，所以f2816221618.答案：1

8、84函数fxx3ax22bxca，b，cR，且函数fx在区间0，1内获得极大值，在区间1，2内获得极小值，那么za32b2的取值范围为_解析：fxx2ax2b，由题意知fx0的两根分别在0，1和1，2内，所以即化简可行域如图不包括边界，z为可行域中的点到P3，0的间隔 的平方，z最小，z最大|AP|24，所以z.答案：5函数fxax3x21xR，其中a0.1假设a1，求曲线yfx在点2，f2处的切线方程；2求函数的极大值和极小值，假设函数fx有三个零点，求a的取值范围解：1当a1时，fxx3x21，fx3x23x，此时f23，f26，切线方程为y6x9.2fx3ax23x3axx，可求出fx在，0和上是增加的，在上是减少的，极大值为f01，极小值为f1.假设函数fx有三个零点，那么10，解得0a.6选做题函数fxx2ex.1求fx的极小值和极大值；2当曲线yfx的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围解：1fx的定义域为，fxexxx2当x，0或x2，时，fx0；当x0，2时，fx0.所以fx在，0，2，上是减少的，在0，2上是增加的故当x0时，fx获得极小值，极小值为f00；当x2时，fx获得极大值，极大值为f24e2.2设