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1、一、问题分析.对于技术革新的推广模型建立,有以下几种情况。 (1) 推广工作通过已经采用新技术的人进行,推广速度与已采用新技术的人数成正比,推广是无限的。 (2)总人数有限,因而推广速度随着尚未采用新技术人数的减少而降低, (3)在(2)的前提下还要考虑广告等媒介的传播作用二、模型假设假设:模型一在理想状态下技术的推广只与新技术的有直接关系,忽略人数限制等其他因素的影响。假设:模型二分析在总人数一定的情况下,当采用新技术的人数达到一定数量后,推广速度会减小。假设:模型三中广告等媒介在早期的作它用比较大,它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比,在
2、模型(2)的基础上进行利用。 三、符号说明r(t)推广的速度t时间X0当t=0时,采用新技术的人数x(t)时刻t采用新技术的人员数量r(x)增长率的函数Xm总人数值r-固有推广速度S-无意义参数四、模型建立模型一(指数增长模型):模型建立:,分别为零时刻和t时刻采用新技术的人数,由于人员数量量大,可视为连续、可微函数。t到时间段内人口的增量为 于是满足微分方程 (1)模型求解:从图表可以看出,指数模型当t趋于无穷时,X趋于无穷大,即采用新技术人数无穷增长,增长的速度也在不断升高。模型二(阻滞增长模型):模型建立当时,增长率应为0,即,于是,带入,得 (3)将(3)式带入(1)得 模型: (4)
3、模型求解:解方程(4),得 (5)其中t为时间,x为人数4模型三:模型建立:分析图像变化率可知在有广告等媒介的传播帮助下,指数型增长速率更大,更早到达xm峰值。五 模型检验根据实际情况可知当没有人数限制时,由于使用新技术的人越来越多,推广速度就越来越快,但实际上使用新技术的人数不可能无限扩张,因此当使用新技术的人数增长到一定程度时,推广速度会逐渐下降,直到所有人都使用该技术,推广速度减为零。如果考虑广告因素,推广速度的基本增长模式不变,但会提前达到峰值,即所有人都使用新技术的状况会更早出现。模型的建立与实际情况相符。六 参考文献(1)、<<数学模型>>,陈义华编著,重庆大学出版社(2)、
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